高考中的万有引力解析

贾凤早

万有引力定律和牛顿运动定律、圆周运动、天体运动联系紧密，牵涉知识面广，综合性较强，是考查学生综合运用知识分析问题的较好内容。

对万有引力定律，高考试题深入分析的大致分为两大类。

第一类是直接运用万有引力提供物体作为圆周运动的向心力，运用公式F万=F向，即：

=mrω2=mr（ ）2

通过公式变形，结合其他知识就可求解。

例1.兩颗人造地球人造卫星，都在圆周轨道运行，它们的质量相等。轨道半径之比r1：r2=2：1，则它们的动能之比Ek1：Ek2为多少？

解：人造卫星绕地球运转，由

=mv2/r，得v=

因为Ek= mv2=

所以Ek1：Ek2= =1：2

第二类是由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，牛顿第二定律，结合星球表面的重力近似等于物体与星球间的万有引力和其他物理知识进行考核。即：F向=mrω2=mr（ ）2和 =mg

例2.已知地球半径为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为（结果只保留一位有效数字）

解：设月球质量为m，到地心的距离为r，绕地球运转的周期为T=27.3天，由万有引力定律得：

=mr（ ）2

r3= …………（1）

又由 =mg得：

GM地=gR2地…………（2）

将（2）代入（1）得：

r=

代入数据得：r=4×108 m.

例3.同步卫星是指相对地面不动的人造卫星，下列说法正确的是（ ）

A.他可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离是可按需要选择不同的值。

B.他可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离是一定的。

C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值。

D.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离是一定的。

解析：地球自转的转轴通过地球南北极的轴线，且卫星绕地球运转的向心力由地球对卫星的万有引力来提供，所以，同步卫星只能处在赤道的正上方，才能与地球的自转同步。其距地心的距离r由下式决定：

=mr（ ）2

由上式得：r=

而T是固定的24h，所以，所有的同步卫星运转的轨道半径都是相同的，故答案应选D。

综上所述，万有引力定律高考题利用万有引力提供物体做圆周运动的向心力，牛顿第二定律，万有引力近似等于星球表面的重力，同步卫星及其他知识分析问题，解答也就容易了。

（作者单位 四川省西昌市礼州中学）

编辑 薄跃华