好玩，童年数学记忆的符号

张红霞

[摘 要] 追问我们的小学数学教学，是否剪掉了片面追求教学成绩的标签，是否已经开始为儿童打造一个适合他们自身发展的“数学童年”？本文试图从给儿童一个数学童年记忆这一视角去重构、践行数学的课堂教育，给儿童的成长种下数学童年记忆的种子.

[关键词] 好玩；童年；数学记忆；符号

古希腊哲人普罗塔戈说得好：“大脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把. ”儿童文学、绘画、歌曲、游戏等是童年记忆不可缺少的元素. 追问我们的小学数学教学，是否剪掉了片面追求教学成绩的标签，是否给学生留下了数学童年的元素？我们的小学数学教学，如何才能回归童年、走进童年？那就是数学要好玩.

■ 瑰丽、神奇，富于想象力、无限

遐想的空间世界

教学案例 “不可缺少的三条棱”

数学中有些“规定性知识”，该告诉的不妨直接告诉. 只是以怎样的方式“告诉”，却是一门艺术. 在教学“认识长方体和正方体”时，如何让学生认识长方体的“长、宽、高”？是简单结合三视图告知它们的名称呢？还是采用别的方式来拓展学生富于想象力、无限遐想的空间世界呢？

教师出示长方体的透视图（如图1，12条棱全部能看清）.

师：如果请你擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？

学生擦掉其中的一条棱，结果发现，同样能想象出长方体的大小.

师：如果再让你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？先想一想，再动手试一试.

学生展开想象，随后动手尝试. 结果多数学生留下三条线段.

师：根据这三条棱，你真的能想象出长方体的大小？

生：能！

师：请比划一下它的大小.

学生边想象，边比划.

师：还能再擦掉一条棱吗？

生：不能. 再擦掉横着的这条棱，就想象不出长方体有多长了；擦掉斜着的这条棱，就想象不出长方体有多宽了；擦掉竖着的这条棱，就想象不出长方体有多高了.

师：看来，这三条棱都很重要，缺一不可，它们直接制约着这个长方体的大小.

由此，教师水到渠成地告诉这三条棱的名称：长、宽、高.

“数学好玩”的理念在小学数学课堂教学中实践，符合现阶段新课改的趋势和要求，符合以学生的发展为本的理念，有利于发展学生各方面的思维能力. 数学知识、数学思想、数学方法凝结并积淀着人类漫长的数学探索脚步和数学文化. 小学数学教育，不能只是“数学”（科学意义上的）与“教育”的简单结合. 从某种意义上来说，应该和童话、游戏一样，善于点燃儿童想象的火花、善于激活儿童思维的萌芽.

我们的数学教育应该给儿童烙上多彩的思维底色. 一个充满色彩、充满无限想象空间的数学世界理应透过我们的数学课堂一步步向儿童走来. 在这样的数学课堂里，认识长方体的长、宽、高是因为拿掉多少条棱而铭记在脑海. 儿童的数学，应该是一种“活的数学和玩的数学”，是一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的数学. 我们深知并期待着，小学数学教育言于教、身教外，更重心教；就像儿童文学、绘画和歌曲一样，在儿童丰富的精神世界里，烙上数学童年的记忆. 在蓝天下最美的学校里，一种真正适合于童年发展的数学教育，一个真正展示童年价值的数学教育境界正向我们走来！

■ 与众不同的逻辑和视角，充盈

着独特的数学思考

教学案例 “认识方程，不能一告了之”

方程思想的首要任务是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”. 因此，教学应通过设计丰富的情境、与众不同的逻辑和视角，让学生经历建立方程模型的过程.

在教学“认识方程”时，可以先出示四个场景.

……

教师将刚才对场景描述所得到的式子集中呈现.

师：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？在小组里先说一说，再汇报.

组1：我们把有等号的式子分成一类，有大于号、小于号的式子分成一类. 根据学生的汇报，教师将上述式子做如下整理：

■

组2：式子中有字母的分成一类；式子中没有字母的分成一类.

师：对！字母在这些式子中表示的是未知数. 我们可以把这样的分类方法和刚才一组汇报的分类方法综合起来.

教师对上述整理的式子进行整理.

■

师：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了4类. 请观察这4类式子，说一说每一类式子有什么特征.

……

师：正如我们学生所描述的，像第①类式子这样，含有未知数的等式是方程.

