选择题的三种特殊解法

戴伟

高三物理复习中常常遇到这样一类选择题，它们具有计算题的一般特征，给出了详细的数据，让你去求解某一个物理量.但它们又提供了该物理量的四种不同表达式，让你进行选择，当你打算通过计算的方法进行处理时，往往又很难下手.其实，通过分析发现，这类选择题的意图并不让你直接求解，考查你的计算推理能力，而是想检验学生的思维灵活性，在陌生的题设情景中，能否通过对比分析找到合适的解题方法.

图1

例题 如图1所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放在水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h.开始时两者保持相对静止，然后B由A的顶端沿着斜面滑至地面.若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W.下面给出的W的四个表达式中只有一个合理，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断.根据你的判断，W的合理表达式应为（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理计算

运动中，A具有水平向左的加速度，设其为aA.用NBA表示B对A的弹力，则NBA与A的斜面垂直，NBA的水平分量使A产生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑动，两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，故两者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.则B在垂直于斜面方向上的加速度大小为aAsinθ，使B产生加速度的力是A对B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

设B的加速度的竖直分量为ay，B在竖直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④联立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在竖直方向上的分运动有

h=12ayt2⑦

当B由顶端滑到地面时，A的速度大小为

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，对A运用动能定理可求出NBA对A做的功为

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，且NBA和NAB互为相互作用力，故斜面支持力对B所做的功为

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

选项B正确.

思考 首先，这是一道选择题，如果按照上面的方法进行处理的话，在考试中势必需要大量的时间，这对于选择题的题型特点来说，显得得不偿失；其次，即使有时间去进行推理计算，上述的计算过程需要扎实的物理功底和精准的数学计算能力，而这些又不是大多数学生能够具备的.因此，本题很明显不是为了考查学生的计算推理能力.

解法二 极限分析法

图2

如图2所示，当滑块B沿A的斜面向下滑动时，斜面体A同时向左移动.B所受的支持力与其位移的夹角大于90°，故支持力做负功.选项A和C错误.在选项B和D中，利用极限分析法.即，如果A的质量M远大于B的质量m，则斜面体A几乎不动，支持力做功趋近于零，选项B正确.

变式1 将例题中的四个选项更换如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 单位判断法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中产生.利用极限分析法很难对B和D加以区分，尝试利用单位判断法.对于选项D，可以发现该表达式的单位不是焦耳，故选项B正确.

变式2 将变式1中的选项再进行变化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中产生，此时发现利用极限分析法，假设A的质量M远大于B的质量m，对于这两个选项而言，其结果均趋近于零.利用单位判断法，两个选项的单位均符合要求.不妨尝试利用特值代入法，即令θ=90°，则斜面体A对物块B的支持力为零，故W=0，选项B正确.

高三物理复习中常常遇到这样一类选择题，它们具有计算题的一般特征，给出了详细的数据，让你去求解某一个物理量.但它们又提供了该物理量的四种不同表达式，让你进行选择，当你打算通过计算的方法进行处理时，往往又很难下手.其实，通过分析发现，这类选择题的意图并不让你直接求解，考查你的计算推理能力，而是想检验学生的思维灵活性，在陌生的题设情景中，能否通过对比分析找到合适的解题方法.

图1

例题 如图1所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放在水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h.开始时两者保持相对静止，然后B由A的顶端沿着斜面滑至地面.若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W.下面给出的W的四个表达式中只有一个合理，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断.根据你的判断，W的合理表达式应为（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理计算

运动中，A具有水平向左的加速度，设其为aA.用NBA表示B对A的弹力，则NBA与A的斜面垂直，NBA的水平分量使A产生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑动，两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，故两者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.则B在垂直于斜面方向上的加速度大小为aAsinθ，使B产生加速度的力是A对B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

设B的加速度的竖直分量为ay，B在竖直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④联立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在竖直方向上的分运动有

h=12ayt2⑦

当B由顶端滑到地面时，A的速度大小为

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，对A运用动能定理可求出NBA对A做的功为

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，且NBA和NAB互为相互作用力，故斜面支持力对B所做的功为

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

选项B正确.

思考 首先，这是一道选择题，如果按照上面的方法进行处理的话，在考试中势必需要大量的时间，这对于选择题的题型特点来说，显得得不偿失；其次，即使有时间去进行推理计算，上述的计算过程需要扎实的物理功底和精准的数学计算能力，而这些又不是大多数学生能够具备的.因此，本题很明显不是为了考查学生的计算推理能力.

