浅谈数学教学中培养学生的直觉思维能力

须勤

摘 要：直觉思维是人们非逻辑性的直接领悟（顿悟）事物本质的一种思维方式. 长期以来，在数学教学中培养学生逻辑思维的功能不容置疑，而在培养直觉思维的能力方面往往被忽略. 本文从掌握好扎实的基础知识、巧设教学情境、利用数形结合、大胆猜想四个方面来谈谈如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力.

关键词：直觉；数学直觉思维；培养

爱因斯坦说过：“真正可贵的是直觉.”一个学生的判断能力、数学思维能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低. 徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的.实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”美国心理学家布鲁纳认为，应该更多地去发展学生的直觉思维. 但是长期以来，基于对数学逻辑性和抽象性的强调，数学教师对学生分析综合、分类比较、抽象概括、归纳演绎等方法的训练和培养十分重视，相对地，对学生学习和解题过程中直觉思维所发挥的作用认识不足. 因此，在数学教学中，培养学生的直觉思维能力尤为重要.

关于数学直觉思维及其特征

直觉是一种与知觉思维相互联系的直接感受事物的心理活动，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟；是人们自觉或不自觉地考查某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想. 直觉思维是人们非逻辑性的直接领悟（顿悟）事物本质的一种思维方式，是指不经中间的逻辑推理， 在经验和想象的基础上， 对问题做出直接的猜想或预测来进行判断的思维形式，它不按事先规定好的步骤前进， 它不依靠明确的分析活动， 而是从整体出发，猜想、跳跃、压缩思维过程， 迅速而直接地做出判断. 格式塔心理学认为直觉是对整体情境的把握. 直觉思维作为一种心理现象，是创造性思维的一个重要组成部分，心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，在创造性思维活动的关键阶段起着极其重要的作用.

数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式， 是一种不经严密逻辑分析步骤，而对问题突然间的领悟、理解，从而给出答案的思维，其特点是缺少清晰的、确定的步骤，倾向于先对整个问题的理解为基础进行思维，人们可以获得答案却意识不到求解过程. 数学直觉思维是与数学分析思维相比较而存在的，布鲁纳认为：分析思维的特点是每个具体步骤表达得十分清晰，思考者可以把这些步骤向他人叙述，而直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤. 在理解或创造数学的过程中，直觉和逻辑的功用是不同的，推理链能够记载逻辑的功用，却无法记载直觉的功用. 数学直觉思维来源于丰富的经验和学识，它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式. 有时以心理学上的顿悟形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式，比如：有时我们思考一个数学问题，在经过一段曲折道路之后，忽然出于某种联想而豁然开朗，或是猜到了一条证明途径，或是想到了一个解决方案……这些就是以数学直觉思维为基础所形成的顿悟.

数学直觉思维至少有以下三方面的基本特征：

（一）整体性

整体性是指对事物之间关系的整体把握，即直觉思维只考虑事物之间的关系，而不考虑每个事物的具体特征，从整体上、全局上去把握事物，是一种从大处着眼，总揽全局的思维.

（二）直观性

要从整体上把握事物之间的关系，直觉思维所用的方法是直观透视和空间整合，而不是靠逻辑的分析与综合.

（三）快速跳跃性

直觉思维要求在瞬间对空间结构关系做出判断，所以是一种快速的、跳跃的空间立体思维.

在数学教学中培养学生的直觉思维能力

数学教学中常常可以看到如下情形：题目刚刚写完，教师还来不及解释题意，学生立刻报出了答案，这显然是直觉判断的结果. 一位学生，尽管他数学基础较差，却能由三视图直接说出相应几何体的大致形状 ，问他是如何想象出来的，答：“我想应该是这样的.” 显然，这是学生通过直觉思维直截了当地想象出了正确的结论. 而这种直觉思维是充分发挥学生创造力的重要环节. 那么，如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力呢？笔者从以下几个方面来谈谈.

