小魔方里的大秘密

李霞

“分割方块”一课是新课标人教版小学数学五年级下册第37页“长方体和正方体”练习中的一道思考题，我将它列为一个独立的课题“分割方块”，在学生已有知识经验的基础上，参照课标的学段目标，制订了本课的目标，并采取多元学习策略解决身边的数学问题。

一、介绍知识，感受数学文化

上课伊始，我出示了一则数学小知识——欧几里德和《几何原本》，开篇点出几何之父欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题，为下面的规律探究埋下伏笔。

二、复习巩固，做好知识铺垫

本节课主要探究正方体分割后涂色块数的规律，学生必须对长方体、正方体的特征、体积、表面积的知识谙熟于心，我充分关注学生已有的知识经验，对学生所掌握的知识进行梳理，为后面的教学做好了充分的铺垫。

三、问题驱动，启迪数学思考

1.数长方体的块数（课件出示）

（1）问：这个长方体被分割成了几个小方块？长、宽、高上各分成几块？

（2）课件演示图形的逐层变化，让学生快速地说出小正方体的块数和计算方法。

（3）揭示规律：小方块的总数正好等于长、宽、高上的块数相乘的积。

2.数正方体的块数

（1）课件出示棱上块数为2的正方体，问：这个正方体被分割成多少个小方块？

（2）引导归纳：棱上的块数的立方。

（3）提出问题：如果把这个正方体的六个面都涂上绿色，想一想：分割后的8个小正方体都是几面涂色的？

（4）层层深入：出示棱上块数为3的正方体，问：现在有多少个小方块？如果把这个正方体的六个面涂成綠色，分割后的小方块是不是都是三面涂色的？还有哪几种涂色的情况呢？

（5）追根问底：三面涂色（两面涂色、一面涂色和没有涂色）的方块分别在什么位置？各有多少块？

根据各种涂色的块数与正方体顶点、棱、面、中心的关系，再观察学具，有序地找一找、数一数，完成表格并探究内在规律。

反思：本环节我巧妙、自然地将深奥难懂的问题降低到学生立体几何知识的起点，化解了难度：从最简单、直观的数长方体、正方体的块数入手—观察总的块数与长、宽、高和棱长上的块数的关系—引出棱长块数为3的正方体分割后各种不同的涂色情况，最后抛出本节课的精髓问题：这些涂色情况不同的小正方体分别有多少块？层层深入，一环扣一环，一气呵成，将问题驱动落在学生的最近发展区，挠到了学生的“痒”处，激发了学生强烈的求知欲，为后面学生的动手操作、探究做好了充足的准备。通过精心设计的一个个问题，培养了学生的观察能力，启迪了学生的思维和空间想象能力。

四、获取数据，探究数学规律

1.根据学生汇报分别板书，问：你是怎么想的？

小正方体总块数（27） 三面涂色块数（8） 两面涂色块数（12） 一面涂色块数（6） 没有涂色块数（1）

2.问：各种涂色的小正方体块数与总块数有什么关系呢？（块数相等）

3.课件演示棱长数为3的正方体各种涂色的情况。

反思：学生通过小组合作观察学具，进一步明确了各种涂色的小正方体与点、线、面、中心体的关系，获取了有关数据，为模型的建构指明了清晰的方向。

五、验证规律，总结提炼精华

1.验证棱上块数为3的正方体是否符合这个规律。教具配合同步演示。

2.假设每条棱上的块数更多，用n（n大于1）表示，那么三面涂色、两面涂色、一面涂色和不涂色的正方体的个数怎么用公式来表示呢？

小正方体总块数（n的立方） 三面涂色块数（8） 两面涂色块数[（n-2）×12] 一面涂色块数[（n-2）的平方×6] 没有涂色块数[（n-2）的立方]

反思：由于每个学生的领悟力、思维水平参差不齐，在本节课的教学中，我在完成教材编排的教学目标的基础上，帮助学生积累一些开放的、富有挑战性的数学知识和规律，并通过规律的验证，总结归纳提炼出最精髓的部分，内化为学生的能力。在拓展训练时我遵循学生的认知规律，让学生遵循“跳一跳，摸得着”的原则，让大部分学生理解掌握，并感受到探索与成功的乐趣。

六、运用规律，拓展思维空间

数学学习要学以致用，举一反三，教师要善于引导学生运用规律，进行一题多变的拓展训练，以巩固建构的模型。由此我设计了具有梯度性的三道题：棱上块数变为12的正方体各种涂色小正方体块数—已知两面涂色的块数为36，求棱上的块数—正方体表面涂色延伸到长方体表面涂色，将更富有挑战性的问题延伸到课外，拓宽了学生的视野。

本节课我利用表格法，并借助可随意分割剥离的正方体教具和学具，引导学生小组合作探究了分割方块——正方体表面涂色类的问题，让学生通过观察、操作、分析、推理，发现和总结了这类问题的基本规律和方法，建构了一定的数学模型，并学会按一定的顺序、分类去统计并计算，用简单的方法解决复杂的问题，培养了学生的空间想象能力、观察与分析能力、逻辑推理能力，这节课我通过一道课后思考题，为今后如何创造性地使用教材，如何用好一道课后思考题，起一个抛砖引玉的作用，只要我们吃透教材、用好教材、扩大视野、提高境界，相信教师心有多高，学生就能走多远。

（作者单位 广东省佛山市实验学校）