《车轮为什么做成圆形》教学案例

毋瑞红

一、案例实施背景

本节课是2013年市教育局评选教学能手时上的一节公开课。参加听课的学生优、中都有。所用教材为北师大版九年级数学下册。

二、案例主题分析与设计

本节课是北师大版九年级下册第三章第一节内容——《车轮为什么做成圆形》，主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念，所以本节主要关注学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系并感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

三、案例教学目标

1.理解圆的概念及表示方法；

2.理解点与圆的位置关系；（重难点）

3.通过实际问题情景中对圆的认识，了解圆在现实世界中的应用，感受数学美无处不在，激发学生的学习兴趣。

四、案例教法学法

教法：四步导学、启发点拨。

学法：自主学习、合作交流。

五、案例教学用具

1.教具：图片、飞镖盘、绳子

2.学具：圆规、三角板

六、案例教学过程

（一）创设情境，激情导入

【设计意图】录用一幅游戏的画面，直击主题，激发学生的学习兴趣和好奇心，以活跃课堂气氛，调动学生的积极性。图片通过圆形车轮和四边形、三角形车轮行走的对比后，很容易理解圆周上到定点的距离相等，所以行走时平稳的特点，从而调动学生学习数学的高涨热情。

（二）自主学习（请同学们自主学习课本P90-91，独立完成学习目标一。）

完成学习目标一：

1.如图A、B表示车轮边缘两点，点O表示轴心。AO_____BO

2.点C表示车轮边缘上任意一点，要使车轮平稳滚动，则CO

_____AO，若换成D、E、F呢？

3.为了使投圈游戏公平，现在有一条3米长的绳子，你准备怎么办？

4.归纳小结

（1）圆的定义：平面上到__________

（2）定点是_____，确定圆的_____定长是_____，确定圆的_____以点O为圆心的圆记作_____，读作_____

*教师强调：确定圆的要素是圆心和半徑

圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）

到定点的距离等于定长的点都在圆上

所以圆是到定点的距离等于定长到点的集合（渗透集合思想）

【设计意图】学生通过目标一的学习，会从实际情景中抽象出几何图形，从而引出圆的定义，使学生从感性认识上升到理性认识。让学生通过自己的探索就很容易得到确定圆的两个要素，这样设计更浅显易懂；第3题对教材稍作改动，使学生能将所学知识灵活运用，体现了生活中处处皆数学，增强他们学好数学的信心。

通过做投飞镖的游戏来完成学习目标二：

小明向⊙0上投了5枚飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。

由图可看出，点A、C在__________，点B在__________，点D、E在__________，那么点O呢？

我们把点到圆心的距离记为d，半径记为r，通过观察发现：

点在圆外 ？圳 d>r

点在圆__ ？圳 d=r

点在圆内 ？圳 d__r

*教师点拨：圆的内部可以看做是到圆心的距离小于半径的点集合

圆的外部可以看做是到圆心的距离大于半径的点集合。

【设计意图】通过学生的动手实践，向圆形靶扔飞镖，直至出现有点出现在圆周上，圆内、圆外为止，然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D、E，来研究点和圆的位置关系。这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。探索点和圆的位置关系以及相应的这个点到圆心的距离与半径的大小关，让学生学会用类比的方法研究不同的点与圆的位置关系，通过学生的讨论，归纳发现，培养学生的抽象概括能力，体现转化的数学思想。

（三）合作探究（请同学们在前面活动的基础上，小组成员互相讨论，小组解决不了的问题，反馈给老师）

【设计意图】经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究，合作交流的良好习惯。

（四）展示质疑（请小组选出代表展示本组学习成果，展示一定要大胆、大声、大方）

（五）积累与总结：本节课你有何收获？学到了什么知识？

（六）布置作业：课本习题P941—4

七、教学反思

1.本案例符合知识水平和发展特点的原则，在学生对圆的认识基础上时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等，让学生在乐中学、学中做，真正体现了新课改要求下“自主探索、合作交流”的教学模式。

2.本案例采用先让学生独立思考，在小组交流的方式展开，充分暴露了学生自己的思维过程，鼓励学生大胆设想，大胆发言，调动了学生的学习的积极性，激发了学生的学习兴趣，让学生在和谐、愉悦的氛围中轻松获取新知并为学习圆的有关性质打下了坚实的基础。

（作者单位 山西省河津市实验中学）

编辑 薄跃华