浅议小学数学研究的本质

李永胜 胡艳

摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。可以从两个方面理解数学的本质：一是数量关系，二是空间形式。数学的本质不在于概念的本身，而在于概念间的关系。

关键词：小数学的本质；数量关系；空间形式

《义务教育数学课程标准》这样定义数学：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”可以从两个方面理解数学的本质：一是数量关系，二是空间形式。

一、数量关系

以“加法的认识”为例，例题是这样呈现的：先拿出1个纸鹤，再拿出2个，合起来是3个纸鹤，通过上面的情境给出算式“1+2=3”。学生在入学前，已经能够熟练地进行十以内加减法的口算，运算的结果不重要，重要的是认识加号和等号。加法是什么呢？正如情境中呈现的那样，把1个纸鹤和2个纸鹤合并起来，也就是把两个数合并成一个数的运算，加法表示合并的关系，也表示递增的关系。学生理解了合并关系，有助于解决实际问题，数量关系中带有合并特征的，就要用加法计算；明白递增的道理，可以做更大的数的加法运算，加法就是在原有数量基础上的递增。等号的教学是特别能体现数学本质特点的，“符号两边的量相等”是等号的本质。例如，男孩有3个纸鹤，女孩也有3个纸鹤，两人纸鹤数量相等，用符号“3=3”表示，这里的等号体现了男、女生纸鹤数目“两个量的相等”，也就是说等号的呈现是基于两个量（也可以叫做事件）的比较的结果。所以我想等号的认识应该从两个量的比较切入，左边放1个纸鹤，右面放3个，让学生比较大小，1<3，怎么才能让左右两边一样多呢？把左面再添2个，两边都变成了3个，左边的“1+2”与右边的“3”数量一样多，呈现算式“1+2=3”。学生同桌之间也可以做这样的比较，两人铅笔数目不相等，先用大于或小于表示，再让学生自己想办法使两人铅笔数目相等，用等号表示出来。学生在操作的过程中不但会理解加法和等号的含义，也容易建构起“总量=一个部分量+另一个部分量”的数学模型。

二、空间形式

学生对于空间形式的理解是比较难的，因为我们很难用语言描述清楚图形内部各元素间的关系，有赖于学生大量直观经验的积累。以图形的高为例，在数学本质上，三角形的高是点到直线的距离，平行四边形的高是两条直线间的距离，长方体的高是两个平面间的距离。其实高代表的是一种关系——点到线的、线到线的、面到面的垂直关系。在三角形高的学习中，学生是有一些共性问题的：三角形位置倾斜不能准确辨认高，不能画出钝角三角形全部的高。我觉得问题的原因是学生没有从“图形关系”的角度认识高，他们对于高的理解仍然受“身高”“高度”这样的生活概念影响。所以我们应该引导学生从“点到直线的距离”，特别是钝角三角形的高，学生一定要把钝角的一条边看作直线的一部分，才能在其延长线是作高。

通过上面两个案例，我们可以清楚数学研究的本质。数学的本质不在于概念的本身，而是概念间的关系。让学生明确数量间、概念间的关系是最重要的，这会直接影响到学生数学知识体系的建立和数学思维方式的形成。

（作者单位 李永胜：吉林省东丰县教师进修学校 胡艳：吉林省东丰县二龙山乡永合小学）

编辑 鲁翠红