关于金融投资的收益及风险的数学建模分析

马思远

【摘 要】随着市场经济的快速发展和经济体制的逐步完善，我国的金融市场得到了快速发展，并逐步发展到了金融经济阶段，而各类金融投资的工具也层出不穷，因此其影响因素也不同，但是各类投资都存在一定的风险。因此，在做金融决策时要充分考虑多种因素。在现代经济市场中金融投资方面其投资收益和风险是目前研究的重点。而寻找切实可行的决策思想是现代金融投资收益和风险决策的重点。对此，可以通过数学建模的方法，运用数理统计、运筹学等理论和计算数学实验技术加耐力金融收益和风险优化模型，同时利用Maple和Matlab软件求出不同条件中的最优解，以获取最佳的投资决策方案。

【关键词】金融投资；收益；风险；数学模型

在市场机制下，金融投资具有收益性和风险性。而金融投资的收益性和风险性是现代金融学研究中的重要问题。目前，关于金融投资的收益性和风险性的研究分析主要是通过建立数学模型来实现，数学模型是指需要从定量的角度来分析实际问题时，人们需要对研究对象的相关信息进行调查研究，之后做出简单的假设并分析其内在的规律的基础上运用数学符号和语言将其表述为数学式子的一种研究方式。之后运用计算得出的模型结果来解释实际问题并进行验证。而此数学模型建立的全过程称之为数学建模。本文将要使用的Maple和Matlab软件具有准确性、可靠性和强大的运算功能，此软件也是数学建模中经常使用的计算工具。针对金融投资的收益风险问题本文将利用数学建模方式对其进行研究，以寻求获取最优投资组合的目的。

一、金融投资的收益与风险

金融投资间距收益和风险两种特性。金融投资者的投资目的是获取最大的投资收益并是投资风险降到最低。金融投资的风险和收益是相互作用、相互依存。由于金融投资存在一定的风险，因此金融投资的收益也会随时间的变化而发生变化。

1.金融投资收益

在金融市场中，通常采用收益率来衡量金融资产的收益情况。而收益率也是投资者选择投资业务项目的一个重要指标。而金融投资的收益率则可以用数学期望来衡量。金融投资者进行资产投入的最终目的是从金融市场中获取其期望的资产收益，金融投资伴随有一定的风险，根据投资者投资项目的不同，其获取的收益也有所不同，其投资风险也有所不同。在金融投资中关于投资收益率的问题通常是按照时间进行划分，分别是年收益率和月收益率。

2.金融投资风险

在金融市场中由于金融活动的变动而是金融资本产生一定的波动，金融资本波动包含有投资收益和资本损失，其资本损失即是我们所说的金融投资风险。金融活动中的资本波动是由于市场中能够受到各种不确定因素的影响而引起的。金融投资风险可以根据其应发金融资本波动的因素划分为利率风险和市场风险。其中利率风险的产生是因为金融市场中投资项目的利率发生一定的变动进而引起投资资本价格的变动的一种投资风险；市场风险是在多种因素的共同作用下产生的。市场风险的影响因素包含市场项目物资的供求关系、国内外政策经济、投资者的决策等，在其影响下引发投资项目出现一定的价格变动，而投资项目价格的变动情况与投资者的期望存在很大的差异，依此引发的投资风险可能就属于市场风险。

二、金融投资的收益及风险的数学建模

目前，数学建模在科学和技术领域中已经被应用其中，并且取得了较好的成果。因此，有很多的专家和学者尝试者将此方法运用到社会和经济理论中，以解释并解决一些难以处理的问题。在现代金融市场经济中的数学模型即是将研究对象进行量化，然后运用数学模型中的理论知识来分析金融市场中关于金融资产衍生出的金融资产价格、投资技术和公司金融政策等进行分析。金融投资中的数学建模已经成为现代金融分析的主要发展形势。在金融经济市场体制下，金融投资的最大突破便是建立了证券组合投资模型和资本定价模型两种形式。其中证券组合模型在金融市场投资中的最用更重要。金融投资的证券投资组合理论主要是针对金融投资市场的激励竞争中社会资源的合理配置问题而衍生的一种理论。而现代金融投资组合理论是由美国的马柯威茨提出的，在此投资理论中投资的每项资产都有其平均收益和收益方差。而在金融经济中数学模型的运用是利用数学方法来描述市场经济现象演变的过程。在金融投资中运用数学建模的方式主要是研究人们的经济行为，并制定合理的经济行为。数学建模首先是对要研究的为做出假设，其次，我们要运用数学知识抽象化、简单化的描述市场中客观经济本质的联系。最后我们运用科学的计算机软件对金融市场进行计算。

1.建立金融投资风险和收益模型

（1）问题提出

假设在金融市场中由n中投资资产is供投资者进行选择，而某一时期购买is资产的平均收益为ir，投资风险损失率为iq，该资产的交易费费率为ip，假设购买该资产的定值为iu，当投资者购买该资产的值在定值之内时，其交易费按照购买资产iu计算。在同一时期，银行的存款率为0r，将资产存入银行不存在投资交易费用和投资风险。提出问题是如何合理选择投资资产或是银行存息，而获取更大的利益，同时投资风险又最小。

（2）数学建模假设

第一，投资资产的收益率是该投资资产中收益率为，在进行资产投资的过程中运用数学计算来获取金融投资中的收益，同时衡量该投资的最小风险；第二，金融市场中关于投资者最初投资决策时，主要由三种方式，其一是作为资金，其二是进行资产投资，其三是转入银行存息；第三，总体风险是指投资者投资的is资产的最大风险度量；第四，用于投资资产is的投资比例为ix。

三、结束语

金融投资资产的收益与其风险成正比关系，投资收益越大其风险也就越大，在进行金融投资时将其投资进行分散，便可以承担较小的风险。对于具有冒险精神的投资者可能会进行集中投资，而那些保守的投资者则会徐拿着分散投资。本文针对金融投资采用数学建模分析理论对金融投资进行了探讨，并提出了最优的投资组合方案。此类重组和方案对于任何投资金额都能够求得最佳的组合方案，以使投资者获取最大的投资收益，最小的投资风险。同时本文还对初建数学模型的繁琐过程进行了优化，以求出金融投资组合中的最优解，是投资者获取最大的收益，同时将投资者的投资风险将到最低。对于金融投资者来说要想获取较高的收益应当将其资产投资的集中不同收益、不同风险的金融资产项目中。

参考文献：

[1]葛志利.数学建模中最优化方法的研究[J].广西职业技术学院学报，2011（01）

[2]马焱.投资风险与收益的数学模型探讨[J].西安联合大学学报，2002（02）