数学归纳法在高中数学教学中的应用

王静

摘 要：数学归纳法是高中数学解题过程中重要的数学思想，在授课的时候，教师要有意识地培养学生的数学归纳思想，使学生能够灵活地运用所学的知识，促使学生获得更大的发展空间。

关键词：高中数学；归纳法；应用

数学归纳法作为一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定的命题在一定的范围内成立，是高中数学解题过程中常用的一种重要的解题方法，它不仅可以提高学生的解题效率，而且，对提高学生的逻辑思维以及逆向思维的培养都起着非常重要的作用。所以，本文就从几个例题简单地对数学归纳法进行简单介绍，以促使学生获得更好的发展。

例如，已知各项全不为0的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求数列{ak}的通项公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

当k=1时，a1=1成立

设当k=n时，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以当n=k+1时，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因为试题中没有说该数列是等比数列还是等差数列，所以，即便是学生给出了ak的答案，但也只是停留在假设，如果这是一道填空题，这个答案是可以得分的，但这是一道解答题，需要证明过程。所以，也只能说，解法二的答案是不完整的。

不难看出，解法二的思路是正确的，但并没有给出完整的解题过程。而在解法一中，运用的是数学归纳法，先验证当a1=1是否成立，之后，进行假设阶段，即假设当k=n时，命题ak=k成立，之后就是证明当k=n+1时，命题也能成立。这样当n取k的取值范围，假设都成立。所以，题目也就解答出来了。这基本上也是数学归纳法的基本步骤，以具体情况而定，这也是证明问题的一大技巧，对学生的解题效率起着非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的证明题都可以使用数学归纳法的，因为并不是当k=n+1都能证明成立的。因此，在解题的过程中，学生要注意选择。

总之，教师要鼓励学生将数学归纳法运用到解题过程中，要让学生能够轻松地、熟练地利用将数学归纳法提高自己的解题质量，进而培养学生的数学能力。

参考文献：

朱燕.数学归纳法在中学数学教学中的应用[J].祖国：教育版，2012（9）.

（作者单位 河南省焦作市第四中学）

编辑 刘青梅endprint

摘 要：数学归纳法是高中数学解题过程中重要的数学思想，在授课的时候，教师要有意识地培养学生的数学归纳思想，使学生能够灵活地运用所学的知识，促使学生获得更大的发展空间。

关键词：高中数学；归纳法；应用

数学归纳法作为一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定的命题在一定的范围内成立，是高中数学解题过程中常用的一种重要的解题方法，它不仅可以提高学生的解题效率，而且，对提高学生的逻辑思维以及逆向思维的培养都起着非常重要的作用。所以，本文就从几个例题简单地对数学归纳法进行简单介绍，以促使学生获得更好的发展。

例如，已知各项全不为0的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求数列{ak}的通项公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

当k=1时，a1=1成立

设当k=n时，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以当n=k+1时，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因为试题中没有说该数列是等比数列还是等差数列，所以，即便是学生给出了ak的答案，但也只是停留在假设，如果这是一道填空题，这个答案是可以得分的，但这是一道解答题，需要证明过程。所以，也只能说，解法二的答案是不完整的。

不难看出，解法二的思路是正确的，但并没有给出完整的解题过程。而在解法一中，运用的是数学归纳法，先验证当a1=1是否成立，之后，进行假设阶段，即假设当k=n时，命题ak=k成立，之后就是证明当k=n+1时，命题也能成立。这样当n取k的取值范围，假设都成立。所以，题目也就解答出来了。这基本上也是数学归纳法的基本步骤，以具体情况而定，这也是证明问题的一大技巧，对学生的解题效率起着非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的证明题都可以使用数学归纳法的，因为并不是当k=n+1都能证明成立的。因此，在解题的过程中，学生要注意选择。

总之，教师要鼓励学生将数学归纳法运用到解题过程中，要让学生能够轻松地、熟练地利用将数学归纳法提高自己的解题质量，进而培养学生的数学能力。

参考文献：

朱燕.数学归纳法在中学数学教学中的应用[J].祖国：教育版，2012（9）.

（作者单位 河南省焦作市第四中学）

编辑 刘青梅endprint

摘 要：数学归纳法是高中数学解题过程中重要的数学思想，在授课的时候，教师要有意识地培养学生的数学归纳思想，使学生能够灵活地运用所学的知识，促使学生获得更大的发展空间。

关键词：高中数学；归纳法；应用

数学归纳法作为一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定的命题在一定的范围内成立，是高中数学解题过程中常用的一种重要的解题方法，它不仅可以提高学生的解题效率，而且，对提高学生的逻辑思维以及逆向思维的培养都起着非常重要的作用。所以，本文就从几个例题简单地对数学归纳法进行简单介绍，以促使学生获得更好的发展。

例如，已知各项全不为0的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk=1/2akak+1，其中a1=1，求数列{ak}的通项公式。

解法一：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4∴ak=k

当k=1时，a1=1成立

设当k=n时，an=n，Sn=n（n+1）/2成立，所以当n=k+1时，Sn=1/2anan+1

∴an+1=2Sn/an=n+1成立

∴ak=k，在k∈N+均成立。

解法二：∵Sk=1/2akak+1，a1=1

∴a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6……ak=k

因为试题中没有说该数列是等比数列还是等差数列，所以，即便是学生给出了ak的答案，但也只是停留在假设，如果这是一道填空题，这个答案是可以得分的，但这是一道解答题，需要证明过程。所以，也只能说，解法二的答案是不完整的。

不难看出，解法二的思路是正确的，但并没有给出完整的解题过程。而在解法一中，运用的是数学归纳法，先验证当a1=1是否成立，之后，进行假设阶段，即假设当k=n时，命题ak=k成立，之后就是证明当k=n+1时，命题也能成立。这样当n取k的取值范围，假设都成立。所以，题目也就解答出来了。这基本上也是数学归纳法的基本步骤，以具体情况而定，这也是证明问题的一大技巧，对学生的解题效率起着非常重要的作用。

但是需要注意的是，不是所有的证明题都可以使用数学归纳法的，因为并不是当k=n+1都能证明成立的。因此，在解题的过程中，学生要注意选择。

总之，教师要鼓励学生将数学归纳法运用到解题过程中，要让学生能够轻松地、熟练地利用将数学归纳法提高自己的解题质量，进而培养学生的数学能力。

参考文献：

朱燕.数学归纳法在中学数学教学中的应用[J].祖国：教育版，2012（9）.

（作者单位 河南省焦作市第四中学）

编辑 刘青梅endprint