Lyot型单色光退偏器设计与研究

任树锋，吴福全

(1. 菏泽学院 物理系，山东 菏泽 274015;2. 曲阜师范大学 激光研究所，山东 曲阜 273165)

引言

在光学测量中，为了消除探测器由于偏振敏感性带来的误差，往往需要使用退偏器。1928年，Lyot最早发明了Lyot型退偏器，它由两块厚度比为2∶1的X切割的双折射晶体平板组成，晶体光轴间的夹角为45°。Lyot退偏器一般应用于复色光的退偏，它的相关研究比较多[1-6]。本文在Lyot退偏器的基础上，设计了一种适用于单色光的退偏器，其前后两半块均为相应入射波长的1/4波片。由于偏振分析中常用的矩阵方法[7-13]计算复杂且物理意义不够清晰，我们转而采用相对简洁的光波叠加[14-15]的方法。通过分析可知，退偏器对任意方位角入射的单色线偏振光，均可得到强度稳定的圆偏振光，从而避免了偏振敏感性产生的误差。通过测量精选波片组成的样品的退偏度，充分验证了理论的正确性及设计方案的可行性。

1 光路分析

以石英晶体为例来分析。在图1中，组成Lyot退偏器的前后2个石英波片平行竖直放置，厚度分别为d1、d2。前面波片的慢轴(晶体光轴)沿x方向，后面波片的慢轴在xoy面内且与前者夹角为45°。单色线偏振光垂直入射(沿z轴)，其振动方向在xoy面内与x轴夹角，即为方位角。图中的θ为一般角度，此时线偏振光在前半块分解为振动方向正交且传播方向一致的非常光和寻常光，两者的相位差随波片厚度增加。因此，在前面波片内光的偏振态为椭圆率随厚度变化的椭圆偏振光(用椭圆符号表示)。这两束光进入后面波片后又分别对后面波片的慢轴分解得到各自的非常光和寻常光。因此，共有4束振动方向两两相同的透射光，它们用e(表示非常光)和o(表示寻常光)的字母组合命名，即ee、 eo、oe、oo，这些字母分别表示该光在前后两部分的偏振属性。分析可知，4束透射光叠加后的偏振态一般为椭圆偏振光(用椭圆符号表示)。

图1 Lyot型单色光退偏器原理示意图Fig.1 Principle diagram of Lyot monochromatic light depolarizer

2 退偏度分析

设在退偏器出射端面处，oo的初相位为0，则4束透射光的初相位可表示为

φoo=0

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

式中：λ为入射光波长；no、ne分别是石英晶体中o、e光的主折射率。

忽略传输过程中的各种能量损失，由马吕斯定律可得4束透射光的振幅：

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

令4束透射光先两两叠加：ee与oe合成得到振动方向和频率不变的非常光(对后半块而言)，其振幅和初相位分别用Ae、φe表示；与之类似，oo与eo合成的寻常光(对后半块而言)的振幅和初相位分别用Ao、φo表示。由公式(1a)～(2d)可得：

(3a)

(3b)

(4a)

(4b)

将(4a)和(4b)两式代入正切的差角公式，即

(5)

可得：

(6)

通过三角函数运算，化简可得：

(7)

由(3a)、(3b)及(1b)3式可以得到透射光的总强度为

(8)

若通过退偏器后的残余偏振度为

(9)

则退偏度D为

(10)

式中Imax、Imin分别表示退偏器的透射光通过检偏器的最大与最小光强。

为得到一般情况下Lyot型退偏器对单色线偏振光的退偏度，作出如图2所示透射光的椭圆偏振态示意图，其中a、b为2个主轴大小。由图2中2个坐标系中椭圆偏振光的表达式及其关系可得：

(11a)

(11b)

由(3a)、(3b)两式可知Ao=Ae，可得ψ=45°，再将(3b)、(7)式代入(11a)、(11b)两式并联合(1b)式可得：

(12a)

(12b)

由(12a)、(12b)两式可知，对同一波长a2与b2大小不变。因此，a2与b2即可看作(10)式中的Imax、Imin，代入到(10)式，可得

(13)

(13)式中当后面波片相位差的余弦小于等于0时取正，大于0时取负。

由(13)式可以看到，对入射的单色线偏振光，退偏度由后面波片的延迟量决定。令后面波片相位差为(kπ+π/4)(k为整数)时，即1/4波片，退偏度达到理想值1。由(8)式可以看到，透射光强度由前面波片的延迟量及方位角决定，且其变化具有周期性。显然，为保证透射光强随方位角变化的稳定性，前面波片也应取为1/4波片。因此，由2个1/4波片组成Lyot型退偏器，可以将任意方位角入射的线偏振光转化为强度稳定的圆偏振光，从而可以消除探测器的偏振敏感性产生的测量误差。

3 实验验证

精选2个633 nm的石英晶体材料的 1/4波片制作样品：每个波片均为圆形，直径10 mm，厚度约1.5 mm，延迟量误差仅约为3%。建立如图3所示的光路对样品进行测试。为减弱He-Ne激光器光源主偏振面旋转的影响，其后放置相应波长的波片。起偏棱镜的旋转可以改变入射线偏振光的方位角，而检偏棱镜的旋转可以检测透射光的强度。样品放在一个可绕x轴旋转(精度1′)的支架上；探测器为对偏振极不敏感的硅光探测器。

为保证垂直入射，我们采用自准直方法仔细调整光路：令每个元件的反射光点与入射光点重合，并保证旋转时反射光点的稳定性。光路调节完成后，旋转起偏棱镜，光强起伏仅为7.5%左右。

表1 退偏度测试结果Table 1 Test results of depolarization degree

方位角在0°～90°内每隔15°取值，退偏度的测试结果见表1。尽管各方位角对应的退偏度高于94%，但仍不算太理想。造成实验值与理论值(100%)相差较大的原因有波片厚度的加工误差、入射角未严格垂直、波片慢轴夹角误差、温度变化的影响。其中，波片慢轴夹角误差可以控制在1°以内，对理论计算的影响可以忽略；温度每增加1 ℃，波片的延迟量大约减小1°。因此，在实验环境下温度变化的影响也可以忽略；由公式(13)可知，退偏度与波片厚度直接相关，波片厚度误差影响较大，再加上入射角的调节偏差，造成实验值还不足够理想。

为改善退偏度，我们通过微调入射角来改变相位差，修正后面波片的厚度偏差。尽管此时透射光强随方位角起伏增大(约18%)，但退偏度明显改善。表2为入射角约为1°20′时退偏度的测试结果。由表2可看出，不同方位角的退偏度均高于97%，比较接近理想退偏器。

表2 入射角为1°20′时退偏度测试结果Table 2 Test results of depolarization with degree incident angle of 1°20′

4 结论

本文在Lyot型退偏器的基础上，利用2个1/4波片组合设计了一种新型单色光退偏器，并利用光波叠加的方法，分析得到它对单色线偏振光的退偏度。相对于传统Lyot型退偏器，新型退偏器实现了单色光的退偏。尽管单个1/4波片在理论上可以将线偏振光转化为圆偏振光而退偏，但调整入射光方位角为45°时带来的明显误差和不便使其难以达到应用，而双波片可以很好地解决这个问题。为消除难以避免的加工误差，采用微调入射角的方法大大改善了退偏性能，进一步保障了该设计方案的可行性。

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