利用《几何画板》进行数学研究性学习的几种方法

乔凤珍

在国家规定的新课程计划下研究性学习已作为一项全新的必修课程，这是21世纪的数学教育所面临的机遇和挑战.研究性学习课程在中小学的开设是教育观念、教与学方式的一场深刻变革.研究性学习的目的是培养一种新的学习方式，鼓励学生通过动手、动脑，在做和实践的过程中形成一种对知识的主动探求，并重视解决实际问题的积极的学习方式.而《几何画板》是一种适合高中数学研究性学习的简单的多媒体教学工具.学生利用信息课上或在兴趣小组活动中在教师的指导下学会使用《几何画板》的基本功能.实验探究是现代数学发现的重要方法，是创造性思维的源泉.在学习函数与图象、曲线与方程、几何图形等有关研究性学习内容时，学生可利用《几何画板》自己动手分析、探求问题，这样数学知识就产生于“直观”和“实验”，而学生需要通过主动参与，或是运用观察、归纳、猜测，实验计算的手段，获得对知识的感性认识，进而通过归纳或类比，揭示数学知识的规律与本质.学生在探求问题时充分利用《几何画板》的画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，对图形对象进行求坐标、算距离等测量与计算的功能，能够绘制各种平面图形、动画和运动、立体透视图形，构造动态数学模型和数据图表.在高中数学研究性学习中，学生能根据制作的动态图形，对数学问题进行观察、实验、发现、猜想，在数学实验中体会数学知识的形成过程，在实验中理解和掌握数学知识.从而激发学生的学习兴趣，真正地实现研究性学习的目的.

用《几何画板》进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式.

1.教师引导式

教师引导式就是教师根据研究性学习的内容精心设计问题的发现和提出方式.通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题.教师引导式研究性学习方式以教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿.

为了使学生能顺利开展研究性学习，教师要创设一定的问题情景，提供相关的资料、信息环境，在实施过程中关注教学目标的落实，引导学生进行探究，把握探究方向，以及排除学生无法自己解决的困难，但不包办代替等.在探究过程中，最有价值探究的地方是教师发挥指导作用的地方，在此处要让学生的思维得到充分的展开.这个“最有价值的地方”是指在学生回答问题不完整、不科学时，是在学生用不同方式解决同一问题时；是在学生对课堂内某一事件产生疑惑或露出兴奋的表情时.这些时候是最容易激发学生的自主性和能动性，真正体现探究性学习的价值的地方，也是教师发挥引导作用的最佳时候.

2.学生自主探究式

自主探究式学习，是当今新课程理念所提倡的一种学习方式.学生自主探究式是指在教师的启发引导下，以学生独立自主学习和合作讨论为主体，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、猜想、讨论问题的平台，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种学习形式.学生通过利用《几何画板》自主设计探究活动方案，通过积极主动的探求过程，增强学生学习数学的热情，掌握探究数学问题的一般方法，充分调动学生学习数学的积极性，让学生产生研究的成就感，进而最大限度地调动学生运用《几何画板》研究数学的热情，加深对数学知识的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.小组合作研究式

现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果.学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加深刻、全面.因此，倡导学生合作学习与交流互动，已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式.

课程改革的基本理念也是“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”.教师根据这个理念，在研究性学习中积极采用分小组的方式进行合作学习.小组合作学习中学生是主体，教师是主导，活动是主线.教师在引导学生小组合作学习时，告诉学生合作是在自己独立思考自主学习基础上的合作，要遵守如下规则：小组成员要对问题有自己的想法，说出自己捕捉的信息；别人已经讲过的不再重复；注意听别人发言，不懂的马上问；在小组内要充分交流；整理小组合作结果，准备全班交流. 在课堂教学中，根据教学设计的重难点，有效指导学生合作学习，有利于发挥学生学习的主动性，有利于培养学生自主学习的能力，为学生终身学习打下坚实的基础，更有利于学生实践能力和创新意识的培养. 教学中实施学生合作学习，已经成为当今教育普遍关注的重大课题.为学生的终身发展奠定了基础，促进和培养了学生形成基本的学习能力.

学生小组合作充分运用《几何画板》各种功能进行研究学习，通过学生交流、互助、整理和总结，可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构，而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展.学生小组合作进行研究学习可以以《几何画板》为载体，通过对数学问题过程的研究能培养学生的合作意识、创新意识，并学会对数学问题研究的一般方法.

利用《几何画板》进行数学研究性学习，可以使学生获得亲身参与研究探索的体验，培养发现问题和解决问题的能力，培养收集、分析和利用信息的能力，学会分享与合作，从而激发学生的学习数学的兴趣，加深了对数学知识的理解.endprint