重视数学变式教学 培养学生创思维

高立钢

重视数学习题的变式教学是组织数学有效教学的一个重要环节，是培养学生创新思维的一个有效途径。培养学生的创新思维，就要善于从多角度、多方面地灵活思考。本人主要从以下几个方面进行研究。

一、一题多解变式研究

所谓一题多解变式，就是对同一数学问题，运用所学知识从不同的角度和方向提出不同的解题构想和方法，达到培养学生发散思维和创新意识，引导学生总结规律和方法，提高数学解题能力的目的。

例1.若 =2，则 的值。

解法一：因为 =2，所以x=2y

= = =

解法二：因为 =2，所以 =

= + =2+ =

解法三：因为 =2

= = =

解法四：特殊值法（适用于选择题和填空题）

二、拓展变式研究

所谓拓展变式，是指将某一数学问题的条件和结论变换成更一般的形式，让学生把研究对象或问题拓展到更大范围进行考查，以达到拓宽学生视野、培养学生形成良好创新思维和创新能力的目的。

例2.如图1所示的图形，像

我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么，在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，∠A=30°、∠B=20°、∠C=25°，计算∠BDC的度数，并探究写出∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系式。

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…G9，若∠BDC=a°，∠BG1C=b°，求∠A的度数。（用含有a，b的代数式表示）

④如图5，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点G1、G2…G（n-1），若∠BDC=a°，∠BG1C=b°，求∠A的度数。（用含有a，b，n的代数式表示）

解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C=75°

关系式：∠BDC=∠A+∠B+∠C（有多种方法可以证明，此处证明略）

（2）①∠ABX+∠ACX=∠BXC-∠A=90°-50°=40°

②∠DCE=∠DBE-（∠CDB+∠CEB）=90°

③∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）=a- （a-b）=（ ）°

④∠A=∠BDC-（∠ABD+∠ACD）=a- （a-b）=（ ）°

在數学习题变式教学中，教师要善于从解题中挖掘出培养发散思维的发散点，培养学生灵活多变、触类旁通、举一反三的发散思维。要引导学生培养对数学问题进行研究的习惯，让学生学会联想和探究，这样才能更有效地培养学生的创新思维。

（作者单位 浙江省绍兴县钱清镇中学）

编辑 张珍珍