基于航线失效模式下的航班流网络抗毁性分析

党亚茹，丁飞雅，史丽媛，李雪娇

（中国民航大学a.民航科教评估中心；b.经济与管理学院，天津 300300）

基于航线失效模式下的航班流网络抗毁性分析

党亚茹a，丁飞雅b，史丽媛b，李雪娇b

（中国民航大学a.民航科教评估中心；b.经济与管理学院，天津 300300）

运用复杂网络理论，构建了中国航班流网络，并以平均路径长度、簇系数、最大连通子图尺寸以及整体效能下降率为度量指标，研究其在航线失效模式下的抗毁性。结果表明，中国航班流网络对蓄意航线攻击具有脆弱性，特别是攻击介数较大的关键航线时，网络抗毁性下降非常快，几乎造成东西部地区链接的断裂。基于权重攻击下的网络抗毁性下降速度较介数攻击慢，但由于平均路径长度增大，从而使得经济成本上升。所以对于这类介数和权重较大的重要航线都需要确保其安全运行，并不断优化中国航线网络结构。

航空运输；抗毁性；复杂网络；航班班次；无标度特性

复杂网络理论作为新兴的研究领域应用广泛，可以用来描述社会和自然领域中的许多复杂系统的特性并进行研究，其中用节点来表示真实世界中不同的个体，用边来表示不同个体之间的关系和相互作用。复杂网络本质上的非同质结构决定了网络中每个节点（边）的重要程度不一样，当网络中的关键节点（边）受到蓄意攻击时，整个网络的性能将受到影响，甚至瘫痪。为了使发生突发情况或遭受蓄意攻击时，网络失效给用户带来的损失最小，必须采取一定的措施使网络能够持续为用户提供一定的服务，衡量网络这种能力的特性就是网络的抗毁性[1]。Albert和Barabasi最早关注网络的拓扑结构对其抗毁性的作用，然后考察了不同的失效情况：随机攻击和选择性攻击。研究表明，无标度网络面对随机攻击时抗毁性强于随机网络，面对恶意攻击则显得异常脆弱。目前复杂网络抗毁性在交通运输领域也有所涉及，并在实证研究方面做出了许多有影响力的工作[3-6]。这些研究工作对于揭示交通运输网络的拓扑结构特征，全面了解网络的功能特性具有重要的借鉴意义，但基于航线的航空运输网络抗毁性的研究还比较少见。

航空运输系统是一个易受环境影响的典型、开放、复杂的巨系统，随着系统规模的不断扩大，系统也变得越来越复杂，越来越多的不确定性因素也将一系列严峻的问题摆在面前：这个系统到底有多可靠？2001年，由于“9·11”恐怖袭击事件，美国众多机场关闭，大量航线停航，航空交通业务完全陷入停顿状态。2008年，由于冰冻雨雪天气长江中下游地区的14个机场也因积雪结冰被迫关闭，导致南航从广州飞往众多城市的55个航班取消[7]。2011年4月14日，冰岛南部埃亚菲亚德拉冰盖火山喷发，高度达35 000 ft（1 ft= 0.304 8 m），导致欧洲多个国家关闭机场或领空，大量途径火山喷发区域领空的航线被取消，当天共发生1.7万次航班延误或取消，其中包括世界各地到欧洲的大量航班[8]。由此看出，航空运输安全性的重要性，这使得人们更加关注在自然灾害或人为因素导致航班不能正常起降的突发情况下，航线运输网络的可靠性。因此，建立以航班量为权重的航班流网络，研究航线失效模式下网络的抗毁性，为中国航线网络的规划与管理提供参考，是非常重要的。

1 网络构建与结构特性

1.1 航班流网络构建

以2010年度《从统计看民航》[9]中的国内航班班次数据为样本构建中国航班流网络模型，其中机场所在的城市为网络节点（将一城两场或一城多场看作一个节点，将其数据合并），通航城市之间的直飞航线为网络的边，以城市间航班数量为边的权重。用矩阵（kij）n×n（n为节点数）表征网络，其中kij表示由城市i至城市j的航班班次数量，即边的权重大小。由于《从统计看民航》给出的统计数据仅仅是点—点数据，因此本文不考虑航班流方向的问题，构建一个无向网络。

1.2 航班流网络结构特性

对数据进行可视化处理，可以得到2010年度中国航班流的网络结构，如图1所示，图中节点之间边的粗细，表示城市间航班班次数量的密集程度。显然，中国航班流网络已初具规模，城市节点数和航线数都较密集。同时还可发现，中国航班流网络结构具有明显的分层趋势。从宏观的航线分布格局来看，国内航线分布集中于东中部地区，主要航线呈南北向分布，这是由于中国经济发展状况造成的。西部地域由于经济发展程度、地理状况以及旅游职能对航班流网络结构会有影响，形成了以昆明、成都和乌鲁木齐为区域枢纽辐射周围各个支线机场的小集团现象。从微观的城市节点连接来看，有些城市节点有着大量的连接，其中以北京、上海、广州、深圳的集聚现象最为明显，它们与网络中大部分的节点相连接，并且拥有较大的权重，表明航线上的航班数量之多，而有些边缘城市节点连接非常少。

