用好比较策略，促进知识建构

曹玉萍

[摘 要] 教育家乌申斯基认为，比较是理解和思维的基础. 实践也证明，善用比较策略能避免学生学习过程中的负迁移. 本文结合自己的实践经验，探讨如何将比较策略应用于小学数学.

[关键词] 比较策略；知识建构；负向迁移；内涵

有比较就有鉴别，比较策略是小学数学教学中有效的途径，犹如一把思维的扶梯，帮助学生连接旧知，建构新知，化复杂为简单，化抽象为具体. 教育家乌申斯基认为，比较是理解和思维的基础. 那么，在小学数学课堂教学中，如何渗透比较策略、提升学生思维的灵活性并拓展学生的思维空间呢？笔者进行深入实践，现根据自己的经验，谈谈体会.

■ 激活经验，建构数学概念

建构主义理论对数学概念的建构进行了系统的阐释，并指出只有在个人认知经验基础上引导探究，才能逐步发展学生的认知，而这个过程需要激活学生的个人经验，并根据个人经验表象的积累和比较，最终实现概念的抽象化. 教师要在教学中，供给学生一定的素材，积累丰富的数学表象，为学生获得概念的建构奠定基础.

如在教学“正比例的意义”时，学生容易单从形式上模仿，但无法从本质上领会两种量的特征以及两种量之间的内在联系，为此我进行比较策略的渗透，让学生通过比对，探究正比例关系的数量特征，并把握其意义所在. 我用列表的方式将具有正比例关系的两个变量和没有正比例关系的相关联的量放在一起进行展示，让学生观察分析、探讨交流（如表1、表2和表3）.

从三个表中，你能发现什么？同样都是时间和路程，这三个表中的数量关系是怎样的？有什么异同？

学生根据表格知道，三个表中，路程和时间都是两种相关联的量，但在表1和表2中，当时间发生变化，路程也会发生变化. 再深入分析比较下去会发现，表1中有一个不变的量，那是路程与时间的比值，这是一个定量. 由此学生发现，这个定量可以用一个算式来表示：速度=路程÷时间.

借此我让学生通过对比挖掘到了正比例的本质所在：两种相关联的量之间，如果时间扩大几倍，路程也扩大几倍；如果时间缩小几倍，路程也缩小几倍. 也就是说，这两个变量之间有一个定量的比值，在变化中存在着不变的规律，这就是正比例意义的本质.

通过比较和分析，学生由抽象的认知逐步过渡，一点点有了直观的外形上的了解，再到表象的积累和丰富. 通过与另外两个表中路程和时间的对比，最终确认正比例所具备的重要元素：变化中必须有不变的，要有一个定量.

通过运用比较策略，能帮助学生激活自己的经验，从思维入手，能看清问题的本质，能梳理复杂的数量关系，能有效地建构数学概念.

■ 巩固旧知，促进数学迁移

数学知识的前后联系性决定了数学思维的连续性. 新课标提出，要注重知识的生长点和延伸点，促进学生思维的发展. 在课堂教学中，教师要运用比较策略，把握新旧知识的连接点，引导学生进行分析和判断，在巩固旧知的同时建构新知.

如遇工程问题的应用题时，我先从简单的工程问题入手，让学生把握其中的数量关系：有150吨蔬菜要拉到南方去，甲车10小时运完，乙车15小时运完，如果两个车同时运送，运完需要多少小时？学生根据“工作时间=工程总量÷工程效率”分析数量关系，其中工程总量是一定的，即已知的（150吨），那么工程效率也是已知的：甲——150÷10=15（吨/时），乙——150÷15=10（吨/时）. 由此可以列出算式：150÷（150÷10+150÷15）=6（小时）. 此时，我改变了题目中的一个量，即将总量150吨改为75吨，那么此时两个车同时运送，运完需要多少小时呢？学生在没有深入对比、分析之前，认为总量少了一半，那么时间也一定会少一半，因而得到3小时.