解法二 极限分析法

图2

如图2所示，当滑块B沿A的斜面向下滑动时，斜面体A同时向左移动.B所受的支持力与其位移的夹角大于90°，故支持力做负功.选项A和C错误.在选项B和D中，利用极限分析法.即，如果A的质量M远大于B的质量m，则斜面体A几乎不动，支持力做功趋近于零，选项B正确.

变式1 将例题中的四个选项更换如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 单位判断法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中产生.利用极限分析法很难对B和D加以区分，尝试利用单位判断法.对于选项D，可以发现该表达式的单位不是焦耳，故选项B正确.

变式2 将变式1中的选项再进行变化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中产生，此时发现利用极限分析法，假设A的质量M远大于B的质量m，对于这两个选项而言，其结果均趋近于零.利用单位判断法，两个选项的单位均符合要求.不妨尝试利用特值代入法，即令θ=90°，则斜面体A对物块B的支持力为零，故W=0，选项B正确.

高三物理复习中常常遇到这样一类选择题，它们具有计算题的一般特征，给出了详细的数据，让你去求解某一个物理量.但它们又提供了该物理量的四种不同表达式，让你进行选择，当你打算通过计算的方法进行处理时，往往又很难下手.其实，通过分析发现，这类选择题的意图并不让你直接求解，考查你的计算推理能力，而是想检验学生的思维灵活性，在陌生的题设情景中，能否通过对比分析找到合适的解题方法.

图1

例题 如图1所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放在水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h.开始时两者保持相对静止，然后B由A的顶端沿着斜面滑至地面.若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W.下面给出的W的四个表达式中只有一个合理，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断.根据你的判断，W的合理表达式应为（ ）

A.W=0

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-M2mhcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解法一 直接推理计算

运动中，A具有水平向左的加速度，设其为aA.用NBA表示B对A的弹力，则NBA与A的斜面垂直，NBA的水平分量使A产生加速度aA，即

NBAsinθ=MaA①

由于B沿A的斜面滑动，两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，故两者在垂直于斜面方向上的速度相等，加速度也相等.则B在垂直于斜面方向上的加速度大小为aAsinθ，使B产生加速度的力是A对B的支持力NAB和B重力mg的合力.分析B在垂直于斜面方向上有

mgcosθ-NAB=maAsinθ

②

NAB=NBA③

设B的加速度的竖直分量为ay，B在竖直方向上有

mg-NABcosθ=may④

由上述①②③④联立可得

aA=W=-mgsinθcosθM+msin2θg⑤

ay=（M+m）sin2θM+msin2θg⑥

利用B在竖直方向上的分运动有

h=12ayt2⑦

当B由顶端滑到地面时，A的速度大小为

vA=aAt⑧

由上述⑤⑥⑦⑧式，对A运用动能定理可求出NBA对A做的功为

WA=12Mv2A=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g.

由于A和B两者在垂直于斜面的方向上没有相对运动，且NBA和NAB互为相互作用力，故斜面支持力对B所做的功为

W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

选项B正确.

思考 首先，这是一道选择题，如果按照上面的方法进行处理的话，在考试中势必需要大量的时间，这对于选择题的题型特点来说，显得得不偿失；其次，即使有时间去进行推理计算，上述的计算过程需要扎实的物理功底和精准的数学计算能力，而这些又不是大多数学生能够具备的.因此，本题很明显不是为了考查学生的计算推理能力.

解法二 极限分析法

图2

如图2所示，当滑块B沿A的斜面向下滑动时，斜面体A同时向左移动.B所受的支持力与其位移的夹角大于90°，故支持力做负功.选项A和C错误.在选项B和D中，利用极限分析法.即，如果A的质量M远大于B的质量m，则斜面体A几乎不动，支持力做功趋近于零，选项B正确.

变式1 将例题中的四个选项更换如下：

A.W=0

B.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 单位判断法

由上面的分析可知，答案仍然在B和D中产生.利用极限分析法很难对B和D加以区分，尝试利用单位判断法.对于选项D，可以发现该表达式的单位不是焦耳，故选项B正确.

变式2 将变式1中的选项再进行变化如下：

A.W=Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

B.W=-Mm2hcos2θ（M+m）（M+msin2θ）g

C.W=Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

D.W=-Mm2hsin2θ（M+m）（M+msin2θ）g

解析 特值代入法

答案仍然在B和D中产生，此时发现利用极限分析法，假设A的质量M远大于B的质量m，对于这两个选项而言，其结果均趋近于零.利用单位判断法，两个选项的单位均符合要求.不妨尝试利用特值代入法，即令θ=90°，则斜面体A对物块B的支持力为零，故W=0，选项B正确.