提高数学基本活动经验的内化价值

陈冬

【摘 要】“数学基本活动经验”成为与“数学双基”同等重要的“基础”之一。强调数学基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。其主要作用和教育价值是为学生今后的数学学习奠定坚实的理论依据和实践指导，旨在培养学生的创新能力和创造力。

【关键词】数学基本活动经验 内化价值

《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称“新课标”）指出，“通过数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”因而，“数学基本活动经验”是与“数学双基”同等重要的“基础”之一。

对于数学基本活动经验的教育价值，专家学者们各有自己的观点与看法。有人认为，数学基本活动经验与知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四方面的目标有着密切的关系，四个目标是一个有机的整体，数学活动经验是四个目标联系的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径。也有人认为，获得必要的数学基本活动经验和数学学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在数学上全面发展的基本前提；获得一定数量的数学基本活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体；获得数学基本活动经验是实现情感态度目标的必要前提；学生积累全面的数学基本活动经验，有助于全面提高数学思维水平。

那么，如何在教学中让学生获得并提高数学基本活动经验呢？笔者认为，必须让学生“感悟”数学活动经验，从而提高基本活动经验的内化价值。

新课标特别强调：“帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。

新课程背景下的数学课堂具有动态生成的特征，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索活动。在这样的数学课堂里，过程充分展开，思维充分碰撞，方法在不断的体验中生成并内化迁移。这就要求教师为学生提供足够的时间和空间让他们用心去体验数学、感悟数学，内化为数学活动经验。

一、联系生活，把生活经验内化为数学经验

新课标还指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”同时指出：“教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。”

学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知、亲近。现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强应用数学的意识。

联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验内化为数学经验，那么学生尽管表面上学得热烈、积极，却少了数学化的深入思考，思维仍然徘徊不前，无法体现“数学教学是数学学科的教学”的本色。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。

二、注重实践，把感性经验内化为理性经验

数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。为此，学数学不能浅层次地、浮于表面地学习知识结论，重要的是将数学学习过程里所获得的活动经验进行内化，才能理解数学结论的本质特征，明晰数学的思想和方法的积淀、凝聚过程。只有建立于数学思想方法的数学知识，才更具有数学的智慧。因此，没有思维的碰撞、心灵的感悟，就没有数学活动经验的真正内化。教学中设计的数学活动必须富有思考意义和讨论价值，能引发认知冲突，具有浓厚的情趣并能触动学生的心灵深处，这样的设计才能有效地调动和活跃学生的思维，促进学生深刻理解知识，建构知识，达成数学活动经验的内化。

数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维和动作思维占优势的学生来说，动手实践是他们学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。

比如学习四边形时，涉及图形的性质和判定方法较多，学生在应用中经常发生张冠李戴。为了解决这类问题，我们可以从学习平行四边形的性质开始，将所有图形的性质都用表格按边、角、对角线及对称性进行分类归纳总结，而将判定方法从特殊到一般构建发展结构图，并在以后的每堂课前多次重复再现，直至所有的图形。后来只要涉及这方面内容，学生的反应都很敏感，而且在梯形的学习中，通过反思和迁移，学生自己就可以将等腰梯形的性质和判定纳入结构。

三、学以致用，把知识经验内化为策略经验

新课标指出：通过数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。这就要求教师在引领学生体验时，提供给学生与学习知识相匹配的载体，让学生由表及里获取理性的数学经验，学会科学的数学思考方法。让学生明白数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过数学化、逻辑化的提升，才能形成概括性经验。学生从实物操作到进行抽象的书面分析，在比较与思辨中反衬和突出数学的本质特征，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡，实现了思维的演绎推理，从而形成并提升为解决问题的策略经验。

我们知道，数学教学内容不仅包括结果性的知识经验，而且包括过程性的策略经验。数学教学如果仅着眼于让学生获得知识经验，那么学生获得的仅是机械的死知识，难以“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，达到学以致用的目的。而隐性的策略经验往往寓于显性的知识经验中，它是在缜密的逻辑推理和活动经验的不断积淀提升中逐步形成的。这就要求教师要创造性地使用教材，从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发，注意适时引导学生领略与知识经验相伴随的策略经验，实现既长知识又长智慧的目的。

总之，数学活动经验的获得有助于学生形成比较完整的数学认知结构，发展应用意识和创新意识，提升数学素养，全面实现数学学习的目标，并对学生后续的学习和发展产生积极的影响。

【参考文献】

[1]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程·教材·教法，2008（1）.

[2]马复.论数学活动经验[J].数学教育学报，1996（11）.

[3]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010（11）.

（作者单位：江苏省张家港市塘桥初级中学）endprint