从生活实际——购物场景中引入，儿童有生活经验，很自然地想到用钱的结果会有三种，用式子表示即引出等式与不等式；在等式与不等式的比较中建构对“相等关系”“等式”的理解. 当儿童与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在教师面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从儿童的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以一种“平等中的首席”之身份介入对问题的思考，进而与儿童一起交流、沟通、协商？在不同的场景中，用数学方式表述现实场景中各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，概括方程概念. 概念的构建过程，并不是由教师机械地传授乃至直接告诉儿童，而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程. 方程对儿童来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立“模型”的过程.

■ 直觉和抽象，模糊和准确，永不

灭的激情与冲动

当数学在认识中逐渐从静态走向动态、从确定走向变化、从精确走向易谬时，数学科学的神圣光环已逐渐褪去. 数学从某种意义上讲，已不再是一成不变的真理的集合和化身，而更像是一个不断发展、不断进化、不断更新着的物体. 所以，我们又有什么理由要求那些刚刚接触数学的儿童，能一步到位地完成对于数学知识的精确建构？又有什么理由拒绝数学的模糊性和直觉性？endprint

教学案例 “零刻度线的警告”

在教学“角的度量”时，教师可在练习阶段设计下面有意思的习题.

① 断了一角的三角形物体，如何测量断角的度数？

② 用量角器如何测量一个边很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一条边指向右边的20°、30°、50°，另一边不给出. 学生猜测20°、30°、50°后，教师出示另一边正对着零刻度线，学生成功通过.

B. 角的一边指着60°，另一边暂不给. 学生猜测60°后，教师出示另一边（指向反方向），学生连呼上当.

C. 角的一边指向70°，另一边暂不给. 学生冷静猜测：这个角可能是70°，也可能是110°. 教师出示：角的另一边不是指向零刻度线，学生再呼上当.

D. 角的一条边指着80°，另一边暂不给. 学生抢着回答：如果另一条边对着零刻度线，这个角是80°或100°. 如果另一边没对着零刻度，则无法知道角的度数. 教师出示另一边，正对着30°刻度线. 学生先是直呼“无法测量”，继而纷纷举手，“应该是50°”.

……

在学生的“连呼上当”和“无法测量”中，角的度量在“零刻度线的警告”中落下帷幕. 说真的，这里每一个问题的设计都蕴藏着丰富的思考内涵. 零刻度线的警告让儿童明白角的度量靠直觉会上当，继而要抽象思考；靠模糊无法测量，更需要准确计算. 一道小小的习题，激发了儿童那永不灭的激情与冲动.

“零刻度线的警告”，对于一个四年级的儿童而言，警告应该很深刻了. 习题的陷阱，那只是我们从成人数学的视角所作出的判断，儿童作出这一判断恰恰反映了他们的认识水平. 或许这才是一种真正的“准确”. 如果说这是一种包容，那千万别以为这样的包容会误导儿童. 恰恰相反，儿童的数学发展本身就是一个螺旋上升的渐进过程. 从模糊走向清晰、从混沌走向有序理应成为儿童数学发展的必由之路. 教学案例中儿童对于角的度量恰恰充分说明了这一点. 其实，又何止“角的度量”，数学教育中这样的现象无处不在. 只有当我们能真正从发展、变化的眼光来看待数学、看待数学教育、看待儿童的数学成长，我们的数学教育才能真正促进儿童健康、持续地发展.

我们应让儿童在数学学习的过程中，感受到数学好玩，享受数学带来的智慧和愉悦，有机会体验成功的喜悦，使学生的精神生命真正地成长于“数学好玩”的快乐人生里. 当儿童以“玩”的方式与心态来对待数学学习时，便会倾情投入，学得有趣，学得愉快，学得主动，学得深刻. 在“玩”中学，在学中“玩”，也应该是小学数学教育追求的全新境界.endprint

教学案例 “零刻度线的警告”

在教学“角的度量”时，教师可在练习阶段设计下面有意思的习题.

① 断了一角的三角形物体，如何测量断角的度数？

② 用量角器如何测量一个边很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一条边指向右边的20°、30°、50°，另一边不给出. 学生猜测20°、30°、50°后，教师出示另一边正对着零刻度线，学生成功通过.

B. 角的一边指着60°，另一边暂不给. 学生猜测60°后，教师出示另一边（指向反方向），学生连呼上当.

C. 角的一边指向70°，另一边暂不给. 学生冷静猜测：这个角可能是70°，也可能是110°. 教师出示：角的另一边不是指向零刻度线，学生再呼上当.

D. 角的一条边指着80°，另一边暂不给. 学生抢着回答：如果另一条边对着零刻度线，这个角是80°或100°. 如果另一边没对着零刻度，则无法知道角的度数. 教师出示另一边，正对着30°刻度线. 学生先是直呼“无法测量”，继而纷纷举手，“应该是50°”.

