学案导学模式在高中数学教学中的运用分析
2014-04-10孙兆阳
孙兆阳
新形势下，学校的各种教学模式不断完善，取得了一定的效果，但是在实际的教学过程中，还是存在许多问题，并且对高中数学教学的效果造成很大的影响.所以，我们要通过学案导学的模式，充分发挥学生的主体作用，努力促进学生自主学习，促进学生全面发展.
一、学案导学模式在高中数学教学中的作用
1.学案导学模式对学生的积极作用
学案导学的教学模式改变了传统的灌输式的教学方法，以学生为主体，注重学生对知识的理解和掌握，强调学生的自主学习能力的提高.学案导学使学生在进行知识的学习时，目标更加明确.并且教师根据不同学生的实际情况，制定相应的教学目标，使每一名学生都能够对学习的知识良好地掌握.对于发散学生思维，培养创新能力也具有重要的作用.同时，学案导学也有助于培养学生的合作意识，在学习的过程中，学生之间相互帮助、相互合作，共同探究问题.有助于形成融洽的同学关系，而且通过各小组学习效果的评比，更能激发学生的竞争意识，教师的积极的评价也有助于学生树立数学学习的信心.
2.学案导学模式对教师的积极作用
学案导学的教学模式可以促进教师进行角色的转变，树立以学生为主体的教学理念，自己作为学生的指导者.通过学案导学，教师能够及时发现学生在学习过程中存在的问题，并且及时给予纠正.学案导学要求教师具备较高的教学能力和水平，要选择适当的教学材料和内容，做好学生任务的分配工作，同时在教师进行问题设置时，要具有一定的启发性，激发学生继续探讨问题的热情，充分发散学生的思维，提高对数学学习的兴趣和能力.
二、学案导学在高中数学教学中的实际运用
在运用学案导学模式进行教学时，要适当地为学生进行讲解，纠正学生出现的错误，而且在设计学案时，教师所设计的问题要明确，具有一定的启发性，使学生能够通过导学案进一步的探究知识，充分发挥学案的作用，使它成为学生自主学习的有效帮手，积极调动所有学生的积极性，主动参与到学习中来，提高教学效果.下面以为圆的方程为例，来分析学案导学模式在教学中的运用.
学习目标：
1.掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的一般方程.
2.能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.
3.会用待定系数法求圆的一般方程.
学习过程：
（1）学生活动
问题1 已知一个圆的圆心坐标为（1，1），半径为2，求圆的标准方程.
问题2 在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
这道题怎样求？有几种方法？
（2）建构知识
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程，有什么要求？
（3）知识运用
例1 已知△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
变式训练 已知△ABC的顶点坐标A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圆的方程.
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m
需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）.
变式训练 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形？
（1）（x-1）2+（y+2）2=0；
（2）x2+y2-2x+4y-4=0；
（3）x2+y2-4x=0；
（4）x2+y2+2ax-b2=0；
（5）x2+y2-4x-2y+5=0.
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）.
A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F
（4）回顾小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用待定系数法求圆的一般方程.
（5）学习评价
双基训练：
1.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标为，半径r=.
2.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D，E，F的值分别是.
3.经过点O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圆的一般方程是
.
4.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴切于原点，则D，E，F满足.
5.求满足下列条件的圆的一般方程：
a）经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；
b）在x轴上的截距分别为1和3，在y轴上的截距为-1.
拓展延伸：
6.等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心和半径.
通过学案导学的教学模式，学生对有关圆的方程理解起来会更加容易，可以有效实现教学目标.
结束语 学案导学的教学模式在高中数学教学过程中具有十分重要的作用，教师要积极采取措施，充分发挥学案导学模式的作用，促进学生数学能力的提高.
新形势下，学校的各种教学模式不断完善，取得了一定的效果，但是在实际的教学过程中，还是存在许多问题，并且对高中数学教学的效果造成很大的影响.所以，我们要通过学案导学的模式，充分发挥学生的主体作用，努力促进学生自主学习，促进学生全面发展.
一、学案导学模式在高中数学教学中的作用
1.学案导学模式对学生的积极作用
学案导学的教学模式改变了传统的灌输式的教学方法，以学生为主体，注重学生对知识的理解和掌握，强调学生的自主学习能力的提高.学案导学使学生在进行知识的学习时，目标更加明确.并且教师根据不同学生的实际情况，制定相应的教学目标，使每一名学生都能够对学习的知识良好地掌握.对于发散学生思维，培养创新能力也具有重要的作用.同时，学案导学也有助于培养学生的合作意识，在学习的过程中，学生之间相互帮助、相互合作，共同探究问题.有助于形成融洽的同学关系，而且通过各小组学习效果的评比，更能激发学生的竞争意识，教师的积极的评价也有助于学生树立数学学习的信心.
2.学案导学模式对教师的积极作用
学案导学的教学模式可以促进教师进行角色的转变，树立以学生为主体的教学理念，自己作为学生的指导者.通过学案导学，教师能够及时发现学生在学习过程中存在的问题，并且及时给予纠正.学案导学要求教师具备较高的教学能力和水平，要选择适当的教学材料和内容，做好学生任务的分配工作，同时在教师进行问题设置时，要具有一定的启发性，激发学生继续探讨问题的热情，充分发散学生的思维，提高对数学学习的兴趣和能力.
二、学案导学在高中数学教学中的实际运用
在运用学案导学模式进行教学时，要适当地为学生进行讲解，纠正学生出现的错误，而且在设计学案时，教师所设计的问题要明确，具有一定的启发性，使学生能够通过导学案进一步的探究知识，充分发挥学案的作用，使它成为学生自主学习的有效帮手，积极调动所有学生的积极性，主动参与到学习中来，提高教学效果.下面以为圆的方程为例，来分析学案导学模式在教学中的运用.
