试谈立体几何的复习方式

韦善建

摘 要：立体几何是高考考查的核心内容，在历年的高考中都占有极其重要的地位. 立体几何复习的质量直接影响学生解答立体几何的质量. 本文将结合高考考查特点、教学实际和立体几何的学科特点，讨论立体几何的复习方式.

关键词：立体几何；复习方式；知识网络；核心主线；思想方法

在历年的高考中，立体几何占有极其重要的地位，是高考考查的核心内容.在考查时，试题围绕立体几何中的主干知识，考查学生对本学科所涉及的核心概念以及这些核心概念所蕴涵的思想方法的掌握程度，同时也考查学生的空间想象能力，试题综合性强，往往伴随着一定的难度. 因此，为了提高复习效率，笔者结合高考考查特点、教学实际和立体几何的学科特点，在本文中讨论立体几何的复习方式.

借助教材和考试大纲，构建知识网络

通过研究考纲和高考试题，可以发现高考命题有一个重要规律：高考命题的一个不变的原则就是“取材于教材，但又不拘泥于教材”. 教材中每一个例题和习题的设置都有其目的和功能，许多高考题都能在教材中找到“根源”，不少高考题就是对教材原题进行适当地变形、改造及综合. 因此，在复习的过程中，我们必须引导学生回归教材，明确知识的形成和发展过程，构建完整的知识网络.

经过上述的分析与提示，学生就很容易地找到证明思路，很自然地连结AC1交CA1于点O，再连结DO，这样就找到直线l，即DO，如图2.

再次，当用分析法找到证明思路后，就引导学生利用综合法去表达. 在表达的过程中，强调表达的规范性，包括表达格式和使用的符号语言，既规范思路，又规范表达. 同时，引导学生证明平行问题时，形成这样的解题经验：证明平行问题，一般利用平行四边形或三角形中位线（如果几何体没有直接给出平行关系，就想方设法去构造（利用题设条件的性质添加适当的辅助线））. 至于处理垂直问题，也要引导学生进行类似的分析与处理.

，其中n1·n2为两个半平面的法向量. 处理的过程虽然变成了一种计算，但同样遇到了不理解这种方法的基本原理、建立空间直角坐标系（特别是非规则几何体的建系问题）、求所涉及的空间各个点的坐标和运算两个半平面的法向量等问题. 针对学生的这些问题，笔者就深入剖析，引导学生明确基本原理，根据具体的几何体建立空间直角坐标系（从建立直角坐标系的原则和原理加以引导）以及求所涉及的空间中各个点的坐标和运算两个半平面的法向量，逐一突破学生的思维障碍.

重视识图、作图，提高空间想象能力

高考试卷对空间想象能力的考查主要体现在立体几何试题上，对空间想象能力的考查主要表现为识图、作图和对图形的想象，对空间想象能力提出了更高的要求. 空间想象能力直接决定了识图、作图和对图形的想象，进而影响了解题的质量.比如：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

在处理这个问题时，学生不能根据题中所提供的自然语言翻译成图形语言，从而影响解题的质量. 准确地画出图形是学生“心中永远的痛”！在这种情况下，笔者就根据自己的解题经验，引导学生如何根据题意作图.其作图的方式可根据如下步骤进行：

①先画出特殊的几何元素；

②再画剩余的几何元素，并把图形调整至最佳状态（如图5所示）.

图形的最佳状态能清晰和准确地反映各个几何元素的位置关系，增强图形的立体感，有利于对图形的分析，进而解决相关问题.

总之，在复习的过程中，教师要以学生为主体，关注学生的认知水平和注重对学生数学思维能力的培养，引导学生主动参与知识的构建过程，理解核心数学概念所反映的数学思想方法，从而提高复习效率.