事实如何呢？我让学生重新列式计算：75÷（75÷10+75÷15）=6（小时），学生发现，总量发生了改变，但时间没有改变. 为了以此进行正向迁移，我继续引导：如果两辆车要运送一批蔬菜到南方去，其中甲车运完需要15小时，乙车运完需要10小时，那么甲、乙两车共同运送，运完需要多少小时？学生通过与上一道题的比较，发现这道题的问题在于并不知道工程总量，那如何解答呢？如果将未知的工程总量用“1”来表示，那么该如何求时间呢？学生根据刚才的解题模式，很快列式如下：1÷（1÷15+1÷10）=6（小时）.

此时我继续改变题目：（1）明明的班级准备用预购资金购买一批演出服装，如果只买上衣，能买10件，如果只买裤子，能买15件，那么如果要成套买，可以买几套？学生根据数量关系，将资金总量设定为1，列式为1÷（1÷10+1÷15）=6（套）. （2）工程队施工一个项目，甲队完工需要10小时，乙队完工需要15小时，如果甲、乙两队同时合作施工，需要多少小时？（3）客车从甲地开往乙地需要10小时，货车需要15小时，如果两车同时相向开出，大概多少小时可以相遇？

通过列式计算后比较分析，学生发现这三个题目的结果一致，解答方法的重点在于找到总量，并将总量看做整体“1”，虽然工程不一样，无论是买衣服，还是两车相遇，但都有一个总量.

在上述教学环节中，我通过比较策略的运用，让学生对不同工程问题有了深入的理解，一方面巩固了旧知，另一方面在旧知的基础上建构了新知，优化了思路，归纳概括中还发现了问题的本质，促进了迁移，并建构起了工程问题的思维模型，获得了系统化拓展.

■ 加强练习，内化数学内涵

数学教学中常会发生学生对有些知识点的把握很模糊的现象，原因在于，学生在对数学思想的理解和某些问题的解决过程中留下了一定的模式，而这种模式正好对新知识的建构造成了混淆和干扰，使得学生对数学内涵的认知停留在了一个含糊不清的状态上. 那如何改变这一现状呢？教师应善用比较策略，加强练习，提高学生对数学内涵的理解.

如教学“分数的意义”后，学生对“将3米长的绳子平均分成6段剪开，每段长多少米？”中的每段长多少，容易与“每段长度是这根绳子的几分之几”混淆不清，为此我进行了练习题的训练，并进行了这样的设计：

（1）把一根30厘米长的吸管平均剪成6段，每段长多少厘米？

（2）把一根长3米的吸管平均剪成6段，每段是几分之几米？

（3）把一根长3米的绳子平均剪成6段，每段是这根绳子的几分之几？

在这个例题中，学生通过对比能够清晰地看到数量关系的变化：第（1）（2）小题中的思路是一样的，都是求具体的长度，而第（3）小题则是求每段与总长度之间的分数关系. 通过梳理，学生对求长度与求关系有了清晰的认知，并深入理解了其数学内涵.

再如“一根绳子长9米，剪掉■米，还剩下多少米？”学生对于题目中的■米与■存在混淆，此时我设计了两道题来引导学生对此类问题建立本质联系，并以此消除分数乘法应用题带来的负面迁移的困扰：

（1）一根绳子长9米，剪掉■，还剩下多少米？

（2）一根绳子长9米，剪掉■米，还剩下多少米？

学生在练习中对认知错误有了了解，并明确得出“分率和长度”是两个截然不同的概念，以此进行探究. 在第（1）小题中剪掉的是分率，是一根绳子的■，那么剩下的长度是9×1-■= 6（米），第（2）小题中剪掉的是长度，剩下的就是9-■=■（米），这样问题就简单了.

通过运用比较策略进行练习设计，学生对所学的知识有了比较和分析，加深了理解，排除了负向迁移的干扰，对新知也有了新的建构，深入理解了数学的本质、内涵.

综上所述，在小学数学教学中用好比较策略能促进学生对数学概念的深入理解，能连接数学思维的生长点，避免学生浅尝辄止，使其学会深入探究数学本质，而这也正是数学课堂应有的深度和维度. 作为教师，要在钻研教材、把握教材的基础上，善加引导、多加指导，让数学课堂绽放思维的美丽.