新课标背景下如何引导学生开展数学研究性学习

曾进波

摘 要：通过了解数学研究性学习的意义、特点，全面地阐述了教师应该如何引导学生开展数学研究性学习并将研究性学习融入日常高中数学学习生活养成自主学习的好习惯；在合作学习中体验成败，合理评价，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；拓展思维，挖掘潜能，从而让学生拥有终生学习的能力。

关键词：研究性学习；自主；合作；体验；评价；发展

为了促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，养成应用数学的意识和习惯，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，《普通高中数学课程标准》明确提出了数学探究、数学建模和数学文化等学习内容和学习方

式。因此，引导学生进行研究性学习就应当贯穿于整个高中数学教学中。

一、数学研究性学习的意义

数学研究性学习是学生在已有一定的数学理论和素养基础之下在教师的引导下从学习和社会生活中选择与数学有关的课题进行研究，在研究过程中体验数学并主动获取知识，并利用所学知识解决问题的一种活动。它体现为学生自主地决定收集信息的途径和方法；自主选题立项、制定研究计划；自主地开展合作研究和总结成果自我批评与反思，体现了学生学习的自主性，培养了创新能力，为终身学习奠定基础。

二、研究性学习的特点

研究性学习需要将问题贯穿于整个学习过程中，它是一种开放性的学习并具有很强的实践性。它要求学生要有主动探究问题的能力，要学会与人交流的技巧，学会与人合作。教师要做到参谋而不代谋、指导而不指令，体现了教师在研究性学习过程中的指导性。

三、引导学生进行研究性学习的途径和方法

数学内容是人们在生产生活实践中总结提炼出来的具有普遍的东西，它包含数学知识、数学能力和数学思想方法。在数学教学过程中，为了更好地落实过程教学，我们强调展示概念、公理的提出过程；展示性质、法则的发现过程；展示问题、结论的探索过程；展示思想、方法的深化过程。从问题的提出到公式、定理的获得，从一道题目的多种解法到揭示其隐含的数学思想方法，都体现了数学问题的开放性、探究性和实践性。可见，数学题材是开展研究性学习的良好载体。

1.引导学生超前学习，选择研究性课题

超前学习是指课前学生独立学习，既读书又尝试完成作业，

同时，发现存在的疑问，利用身边的学习资源学会解决问题。中学生的学习能力已经从依赖型转向独立型，学生能够独立地获取知识。学生必须自己去观察、感受、分析和思考，从而明白事理，掌握知识。这是教师不能代替的环节。数学知识来源于生产生活实际，具有高度的概括性和抽象性，也具有应用的广泛性和普遍性。而学生对数学知识的掌握不可能整齐划一，客观上存在着个体差异，不同的学生在学习同一内容时，由于他们实际具有的认知基础和情感准备不同，学习能力倾向的不同决定了他们对同样的内容和任务的学习速度和掌握它所需要的时间不同，为了尊重学生的个性差异就应该让每个学生根据自己的需要选择不同的学习资料及研究课题，这正是研究性学习所要的自主性。高中数学教学的每个环节中都大量存在着可实施研究性学习的素材，如：数列一章中购房分期付款问题。对此问题进行研究性学习，不仅可以巩固等差、等比数列的求和知识，还能培养发散性和创造性思维并感受数学来自于生活体会数学之美激发学生学习数学的兴趣。高中课本中可作研究性学习课题的还有：多面体欧拉定理的发现、杨辉三角、线性规划的实际应用、向量在物理中的应用、定积分在经济生活中的应用。教师可以引导学生根据自己的实际学习能力选择合适的课题进行研究性学习。近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目，可见，开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，因而要重视引导学生积极参与到研究性学习中来。