（一）扎实的数学基础是数学直觉思维产生的源泉

数学直觉思维虽然具有偶然性、跳跃性，且不够严密，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据的胡乱猜想，而是以扎实的知识经验为基础的，知识储备越丰富、越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大.

由此可见，没有对一元二次方程的基本知识的熟练应用，就不能形成正确的直觉判断，注重知识结构化对直觉产生有深远的意义.

教师要善于引导学生在知识运用中深化概念，开拓思路，最终形成直觉思维，学生题目做得多了，自然能通过直觉思维很快地找到问题的基本特征，进而找出解决问题的方法.

（二）巧设教学情境，启发直觉思维

对新知识的学习，人们借经验在头脑中造图景和模型，以求得对新知识的理解，直觉思维可以起到“铺路搭桥”的作用.

比如，在集合这一章的教学中，不少学生搞不清 和{ }的含义. 教师可以用这样的教学情境来解释，“空箱子放入空房子，那么空房子就不空了.” 这样学生会终身难忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，则糖水变甜了.” 这是小学生都能明白的道理，它就是下面的真分数不等式的可靠直觉：<（b>a>0，m>0）.

又如，学习数学归纳法时，可以向学生提供“多米诺骨牌”的游戏模型：只要推倒第一块骨牌，第二块骨牌就会倒下，接着第三块骨牌倒下……，传递的结果，所有的骨牌都会倒下. 通过提供具体的“递推”经验，诱发直觉思维的产生， 帮助学生建立数学归纳法的直观概念.

再如，当进行函数连续性概念的教学时，可设置这样的教学情境：温度是连续变化的，1分钟内你能感觉到温度的变化吗？如果是在0.001秒内呢？接着介绍函数连续的概念时，学生便可以借助直觉思维直接领悟其概念.

通过这样创设情境，让学生从一些生活经验出发，将学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度，在不知不觉中锻炼了学生的直觉思维能力.

（三）利用数形结合，诱发直觉思维

运用数形结合分析问题，把数量关系转换为直观的图形问题，借助几何知识加以解决，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而诱发直觉思维的产生.同时，在数学教学中可以恰当运用计算机辅助技术进行直观形象、生动的描述，突破时间、空间、宏观、微观的限制，能使枯燥问题趣味化，抽象问题具体化，静止问题动态化，复杂问题简单化，帮助学生在直观、形象、生动的过程中强化形数结合思想，在愉快心情中提高直觉思维能力.

（四）大胆猜想，开启直觉思维

“跟着感觉走”是大家经常说的一句话，其实这句话里已经蕴涵了直觉思维的萌芽，只不过我们没有把它上升为一种思维观念. 我们应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征，指导学生进行合理的、大胆的猜想，对于学生的设想给予充分肯定.

例如选择题，因为只要求从四个选项中挑选出一个符合题意的，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展.

同时，教师要注意创新教学设计，创设一些猜想的意境，设置一些猜想的“桥梁”，组织学生进行探索，猜想从特殊到一般的可能，让学生真正逐步探究到自己的研究对象，推动其思维的主动性.让学生放飞思维与想象，用问题打开学生思维的大门. 通过鼓励学生对问题不断地、大胆地进行猜想，从而促进他们直觉思维的养成.

如下面一个“三角形内角和定理”的学习设计.

“三角形内角和定理”小学就介绍过了，中学在学习这个定理时，重点应放在证明思路的发现上，难点是辅助线的获得.

这个方案设计了一个运动的过程，让学生感受到三角形内角的变化规律，在∠A不断运动的过程中，让学生观察、猜想并发现三角形内角和定理，这里还蕴涵了极限思想，有利于学生对数学直觉的诱发与培养.

总之，数学直觉思维的培养应该是多方面、多渠道的. 首先要掌握好扎实的基础知识，这是直觉思维产生的源泉；其次，可以通过巧设教学情境，利用数形结合等方法诱导直觉思维，还要鼓励学生大胆设想和猜测，从而开启直觉思维的大门.