学习目标：
1.掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的一般方程.
2.能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.
3.会用待定系数法求圆的一般方程.
学习过程：
（1）学生活动
问题1 已知一个圆的圆心坐标为（1，1），半径为2，求圆的标准方程.
问题2 在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
这道题怎样求？有几种方法？
（2）建构知识
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程，有什么要求？
（3）知识运用
例1 已知△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
变式训练 已知△ABC的顶点坐标A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圆的方程.
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m
需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）.
变式训练 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形？
（1）（x-1）2+（y+2）2=0；
（2）x2+y2-2x+4y-4=0；
（3）x2+y2-4x=0；
（4）x2+y2+2ax-b2=0；
（5）x2+y2-4x-2y+5=0.
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）.
A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F
（4）回顾小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用待定系数法求圆的一般方程.
（5）学习评价
双基训练：
1.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标为，半径r=.
2.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D，E，F的值分别是.
3.经过点O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圆的一般方程是
.
4.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴切于原点，则D，E，F满足.
5.求满足下列条件的圆的一般方程：
a）经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；
b）在x轴上的截距分别为1和3，在y轴上的截距为-1.
拓展延伸：
6.等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心和半径.
通过学案导学的教学模式，学生对有关圆的方程理解起来会更加容易，可以有效实现教学目标.
结束语 学案导学的教学模式在高中数学教学过程中具有十分重要的作用，教师要积极采取措施，充分发挥学案导学模式的作用，促进学生数学能力的提高.
新形势下，学校的各种教学模式不断完善，取得了一定的效果，但是在实际的教学过程中，还是存在许多问题，并且对高中数学教学的效果造成很大的影响.所以，我们要通过学案导学的模式，充分发挥学生的主体作用，努力促进学生自主学习，促进学生全面发展.
一、学案导学模式在高中数学教学中的作用
1.学案导学模式对学生的积极作用
学案导学的教学模式改变了传统的灌输式的教学方法，以学生为主体，注重学生对知识的理解和掌握，强调学生的自主学习能力的提高.学案导学使学生在进行知识的学习时，目标更加明确.并且教师根据不同学生的实际情况，制定相应的教学目标，使每一名学生都能够对学习的知识良好地掌握.对于发散学生思维，培养创新能力也具有重要的作用.同时，学案导学也有助于培养学生的合作意识，在学习的过程中，学生之间相互帮助、相互合作，共同探究问题.有助于形成融洽的同学关系，而且通过各小组学习效果的评比，更能激发学生的竞争意识，教师的积极的评价也有助于学生树立数学学习的信心.
2.学案导学模式对教师的积极作用
学案导学的教学模式可以促进教师进行角色的转变，树立以学生为主体的教学理念，自己作为学生的指导者.通过学案导学，教师能够及时发现学生在学习过程中存在的问题，并且及时给予纠正.学案导学要求教师具备较高的教学能力和水平，要选择适当的教学材料和内容，做好学生任务的分配工作，同时在教师进行问题设置时，要具有一定的启发性，激发学生继续探讨问题的热情，充分发散学生的思维，提高对数学学习的兴趣和能力.
二、学案导学在高中数学教学中的实际运用
在运用学案导学模式进行教学时，要适当地为学生进行讲解，纠正学生出现的错误，而且在设计学案时，教师所设计的问题要明确，具有一定的启发性，使学生能够通过导学案进一步的探究知识，充分发挥学案的作用，使它成为学生自主学习的有效帮手，积极调动所有学生的积极性，主动参与到学习中来，提高教学效果.下面以为圆的方程为例，来分析学案导学模式在教学中的运用.
学习目标：
1.掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的一般方程.
2.能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.
3.会用待定系数法求圆的一般方程.
学习过程：
（1）学生活动
问题1 已知一个圆的圆心坐标为（1，1），半径为2，求圆的标准方程.
问题2 在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
这道题怎样求？有几种方法？
（2）建构知识
1.圆的一般方程的推导过程.
2.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程，有什么要求？
（3）知识运用
例1 已知△ABC的顶点坐标A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC外接圆方程.
变式训练 已知△ABC的顶点坐标A（1，1），B（3，1），C（3，3），求△ABC外接圆的方程.
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB=36 m，拱高OP=6 m，每隔3 m
需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01 m）.
变式训练 若方程x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2=0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围.
巩固练习
1.下列方程各表示什么图形？
（1）（x-1）2+（y+2）2=0；
（2）x2+y2-2x+4y-4=0；
（3）x2+y2-4x=0；
（4）x2+y2+2ax-b2=0；
（5）x2+y2-4x-2y+5=0.
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）.
A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F
（4）回顾小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用待定系数法求圆的一般方程.
（5）学习评价
双基训练：
1.圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心坐标为，半径r=.
2.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D，E，F的值分别是.
3.经过点O（0，0），A（2，0），B（0，4）的圆的一般方程是
.
4.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴切于原点，则D，E，F满足.
5.求满足下列条件的圆的一般方程：
a）经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；
b）在x轴上的截距分别为1和3，在y轴上的截距为-1.
拓展延伸：
6.等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心和半径.
通过学案导学的教学模式，学生对有关圆的方程理解起来会更加容易，可以有效实现教学目标.
结束语 学案导学的教学模式在高中数学教学过程中具有十分重要的作用，教师要积极采取措施，充分发挥学案导学模式的作用，促进学生数学能力的提高.
