察“变”观色，“陷阱”成通途

沈红英

[摘 要] 本文分析了思维定式的含义和它的负迁移作用，重点提出了克服思维定式对数学学习负面影响的一些策略，即要学会从整体上把握问题类型，善于进行双向推理，学会进行扩散性思维、集中性思维，学会进行反思和总结.

[关键词] 初中数学问题；思维定式；负迁移；干扰

随着“思维课堂”这一观念的提出，关注学生思维过程成为数学教学的一出重头戏. 初中生正处于青春发育期，他们的思维已经从小学时的形象思维为主，逐渐演变为以抽象逻辑思维为主. 但是在同一班级中，不同的学生思维发展的全面性、发散性和独创性都各不相同，他们还需借助形象思维的支撑来解决一些复杂的数学问题. 在这种情形下，思维定式对学习的影响是十分明显的.

所谓思维定式，是指人的心理活动的一种即时的准备状态，这种准备状态促使人们在没有外界干扰的情况下，按照既定的方向或者方法去解决问题. 当新的问题情境与原来的情境完全相同时，这种定式对数学问题的解决起着无意识的操纵作用，有利于学习有效性的提高，我们称之为思维定式的“正迁移”. 反之，由于问题情境的变化，学生如果还用老方法、旧模式解决问题，就会犯“穿新鞋而走老路”的毛病，由此导致错误的产生，我们把它称作思维定式的“负迁移”.

例1 若一个三角形的三边长是方程x 2-5x+4=0的解，则此三角形的周长为______.

错误答案？摇 3或12.

错因分析？摇 学生受“三边长”的字面影响，考虑问题比较绝对化，比如有学生牢记正三角形的三个角相等、三条边相等，由此认为这一习题可以归结为是正三角形的问题. 这不能怪出题老师，只能怪学生自己没有全面、完整地考虑问题. 事实上，这个问题的完整考虑是：因为方程的解是1和4，而字面意思的三边长没有说相等，所以三边长可以相等也可以不等. 我们可以通过思维导图将解题过程完整展示（如图1所示）.

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由于思维定式的两面性，引导合理运用思维定式成为数学教师的一项重要任务. 在多年的初中数学教学工作中，我们借助心理学家苛勒的问题解决五阶段理论：即（1）识别问题；（2）酝酿思路；（3）产生顿悟；（4）结果的记忆；（5）结果的概括化，对学生进行了如下思维策略训练，以便克服思维定式造成的负迁移，促进思维定式正迁移的产生，从而提升学生思维的品质与解题能力.

■ 整体把握问题意义，避免“一叶

障目而不见森林”

数学问题往往以文字形式呈现，学生在解题时首先要理解语言文字的含义，在这一过程中最忌讳的是断然作出结论. 教师要引导学生在读题后质问自己：我是否理解了题目的全部含义？有否存在考虑问题时不周全？

从问题的题干上分析，习题一般会给出一些数量，学生有必要知道哪些量是已知的，表示什么确切含义，至于具体数值不必记住. 而所要求解的问题则是思维的终点与目标，应该作为“导航灯”明确地存放在意识之中. 文字中的一些关系句则是理解的重点，应该不断咀嚼，通过提问来完善理解的结果. 如例1中，方程的解应该就是三角形的边长，学生可以问问自己：是两个解各成为三角形的一边长还是三角形的边长取自方程的解？再如，学生可以抓住“三角形”一词质问：三角形的三边是否相等？这样的质问，有助于澄清已知数理和未知答案之间的关联，达到思路通畅而不致思维越位或者中断.

■ 善于进行双向推理，避免“单线

作战”

理解问题的整体意义，目的在于把目标问题和已经熟知的问题产生关联，形成一种准确的链接关系. 如果遇到未知条件比较模糊而难以理解时，可以先将未知条件进行理解上的明晰化. 比如，将上述三角形的三边长理解为将方程的任意一个解随机并可以重复地赋予三角形的边长. 当然，对于已知条件中可以直接推论出来的间接条件，也应该尽快挖掘出来，比如可轻松确定例1中方程的解为1和4. 同时，可将三边进行系统地分类讨论. 思维的隧道如何才能尽快打通呢？毫无疑问，从“隧道”同时“施工”是最快捷的办法. 双向推理的好处是交替使用了正向思维和逆向思维，使得思维的效率大大提高，有力地避免了思路的卡壳.

