高中数学“问题解决式”教学模式的实践研究

沈征宇

摘 要：“问题解决式”教学自20世纪80年代便成为国际数学教育的重点与热点. 问题解决的数学教学是一个务实的教学，它需要遵照苏教版教材中的教学提示，但又必须是具体化、多样化的. 它注重学生学习过程中最本质的内容，即培育思维能力，让学生主体性在问题解决的过程中得以发挥，并逐步自觉运用元认知实行思维自我监控.

关键词：问题解决；构成；原则

“问题解决式”教学自20世纪80年代始便成为国际数学教育的重点与热点. “问题解决式”教学主张教师在教学过程中能紧扣教材的重点、难点、关键点以及学生的认知规律，有效地设计系列问题以启迪学生心智、激活学生思维，促进学生分析问题与解决问题的能力的有效发展. “问题解决式”教学理应成为当下数学教育工作者积极研究并努力实践的课题.

“问题解决式”教学模式的有效构成

1. 设计思想

世界著名数学教育家波利亚认为“问题是数学的心脏”，“问题解决式”教学出发点在于教师引领、点拨、指导学生发挥主观能动性，探寻有效的学习方法、途径、策略，以达成数学学习目标.

新课程倡导的“问题解决式”教学模式关键在于使学生通过教师的启发诱导，紧紧围绕“系列问题”进行自主探究，以实现“问题解决”，并在“问题解决”的过程中真正有效地达成“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”的“三维”目标.

2. 模式设计

按照教学学科的特点和所任教学生数学水平的实际，根据系统论和控制论的观点，笔者所尝试的“问题解决课堂教学模式”，其教学环节之间的逻辑关系和时间关系，如以下流程所示.

3. 环节阐述

该流程图的主体部分包含三个闭合的环路. 第一环路旨在让学生明确学习目标并通过自主探索加以达成. 第二个环路在第一环路的基础上增加了分组讨论这一环节，旨在让学生通过第一环路的自主学习将仍未达成的目标通过学生同伴或合作学习小组讨论探究，将遗留的“问题”加以“解决”. 第一、二两个环路学习的主动权掌握在学生自己手中，教师只发挥引领、点拨、指导作用. 第三个环路增加了教师必要的讲解环节，主要是主张教师针对一、二两个环路中仍然无法解决的问题作必要的讲解，根据具体情况有时还需作进一步的“二度”讲解，以帮助学生顺利达到学习目标.

“问题解决式”教学模式的教学流程以促进学生数学素养的综合提升为核心，彰显学生的主体性，教师只起引领者、指导者、合作者、促进者的作用.

整个教学中学生思维的环节呈现为：寻疑（课前预习，发现问题）→示疑（创设情景，揭示问题）→探疑（学生活动，解决问题）→析疑（升华拓展，总结问题）→留疑（反思品味，留下问题）.

[?] “问题解决式”教学模式实践原则

1. 问题设计以引领学生思维为原则

教师应精心为学生设计与新的学习内容相关联的预习性问题，以激发学生学习热情，激发学生兴趣，激发学生思维，真正使预习有针对性、有目的性，培养与激发学生的自主学习能力.

案例1 在复习“重要不等式的应用”一章时，许多学生为足球爱好者，课前预习，可设计如下题目：“足球场宽65 米，球门宽7米，当球员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？”此题内涵丰富，知识点衔接自然. 由于“问题”紧密贴近学生生活实际，学生会兴趣盎然地积极主动地投入到“问题解决”中，凭借分析法，顺利地将“问题”化归为函数问题，再利用重要不等式将问题解决.

当然，设计问题不单只是激起学生的兴趣，本身还应涉及相关的数学概念、数学知识间的联系与整合以及解决相关数学问题的方法、途径、策略. 课上教师顺势引导学生从平面几何角度考虑本题的最值，本题被转化为：（1）以球门线段为弦作一系列圆；（2）必然存在一个圆切边线与点，即为所求. 让学生思考其中蕴涵的数学知识（初中的知识：同弦所对的圆周角大于圆外角），再转换为解析几何中的线圆关系. 在品味解题过程中，学生体会到了数学简洁之美.

教师设计的问题科学合理，就会让学生产生轻松、愉悦之感，并在“问题解决”的过程中领略到数学严谨和数学的美感.

2. 问题解决以三维目标的落实为原则

“问题解决式”教学以“问题”为主线，以“问题解决”为目的，注重“三维”目标的落实，注重张扬学生个性，启迪学生灵性，鼓励学生的创造性.

（1）借助“变式问题”，启发学生领会与同化

变式问题的起始命题必须不陌生，容易唤醒学生的注意与预期，从而激活原有知识，当变式命题（新信息）进入已有认知网络，势必引起学生一系列的思维活动，其中最主要的思维方式就是领会与同化.

数学教学中，教师应根据教学内容的不同精心设计“问题”情境，让学生在“问题”情境中提升学习力. 学习内容为一些串联的、并连的、嵌套的问题组成.一堂课包含一个和多个“问题解决”.

结语

问题解决的数学教学，是一个务实的教学，它需要遵照苏教版教材中的教学提示，但又必须是具体化、多样化的. 它注重学生学习过程中最本质的内容，即培育思维能力，让学生主体性在问题解决的过程中得以发挥，并逐步自觉运用元认知实行思维自我监控. 只要我们积极地探索，精心地设计，会有更多精彩纷呈的问题解决教学模式出现.