……

在学生的“连呼上当”和“无法测量”中，角的度量在“零刻度线的警告”中落下帷幕. 说真的，这里每一个问题的设计都蕴藏着丰富的思考内涵. 零刻度线的警告让儿童明白角的度量靠直觉会上当，继而要抽象思考；靠模糊无法测量，更需要准确计算. 一道小小的习题，激发了儿童那永不灭的激情与冲动.

“零刻度线的警告”，对于一个四年级的儿童而言，警告应该很深刻了. 习题的陷阱，那只是我们从成人数学的视角所作出的判断，儿童作出这一判断恰恰反映了他们的认识水平. 或许这才是一种真正的“准确”. 如果说这是一种包容，那千万别以为这样的包容会误导儿童. 恰恰相反，儿童的数学发展本身就是一个螺旋上升的渐进过程. 从模糊走向清晰、从混沌走向有序理应成为儿童数学发展的必由之路. 教学案例中儿童对于角的度量恰恰充分说明了这一点. 其实，又何止“角的度量”，数学教育中这样的现象无处不在. 只有当我们能真正从发展、变化的眼光来看待数学、看待数学教育、看待儿童的数学成长，我们的数学教育才能真正促进儿童健康、持续地发展.

我们应让儿童在数学学习的过程中，感受到数学好玩，享受数学带来的智慧和愉悦，有机会体验成功的喜悦，使学生的精神生命真正地成长于“数学好玩”的快乐人生里. 当儿童以“玩”的方式与心态来对待数学学习时，便会倾情投入，学得有趣，学得愉快，学得主动，学得深刻. 在“玩”中学，在学中“玩”，也应该是小学数学教育追求的全新境界.endprint

教学案例 “零刻度线的警告”

在教学“角的度量”时，教师可在练习阶段设计下面有意思的习题.

① 断了一角的三角形物体，如何测量断角的度数？

② 用量角器如何测量一个边很短的角？

③ 猜一猜，下面的角可能是多少度？

A. 角的一条边指向右边的20°、30°、50°，另一边不给出. 学生猜测20°、30°、50°后，教师出示另一边正对着零刻度线，学生成功通过.

B. 角的一边指着60°，另一边暂不给. 学生猜测60°后，教师出示另一边（指向反方向），学生连呼上当.

C. 角的一边指向70°，另一边暂不给. 学生冷静猜测：这个角可能是70°，也可能是110°. 教师出示：角的另一边不是指向零刻度线，学生再呼上当.

D. 角的一条边指着80°，另一边暂不给. 学生抢着回答：如果另一条边对着零刻度线，这个角是80°或100°. 如果另一边没对着零刻度，则无法知道角的度数. 教师出示另一边，正对着30°刻度线. 学生先是直呼“无法测量”，继而纷纷举手，“应该是50°”.

……

在学生的“连呼上当”和“无法测量”中，角的度量在“零刻度线的警告”中落下帷幕. 说真的，这里每一个问题的设计都蕴藏着丰富的思考内涵. 零刻度线的警告让儿童明白角的度量靠直觉会上当，继而要抽象思考；靠模糊无法测量，更需要准确计算. 一道小小的习题，激发了儿童那永不灭的激情与冲动.

“零刻度线的警告”，对于一个四年级的儿童而言，警告应该很深刻了. 习题的陷阱，那只是我们从成人数学的视角所作出的判断，儿童作出这一判断恰恰反映了他们的认识水平. 或许这才是一种真正的“准确”. 如果说这是一种包容，那千万别以为这样的包容会误导儿童. 恰恰相反，儿童的数学发展本身就是一个螺旋上升的渐进过程. 从模糊走向清晰、从混沌走向有序理应成为儿童数学发展的必由之路. 教学案例中儿童对于角的度量恰恰充分说明了这一点. 其实，又何止“角的度量”，数学教育中这样的现象无处不在. 只有当我们能真正从发展、变化的眼光来看待数学、看待数学教育、看待儿童的数学成长，我们的数学教育才能真正促进儿童健康、持续地发展.

我们应让儿童在数学学习的过程中，感受到数学好玩，享受数学带来的智慧和愉悦，有机会体验成功的喜悦，使学生的精神生命真正地成长于“数学好玩”的快乐人生里. 当儿童以“玩”的方式与心态来对待数学学习时，便会倾情投入，学得有趣，学得愉快，学得主动，学得深刻. 在“玩”中学，在学中“玩”，也应该是小学数学教育追求的全新境界.endprint