在“经历”中成长

虞俊丽

一个经验的取得最好的办法是“做”。数学学习是一个动态的过程，让学生在经历中学习数学，应将重点从教转到学，经历数学探索过程，学到的知识和能力才能更持久有效。具体来说，就是在数学学习过程中，要让学生真正地经历知识和技能的形成过程，经历应用数学解决问题的过程，从而形成积极的数学情感和热情。

一、经历数学探索过程，形成数学知识

数学知识，大体指数学概念、数学命题、数学方法。数学知识的获得需要一个漫长的过程，学生学习数学知识，是前人的经验而非自己的，容易遗忘，且不能很好应用，要真正地认识需要复杂的过程。初中生的思维比较具体、直观、形象，教师要给他们提供充分的感性认识，由感性上升為理性，从而获得数学知识。

以“三角形内角和定理”为例，“三角形内角和是多少？”这是主要问题，传统的教学是直接告之学生或者自己经过操作告之学生，而忽略了定理的得到过程。我们不妨让学生自己想办法去求，不要吝啬时间。有的学生用量角器量出3个角，有的翻折三角形，有的将角撕下来拼在一起，学生充分感性认识，然后引导学生从理论角度验证自己的结论，从而能够从两种经验（拼图和说理）验证了三角形的内角和定理，与三角形的形状无关。教师进行总结方法：（1）翻折3个内角拼成一个平角；（2）剪下3个角（或两个）拼成平角；（3）鼓励学生根据演示，探究用数学方法进行证明。学生利用转化思想积极探索，在探索过程中，教师要善于指导学生动手操作，引导学生质疑，开展讨论研究，更深刻地获得数学知识。

二、经历数学操作过程，掌握数学技能

数学技能，大致指代数的计算技能和几何的图形能力，通过一系列的训练形成。

以“分式的加减”为例。

第一步：创设情境，提出问题。由分数的加减运算法则，猜测分式如何加减，先由学生谈想法。

第二步：探索尝试，寻求方法。尝试用尽可能多的方法解决“ + =？”的问题，之后小组交流。代表汇报，分享方法。学生的想法很多也很新颖，充分展现了学生的数学思维。

第三步：方法总结。主要步骤：通分、同分母加法法则。学生存在分歧，拿出寻找最简公分母（分母是单项式）的方法，教师鼓励表扬，进而带着成果解决“ + =？”这个问题，学生又会遇到疑惑，进而去探究分母是多项式的该如何解决，关键先解决多项式的最简公分母如何确定。

第四步：研究分式加减法的运算法则。理解运算的意义，并能关注运算过程的注意点。学生在经历分式加减法法则的过程中，经历了疑惑、欣喜，再困惑、成功，正是经历了曲折的探索过程，学生对最简公分母的寻找有了真实的感受，也认识到最简公分母对解决分式加减的意义，从而能更好地掌握运算的技能。

在数学课堂中，尽可能让学生经历数学技能形成过程，理解数学技能的意义所在，再加以适当的训练（质与量双方面），学生在理解的基础上才能更好地掌握。

三、经历数学创造过程，发展数学思维

数学本身是以数与形为思维对象，数学的语言、符号为思维载体，从而认识数学，掌握数学规律。所以数学思维尤其重要，在教学过程中要充分展示思维的过程，让学生参与思维，从而掌握方法，提高分析能力。

例如，学习“探索三角形相似的条件”时，让学生解决问题：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中点，试在AC上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求AE的长。有的学生说，可以先把图形画出来，确定了点E，根据图形得出三角形相似，根据相似得到对应边成比例，求出AE的长；有的学生说，我先确定两个三角形相似（△ABC～△ADE或者△ABC～△AED），根据相似三角形的性质进行计算；有的学生说，我先在草稿纸上算出AE的长，然后根据三角形相似的条件判断两个三角形相似。

学生思维的发展本身就是数学教学的一个重要目标。学生寻求答案，特别是比较新颖独特的答案，有个数学思维过程。不同的解法，学生的语言描述恰好是很好的思维过程的展示，最后由学生评选出最优解法，实现了发散思维与收敛的和谐结合。在数学课堂中，教师应充分创造机会让学生思维的火花进行碰撞，学会与他人的交流从而促进学生思维，提高数学思维能力。

四、经历数学活动过程，提高数学能力

学生的数学能力也是数学课堂教学的一个重要目标，从数学学习本身来说，数学能力在学习过程中起着重要的作用，也是学生获得数学知识和技能的前提，同时在学习中也能促进其本身的发展。因此在学习评价中，不能只停留在结果上，而应让学生对过程中的行为进行思考，发现他们的不足，教师再给出指导。特别是在数学的实际应用中，要注意培养学生绘制图形的能力、合理选择物品的能力、支配金钱的能力、建构数学模型的能力、综合结果的能力等，这样，数学的实用性和生活性就能得到体现，让学生感觉数学就在身边，而不是遥不可及的，提高了学习数学的兴趣。

在数学教学中，不仅要考虑学生的认知规律，更要注重考虑学生的心理规律，创造更多的学习活动，让学生参与进来，从而对数学能有更深刻的理解，进而在情感态度、知识技能和思维发展等方面得到不同的发展。

（作者单位 江苏省溧阳市燕山中学）

编辑 韩 晓