一道初高中衔接例题的教学与反思

胡天宝

笔者今年带高一，由于所带学生数学基础不是很好，为了强化学生的初中基础，更好地适应高中的学习。我们高一数学组全体同仁一致决定在开学第一周进行初高中衔接知识的教学。其中有一道题目的教学让我印象非常深刻，也给我带来很多思想触动，现与大家分享如下：

已知关于x的不等式k2-kx>x+2的解为x<- ，则实数k的值为？

解法一：先移项，利用题中的解，综合运用不等式的性质进行求解。

由题可得（-k-1）x>2-k2，因为不等式的解为x<- ，

所以-k-1<0

=- ，解得k=1。

解法二：利用不等式的解与方程根之间的关系进行求解，先求出k，然后代入检验。

因为不等式的解为x<- ，所以- 为方程k2-kx=x+2的解。

代入解得k1=- ，k2=1

当k1=- 时，代入原不等式解得x>- ，不符合题意，舍去；

当k2=1时，代入原不等式解得x<- ，符合题意。

所以k=1。

这两种方法比较起来，似乎方法一比较简单，方法二比较麻烦，但从笔者实践来看，学生更青睐于方法二，容易理解，实战效果明显，而方法一学生理解和掌握起来有些难度。

具体在教学时，刚接触这种题型，学生基本上没有思路，在提问了几名学生后，我就引导学生运用方法一进行突破，感觉学生还是能接受的，但课后我稍做调查，好多学生就不理解，而且作业中相应的题目做不出来。后来，我对这道题目进行深入研究，认真批阅学生的作业，发现了方法二的踪迹，进而在作业课中进行重点补救，并进行巩固训练，效果显著。在周练中，出现变式题，班级45人，只有2人出错。

经过本次教学案例的反思，我感觉要想提高教师的教学质量，提升学生的学习效率，在今后的教学中要做好以下几点：

1.教师自身要加强解题研究，一题多解。

2.让学生进行课前预习，便于对自我水平的检测。

3.教师要对学生预习情况进行调研，掌握学情，进行针对性的备课和教学。

4.关注课堂上的生成，注意引导，将“出彩”的机会留给学生。

5.课堂上要注意方法的优化和学生的学习能力，以学生能用的方法进行多题一解。

6.利用好作业和试卷，进行反馈教学，将学生的水平提升为能力。

著名的教育家苏霍姆林斯基说：“教师进行劳动和创造的时间好比一条大河，要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书，平时积累的知识越多，上课就越轻松。”我想说的是，我们的每一节课连在一起就是“一条大河”，而我们对学生的研究就是我們每天“要读的书”。只要我们脚踏实地，加强教学研究，努力实践，我们的教学水平会越来越高，我们的学生也会越学越快乐！

附：巩固训练：已知关于x的不等式kx-2k≤k2-2x的解为x≤1，则实数k的值为_____。

周练题目：已知关于x的不等式k2-kx>x+2的解为x>- ，则实数k的值为_____。

（作者单位 江苏省马坝高级中学）

编辑 韩 晓