■ 善于发散思维，防止“钻死胡同”

在教学实践中我们发现，很多学生解题时往往只考虑其中的一条路，如果这条路走不下去，就会陷入“山穷水尽”的境地. 优秀的学生思维灵活度高、变通性强，思维的发散面也广，他们能创设众多的解题方案，所以不太会在中间出现卡壳现象. 所以教师要引导学生从不同的角度看问题，尽可能地从以往解题经验中提取多种问题解决的方案.

例2？摇 已知aa-4=1（a≠0），则a=______.

错误答案？摇 4.

错因分析？摇 学生由于刚学过零指数次幂，受其影响，没有全面地分析问题. 对策：这类字母方程学生没有规范的解法可以使用，所以只能搜索以前学习经验中的可能方案，且不能得到一个方案就罢休，而应穷尽一切可能.

正确答案？摇 因为a0=1（a≠0），不妨取a-4=0，则a=4，代入检验，等式成立. 又因为1n =1，不妨取a=1，代入等式也成立. 所以，a=4或a=1.

在进行逆向推理时，可以先确定一个子目标，探究出结论后可以问自己：“能确定其他的子目标吗？”在分析题意阶段，学生需要考虑与当前问题有关的过去解过的习题的经验，要尽可能多地考虑几种类型题；在几何证明中，有必要作辅助线时，可以多考虑几种辅助线添加的方法. 总之，要进行扩散性思维，不能死守一条思路，防止走进“死胡同”.

■ 合理筛选不同思路，避免主次

不分？摇

人的思维不全是发散性思维，与发散性思维相反的是集中性思维. 学生在众多的发散性方案中，也不是所有的方案都可行，所以学生必须学会删除错误的方案，并从同类方案中找到最佳的方案. 发散思维只有和集中性思维结合，才有可能成为高质量的创造性思维. 因为没有集中性思维的评价和反省能力，将分不清思路、主次与轻重，不可能产生有创意和价值的思路.

在评价解题思路时，我们应该去探寻最简捷的思路. 比如，运用代数方法可以解决一些几何问题，通过数形结合也可以解决一些复杂的代数问题，它们都能使解题变得简单.

■ 及时总结反思，形成举一反三

的能力

新时期的文盲是“不会学习的人”，善于反思就能培养解题的策略与能力. 解完题目后，我们需要检验答案是否正确无误，但更要反省解题思路是否科学. 一般来说，对于那些非常顺利就能完成的习题，需要思考是否已经考虑全面了，而对于那些绞尽脑汁才得出答案的问题，则需要详尽的反思.

？摇（1）以解题反省知识框架的把握

思考自己是否已经掌握了与题目有关的知识结构，优秀的学习者能从题目中发现自己存在的问题并及时复习. 他会认为：“我不会做这一题，所以需要复习相关知识，实现以解题促复习的效果.”

（2）把经验升华为理性的策略

通过解题，要找出其中的问题和答案，力图概括出一些规律性的东西. 解题前，要考虑当前的这一习题和过去解过的题目有什么相似之处，便于促进知识的正迁移；但解题后，还要反省这一题目和过去所解题目之间的不同之处，通过检验等手段避免负迁移的形成.

（3）探求更佳的策略和方案

问题解决后，要思考我的思路是否是最佳方案，还可以怎样解决问题. 最好能与其他同学相比，发现别人的思路和技巧与自己的有什么不同，孰优孰劣.

综上所述，定式影响下的思维负迁移会影响解题的速度与准确率，由此我们必须开展系统的思维训练，让学生能在实践中学习并学会解题与思考，最终形成具有高质量的思维品质和高水平的学习策略调控能力. 在思维课堂越来越得到重视的今天，我们应不断更新现有的教学理念，通过以教导学、以学定教最终实现教学相长.