巧用几何直观构建新知

林清泉

【关键词】几何直观？摇构建新知？摇策略

【中图分类号】G ？摇【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01A-

0040-02

几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。教师若能巧妙地利用几何直观把复杂的数学问题转化为通俗易懂的问题，让学生在入情入境的活动中，活跃思维，在教师引领的直观教学情景中，自主地理解新知，轻松地构建新知，教学将事半功倍。

一、时间——保证学生“几何直观”思考的空间

学生应该拥有独立自主的活动，通过亲自动手操作、亲历动脑思考等活动过程，达到一定的学习目标。实践证明，人的创新意识是在轻松愉快的环境下逐渐生成的，所以只有当教师为学生提供一种充分的“几何直观”想象空间，创设一种学生可以自主学习的独立空间，学生才能成功地摆脱服从心态和机械心态，形成创新精神和求异意识。

教学案例：9+2。

1.借助小棒直观演示“凑十”法。

师：黑板上有9根小棒，想一想，9个加几个是10个？

生：9个加1个是10个。

师：对，那么要把9凑成10，就要加上几？所以我们可以把2分成几和几？

生：把2分成1和1，把1根和9根凑在一起变成了10根，10再加剩下的1是11。

2.指名上台模仿操作。

3.鼓励学生说说操作过程和注意事项。

4.师引导说过程：通过操作，我们明白了要把9凑成10，就要“想9加1得10”，（板书“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板书：9+2=9+1+1=10+1=11）

5.同桌之间尝试说操作过程。

数学知识是抽象性的，而儿童思维却是形象性的，这就形成了一定的思维冲突，解决这个冲突比较有效的办法之一就是指导学生进行有效的动手操作，借助动手将思维直观外显。此案例通过教师示范操作和学生模仿操作，直观感知“凑十法”，再把形象的实物操作转化为抽象的符号，学生在亲历操作描述的过程中，逐渐内化为自己的计算方法，把操作、思维、语言溶为一体，达到在操作中直观理解算理的目的。而这些示范操作、模仿操作、师生交流、同桌交流等都需要充足的时间为其保驾护航。没有充足的时间，就无法保证“几何直观”充分伸张的空间。

二、活动——力促学生几何直观能力的形成

数学课程标准指出：“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。”教学中，教师应重点关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动地参与学习活动中，通过一组图片展示，在视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显得更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象转化为具体。我们可以将数学方法传授给学生，但数学眼光却无法传授，因此在课堂中多预设几种活动方式，借助活动把握好对数学思想的教学，这才有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。如平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，在这节课中，教师要让学生充分参与学习，让学生数方格、剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生的参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？利用讨论、交流等形式要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，然后再充分利用几何直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。这样的教学对于培养学生的空间观念、发展学生的直观几何能力、解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

三、电教——助力学生的几何直观思维的发展

教学案例：人教版六年级数学上册《圆的周长》的教学片段。

师：（屏幕动画显示）请同学们看一幅画面。清晨，两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形的路线跑，蓝老鼠沿着圆形的路线跑。

师：要求黄老鼠所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？

生：正方形的周长。

师：什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？

生：围成正方形的四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。

师：（板书：围成）（动画显示）对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。

师：要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示）

生：圆的周长。

师：你很聪明！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，好吗？（板书课题）

师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？

生：曲线。（板书：曲线）

师：这条曲线的长就是？

生：圆的周长。

师：那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢？

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

师：（板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。师拿出一个用铁丝围成的圆）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？（学生边指边说）

师：请同桌之间相互边指边说，这个圆片的周长就是指哪一部分的长？（学生相互指说）

在直观的动画情境中，学生灵活地用正方形周长的概念推出圆周长的概念，由直线的周长自然地过渡到曲线周长的探索，为新知教学埋下伏笔；同时，引导学生联想圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。通过创设情境、实际感知、迁移类推，学生已在头脑中形成了清晰的圆周长的表象。

华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离！”通过一阶段教学实验，学生的几何直观能力得到了提高，进一步培养了学生的符号意识、模型思想。学习新知识时，学生知道利用学具帮助理清思维；在解决问题时，学生懂得用线段帮助理解，提高了解题能力。