长方体（或者正方体）涂油漆问题探究

江万民?梁凡

在人民教育出版社《小学数学全解》五年级数学（下）（2012年10月第五次印刷）第87页里有这样一道潜能开发题：

将一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体的表面上刷红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1cm的小正方体，则任何一面都没有刷漆的小正方体有（ ）个。

由这道题，又可延伸出如下问题：一面涂漆的有多少块？两面涂漆的有多少块？三面涂漆的有多少块？

这些问题（包括原填空题）的计算方法都是有规律可以遵循的（以上题为例）：

一面涂漆的小正方体块数就是除去长方体各条棱上的块数后，外表六个面上的总块数，计算方法为长、宽、高分别减2（正方体是棱长减2）后，再按求表面积方法求出总块数。

〔正方体为（棱长-2）?×6（块）〕

6-2=4（cm） 5-2=3（cm） 4-2=2（cm）

（4×3+4×2+3×2）×2=52（块）

两面涂漆的小正方體块数就是除去每个顶点上的八块后12条棱上的总块数。计算方法为长、宽、高分别减2后，再按要求棱长总和的方法求出总块数。

〔正方体为（棱长-2）×12（块）〕

（4+3+2）×4=36（块）

三面涂漆的小正方体块数就是长方体（或正方体）每个顶点上的8块，这是一个固定的数。

没有涂漆的小正方体的块数就是将长方体（或正方体）外表涂漆的小正方体去掉后，剩下的里面所含小正方体的块数，计算方法为长、宽、高分别减2后，再按要求体积的方法求出小长方体所含小正方体的总块数。

〔正方体为（棱长-2）?）（块）〕

4×3×2=24（块）

学生掌握了涂漆问题的解题规律，计算这类问题就轻而易举了。