“解决问题的策略（画图）”教学六问

赵云峰

用画图的策略解决问题是苏教版四年级下册的内容，下面以“解决问题的策略（画图）”例2（相遇问题）为例，就六个问题作一些探讨。

1.一问：要不要让学生了解“速度×时间=路程”的数量关系？《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程内容第二学段“数的运算”中，增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”的教学内容，而《义务教育数学课程标准（实验稿）》配套教材中，没有单列教学这一数量关系。为此，在教学例2前，应该让学生了解“路程=速度×时间”的数量关系，可以单独用一节课教学这一内容。

教学时，教师可以自己选编素材。比如，先呈现“一辆汽车每时行100千米，3时行多少千米？”让学生列式解答：100×3=300（千米），完成后请学生说说这样列式的道理，告诉学生：这里的“每时行100千米”通常叫做“速度”，“3时”叫做“时间”，算出的“300千米”叫做“路程”。接着呈现“小明每分行60米，10分行多少米？”让学生说说题中的速度、时间和路程分别是哪个量，并请学生说出算式和结果，最后再让学生独立解答：“一架飞机每秒飞行200米，5秒飞行多少米？”完成后再请学生说说这个题中的速度、时间和路程。比较上面三个题，引导学生得出：路程=速度×时间。同时，根据这一数量关系，作一些练习。如：一辆汽车3时行270千米，这辆汽车的速度是多少？小芳每分走65米，行390米要几分钟？请学生用刚才学习的数量关系“路程=速度×时间”列式并说出理由，以巩固所学知识。

2.二问：要不要帮助学生总结审题方法？行程问题由于运动物体的数量、出发时间、出发地点、运动方向和运动结果的不同，解题方法也会随之改变。所以教学时要引导学生从上面五个方面进行审题，以提高学生的分析能力。比如教学例题“小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分走70米，小芳每分走60米。他们两家相距多少米？”时，可以先呈现情境图，让学生读一读，并请学生说出题中的已知条件和问题。由于学生受平时审题方法的影响，加之第一次学习相遇问题，所以，大部分学生一般不会从上面的五个方面进行审题。因此，教学时要通过引导让学生找出题中所有的条件。

师：通过读题，谁来说说题中告诉我们什么，要求什么？

生：题中告诉我们“经过4分钟两人在校门口相遇”、“小明每分走70米”和“小芳每分走60米”，要求“他们两家相距多少米”。

师：有道理，再认真读一读题目，题中还有哪些条件与我们解决问题有密切关系？

……

在学生回答的基础上，教师板书：

运动物体：两个（两人）

出发地点：两地

出发时间（是否同时出发）：同时

运动方向：相向而行

运动结果：相遇

教师小结：解决这类问题，我们在找题中的已知条件时，除了找出题中具体的数量外，还要找出隐藏在题中的条件，首先要看清题中是几个物体运动，再从运动物体的“出发地点”“出发时间”“运动方向”和“运动结果”等方面展开，最后通过下面三个题帮助学生理解审题方法。

说出下面每个题的已知条件和问题：

（1）快慢两车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时在途中相遇。快车每小时行120千米，慢车每小时行100千米。两地相距多少千米？

（2）小明和小芳同时从同一地点向相反方向走去，小明每分行65米，小芳每分行70米，5分钟后两人相距多少米？

（3）一辆货车以每小时90千米的速度由甲站开往乙站，2小时后一辆客车以每小时100千米的速度开往由乙站开往甲站。客车行了3小时后与货车相遇。甲乙两站相距多少千米？

3.三问：要不要引导学生画出线段图？本单元的教学内容就是用画图的策略解决问题，所以要让学生学会画图的基本方法。认真阅读例题可以发现，教材提供的线段图以一格长度对应一个时间单位来呈现，这样学生可以从线段图中直观看出小明和小芳4分钟各行的路程，易于学生理解解题思路。但是在实际解决问题时，由于时间不仅仅是整小时或整分钟数，所以教学时要让学生学会一般画法，教师可以适当进行一些技巧指导，让学生明白线段图要能正确反映小明家、学校、小芳家的相对位置关系，同时要在图中正确表示小明、小芳各自行走的速度、时间以及所要解决的问题，还要有利于从图中直观地分析数量关系。同时注意适度的细节指导，比如，用一条线段表示路程，相遇点可以用一面小旗表示（一般情况下小旗不在线段的中点），速度快的物体表示的线段长一些等。这样指导似乎在灌输，但对学生正确作图有着重要作用。

4.四问：要不要引导学生运用“路程=速度×时间”的数量关系进行思考？

“路程=速度×时间”的数量关系是解决行程问题的基本数量关系式，教学时要引导学生在运用乘法意义说算理的基础上，重点让学生用数量关系说列式的理由。

比如，学生列出“70×4+60×4”后，可以通过如下提问来完成这一教学过程。

师：上面的式子中，“70×4”求的是什么？为什么用乘法计算？

生：“70×4”求出的是小明4分钟行了多少千米，因为要求4个70千米是多少，所以用乘法计算。

师：能不能用“路程=速度×时间”的数量关系来说明用乘法计算的理由？

生：因为小明的速度是每分70米，行的时间是4分钟，要求路程，就用速度×时间，所以用乘法计算。

……

同样的方法可以通过提问，让学生说出“60×4”分别求出的是什么，为什么用乘法计算的道理。

而对于第二种方法（70+60）×4，可以这样引领学生说理。

师：“70+60”求出的是什么？

生：“70+60”求出的是小明和小芳每分一共行多少米。

师：如果用上“速度”还可以怎么说？

生：求出的是小明和小芳的速度和。

师：非常好！再乘4求出的是什么？

生：求出的是他们两家相距多少米，也就是两家之间的路程。

师：说得真好！能不能用“路程=速度×时间”的数量关系来说说最后一步为什么用乘法计算？

生：已知速度和及时间，要求路程用乘法计算。

……

需要说明的是，学生能用“路程=速度×时间”的数量关系说算理即可，没有必要再引导学生得出“路程=速度和×相遇时间”的数量关系，以减轻学生的记忆负担。

5.五问：要不要在多种解题策略下比较优劣？当学生运用不同的方法解决问题后，教师要引导学生进行比较，让学生从比较中发现两种解法的联系。第二种算法（70+60）×4，如果运用乘法分配律进行变换，并可以发现（70+60）×4=70×4+60×4，而“70×4+60×4”正是第一种解法。在此基础上要让学生理解两种解决的思考方法，但不必比较思路的优劣，因为两种不同的解题思路有着特定的价值，这是教师在教学时必须注意的一个方面。

6.六问：要不要进行变式拓展？本节课的教学内容主要是解决相遇问题求路程的问题，所以这一节课不要进行过度的变式拓展，更不要将问题变化为求一个物体速度或求相遇时间的问题，巩固练习以课本题为主，对稍有变化的题，如“两个工程队合开一条隧道，各从一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？”可进行适当地指导。

责任编辑：徐新亮