探究出无法预约的美丽

陈碧文　任伟芳

摘 要：本文以一道高考题为引例，对问题逐渐深化和拓展，合理地运用几何直观去推测，或是出于直觉，或是通过归纳和类比，体现了一种自然思考的过程.探究式课堂教学是新课程实现教学目标，保证教学质量，提高学生创新意识和探究能力的一种有效途径. 在日常教学中，要让学生从“一题多解、一题多变、多题归一”中体会题目的数学本质.

关键词：探究教学；多题归一；创新意识

高中数学课程标准指出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.” 前不久，笔者在备高三复习课时，碰见一个探究椭圆性质的题目，觉得该内容是值得挖掘的好素材，可以引导学生从一个普通数学问题出发，层层推进，自主探索，合作交流，领悟数学思想. 为此，笔者精心编制了一个《探索椭圆的一个性质》的教学设计，供一线教学同行参考.

当圆锥曲线为圆时，即圆的相交弦定理，此时，当P在圆外，即割线定理，当Q与R重合（S，T不重合）时为切割线定理，统一命名为圆幂定理，上述证明已涵盖圆幂定理，并且把圆推广到椭圆、双曲线、抛物线都成立. 结论9可以引申为圆锥曲线上四点共圆的充要条件. 当此四点连结成两条直线，两条直线的斜率之和为0，是此四点共圆的充要条件. 结论9是圆锥曲线的牛顿定理，它的特例包含了今天我们探究的所有结论，并且可以作为编写有些圆锥曲线试题的依据或根源. 正所谓“会当凌绝顶，一览众山小”啊！

教师（结束语）：同学们，优美的结论，奇妙的数学，令人神往. 在平常的学习中，要做学习的有心人，处处留心皆学问，让我们探究数学，喜欢数学，享受数学吧！

数学探究式课堂教学主要是指在数学课堂教学中，学生在教师的指导下，用类似科学研究的方式去解决问题的学习方式. “类似科学研究的方式”就是让学生通过观察、比较、类比、猜想等提出问题，探究并进行验证和证明结论，从而揭示知识规律和本质，解决问题，其实质是让学生学习科学研究的思维方式，从而培养学生主动探究、体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 这节复习课从一道好题出发，从椭圆性质到一般圆锥曲线性质，从圆幂定理推测出圆锥曲线也有类似“圆幂定理”的结论，达到了“秀枝一株，嫁接成林”的目标，教学设计高屋建瓴，潜移默化，浅入深出，最后走向“以不变应万变”的“一课一例”的复习课模式.