中学生学数学亟待提高的两个能力

2014-04-24赵俊峰

新课程·中学 2014年1期

赵俊峰

如何提高学生的数学成绩？数学教学大纲明确指出：在打好基础的前提下，提高能力显得尤为重要，如何提高学生的数学解题能力，我认为应从以下两点抓起。

一、良好的知识归纳推理能力

初一学生刚入学，能力只限于小学的运算和公式，思维方面的训练也是一点点，而中学面临强大的中考压力，使得我们不得不进行系统的能力训练，而基础的归纳推理能力首当其冲。比如，初一教学有理数时，对于有理数的四则运算，学生学习起来问题还不大，但是涉及逻辑推理能力的问题就容易丢分。所以，我们要加强对学生逻辑推理能力的训练。

比如，在教学函数的知识时，我们把每一函数的定义、图象、性质都归纳起来形成一定的文字，反复强化，让在学生在脑海里形成一定的文字，不愁学不会函数。如果我们这三年每教一部分新东西都这样训练，那么三年下来，学生的思维能力如何不提高？如何还拿不到基础分以上的能力题的分值？

二、完善的数学建模能力

学生学习有理数（式）运算、分式运算、解方程等只要用心学，还是有章可循的，不至于束手无策，可有些学生只要碰到函数和方程应用题，一分也拿不到，只好忍痛割“分”，让许多女孩梨花带露；一些男孩愤然离席。难，难在哪里？难在建模上。数学建模是指根据具体问题，找出解决问题的数学框架，求出答案，并验证。常见的数学模型有几何图形模型、方程及不等式（组）模型、三角函数模型、函数模型，这里重点说说方程和函数的应用，因为它们在初中占据很大分量，如，一次方程、二次方程、分式方程，函数中的一次函数、二次函数及反比例函数，而且影响以后高中的学习。方程应用题的处理就在于等量关系的确立，题中有明显的等量关系（简单题）或隐含的等量关系（拔高题）。不建立“已知与未知的同等对待”这一模型，就很难学会初中整式方程、分式方程的应用。

又如，行程问题，这一类应用题类型的基本等量关系式是时间×速度=路程。如果用含时间和速度的整式表示路程则为整式方程；如果用路程和未知数时间的式子表示速度或如果用路程和未知数速度的式子表示时间则为分式方程，这一结论也可应用到工程问题中。

再如，函数，一部分学生一看到函数题目就选择放弃，因为看不懂，其实函数入门并不难。

第一步：就从几个最典型的图例入手，一天中气温随时间的变化而变化图，身高随年龄的变化而变化图等都可作为图例，了解两个变量之间的关系，建立脑中函数反映的是两个变量之间的关系，就建立了初步的函数概念。

第二步：虽然函数有列表、解析、图像三种表现形式，但函数图像尤为重要，其实函数图像并不难理解，就是把反映函数的两个变量中自变量当横标，另一变量当纵标，把它们放在笛卡儿坐标系中，就建立了函数图像模型。弄懂函数图像中自变量与函数的对应关系是解题的关键，提炼图像中的信息。如，同样是一次函数的图像，有的反映的是路程与时间的关系；有的反映的是路程与速度的关系；有的反映的是时间与速度的关系，图像一样，但意义不同。一定要弄清函数图像中是哪两个变量之间的关系。

举例说明：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。

1.试写出第一批产品A的市场日销量y与上市时间t的关系式；

2.第一批产品上市A后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

多做几个从图像入手观察变化的题目，巩固已有的函数图像知识，本着从简单到复杂的原则，从图象中多挖掘深刻的东西，多练习，多总结，才能游刃有余地处理函数的问题。