2.引导学生小组合作，制订计划开展研究性学习

研究性学习注重研究过程的学习，注重学习过程的体验，强

调在学生认知水平的基础上获取新知识，总结经验教训，采取合适的研究方法，获得学习成果。面对有个性差异的学生，教师可以组织学生小组合作学习，合作学习的前提是合理分组。一般是4～6人为一组较合适，按照数学水平高低、性格的内外向、男女性别等方面的因素搭配。部分学习能力较强的学生可以选为组长，负责引导组员制定研究性学习计划和检查组员课前自学的情况，按计划组织课堂上的小组讨论，也可分配各小组成员完成研究课题中的不同任务，及时反馈组员的合作学习情况及与组员积极总结反思。合作学习可由教师设置问题让学生讨论，也可以讨论前一课遗留下来的问题。开放性是数学研究性学习的一个显著特征，我们可以对课本、练习及试卷题目进行改造，使答案不确定或条件不固定的问题具有发散性，成为开放性问题。每个学生可以在自己的经验和能力水平上，提出自己的独到见解和方法，进而培养他们的创新精神和创造能力。课堂上，教师要巡堂，参与讨论，并通过看、听、问来了解各层次学生的自学情况，收集小组合作学习后反馈的信息，进一步展开组际交流，互相释疑。教师要结合教材及所收集的反馈信息进行有针对性的全班点拨，从而有效地解决学生疑惑，对所学的知识得以巩固和深化，培养合作精神与探究学习的能力。如，在学习“不等式”一章时，也可以对不等式的向量证法实施研究性学习。不等式的向量证法可以是开放性的，不拘一格。把平面向量应用于不等式的证明，更能体现平面向量与其他部分是一个有机的整体，不同知识之间存在着内在的联系并在一定条件下相互转化。又如，在学习解三角形的方法这一节时，在了解珠穆朗玛峰高度的复测的技术及其意义后，引导学生合作研究，尝试利用正弦定理、余弦定理提出多种方法去测量生活中物体的高度和宽度，加深学生对解三角形方法的理解，激活学生思维，鼓励学生大胆创新。

然而，合作学习的实施过程中要找准切入點，起点不能太高，要让绝大多数学生都能参与进来，要防止个别优秀学生唱主角，

要让绝大多数学生参与设计共同思考探究、合作交流发挥所长展示自身价值，使不同的学生都学有所获，享受成功的快乐与喜悦，体会改变学习方法的必要。同时达到提高学习质量并使绝大多数学生通过数学研究性学习树立学好数学的信心。

四、引导学生合理评价，促进研究性学习

古人云：“思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。”合理评价与反思总结在研究性学习过程中是必不可少的重要环节。数学研究性学习的评价不仅要考查学习的结果，更要关注学生研究性学习的参与度、思维的深刻性和从中获得哪些发展和独到的见解，还要关注学生数学思维品质和素养的提高。数学研究性学习的教育评价过程就是学生自我检查和完善的过程。在合作学习实践后，小组成员对自己的学习能力、学习表现、解决问题的有效方法等等进行反思、自评；组内成员之间可以互评，指出各自的优点和不足之处，总结成功的经验，扬长避短；小组之间也可以互评，客观地批评与自我批评；教师评价起到了点睛作用，指导学习积极归因，总结与反思整个研究性学习过程，提出改进意见，引导学生调整今后的学习策略和研究方向。要正确引导和调动学生进行自评和互评，评价要有定量和定性，并要真实可靠，并充分尊重他们的评价结果才能促进学生的发展。通过个人自评、组内互评、组际他评、教师点评等方式的评价，更好地促进研究性学习，培养学生的创新精神。

总之，研究性学习的关键是培养学生的信息处理能力，通过创设模拟科学研究的情境，关注学生的创造性及主体性人格培养，重在学习过程而非研究结果，培养学生自主学习的能力。由于研究性学习活动是一个开放的系统，学生能够通过自主与合作学习的方式，在学习活动中体验酸甜苦辣，在整体素质得到提升的同时，发现和发展自己的兴趣、爱好、特长，张扬个性。学生的学习由课内向课外、由校内向校外不断拓展与延伸，拓宽学生的知识面，增强学生的基础性学力、发展性学力和创造性学力，这有助于学生的终生学习。

参考文献：

柯文煜.研究性学习在初中数学教学中的尝试[J].福建中学数学，2004（02）.

编辑 张珍珍