图1 2010年中国航班流网络结构图Fig.1 Structure of flight flow network of China（2010）

在航班流网络中，与某节点有直接通航关系的城市数量可用该节点的度表示。网络中节点度是不同的，用分布函数p（k）来描述节点的度分布，表示随机选定的节点的度恰好为k的概率。研究发现[10-12]，现实世界的大部分网络度分布不符合泊松分布，其各节点之间度数具有严重的不均匀分布性，网络中少数节点拥有极多的连接，而大多数节点只有很少量的连接，具有这种分布特性的网络被称为无标度网络。2010年中国航班流网络的度分布情况及特征值如图2和表1所示。为了更好地反映拟合情况，在双对数坐标下采取了双段拟合。结合表1和图2中可以看出，在双对数坐标下，第一段和第二段都拟合得非常好，相关系数都在0.97以上，均呈现为斜率为负的直线，说明节点的度分布服从幂律分布，中国航班流网络是一个无标度网络。再看初始坐标，度分布曲线呈现出长拖尾，网络中少数节点拥有极多的连接，而大多数节点只有很少量的连接，无标度网络的这种严重的异质性和增长性可以总结成无标度网络的优先链接性和增长性。在航空运输网络中表现为网络规模的扩大，并且新开辟的航线总是最先连接到大型枢纽机场，从而导致“马太效应”。总之，中国航班流网络是一个非同质结构网络，节点（边）在网络中的重要程度是极具差异的，因此不同的节点（边）失效时，对整个网络的影响也将不同。

图2 2010年中国航班流网络节点度分布图Fig.2 Degree distribution in flight flow network of China 2010

表1 2010年中国航班流网络度分布的特征值Tab.1 Characteristics of degree distribution in flight flow network of China 2010

2 抗毁性测度指标

对网络进行攻击，即使网络的节点（边）失效，网络的抗毁性表示发生失效后网络持续保持运作的能力。测度网络结构特性的基本指标有簇系数和平均路径长度等，用来衡量网络性能下降的程度。计算节点对之间距离，并取得的平均值即为平均路径长度

其中：N为网络节点数；dij是从节点i到节点j的最短距离。L越小说明网络越便捷，需要中转的次数越少，从而使网络性能越好。簇系数的表达式为

其中：N为网络中节点的数目；Ei为以节点i为中心的局部网络中节点失效后的边数；ki为局部网络中节点i失效后的点数。若C值较大，则表示网络中所有节点形成短距离联系较多，联系的程度较大，网络便不容易发生拥堵事件，因此网络抗毁性能越好。

由于平均路径长度和簇系数容易受节点（边）在网络中位置的影响，如删除某条处于较多节点对最短路径上的边时，边的失效就会造成这些点对之间距离的增大，网络平均路径长度就会增大。但是当这条边处于网络的边缘范围内时，即不在任何点对的最短路径上时，删除这条边将会使得平均路径长度减小，从而在衡量抗毁性时波动较大。因此，本文从两个角度考察网络的抗毁性，即构建网络最大连通子图和整体效能，度量最大连通子图尺寸下降率和整体效能下降率指标。

最大连通子图是指网络中将所有节点用最少的边连接起来形成的子图。N为网络中所有节点总数，N＇为最大连通子图中节点总数。最大连通子图尺寸S= N＇/N，S表示整个网络的连通性，在原始情况下S0=1，说明网络是完全连通的，处在网络连通性的最佳状态。当网络节点或边不断受到攻击时，网络会逐渐分散，形成许多子集合，这种情况下网络的最大连通子图尺寸会不断减小，网络连通性逐渐变弱。由于各指标之间存在不可比性，为了更合理地描述网络的抗毁性，引入指标值的下降率fS，令fS=△S/S×100%，ΔS表示初始网络最大连通子图尺寸与失效后网络的最大连通子图尺寸之差。若fS较大，网络损毁程度比较严重。反之，则网络损毁程度较低。

整体效能E是指网络中任意2个节点之间距离倒数的平均值，即

其中：N为网络G的节点数目；dij表示节点i和节点j之间的距离，E的取值介于[0，1]之间。当E=1时，说明此时网络是一个全连通网络；当E=0时，说明网络中的所有节点都是孤立的，它们之间的距离趋于无穷大。通过构建整体效能下降率fE来描述网络的损毁程度，fE=ΔE/E×100%，其中：ΔE=原始网络整体效能-攻击后网络整体效能。fE越大，说明整体效能下降幅度越大，网络的抗毁程度就越小。

3 攻击策略

攻击策略包括攻击目标和攻击方式。对于节点的攻击前面已做过相关研究[13]，故本文只涉及对边的攻击，即只考虑航线失效的模式。现实中对网络攻击的方式很多，比较典型的两种是随机攻击和蓄意攻击。随机攻击是指无确定目标的攻击，网络中的边以某种概率被攻击破坏而失效。恶意攻击是指对网络的边按照既定的目标进行攻击。由于中国航班流网络具有无标度特性，对随意攻击具有较强的鲁棒性，因此本文将主要分析蓄意攻击下网络的抗毁性。在航班流网络中，边的介数代表着该航线控制其他机场连接的能力，即该边（航线）充当机场连接的桥梁作用。边的介数越大，说明其桥梁作用越明显，在网络中的作用就越重要。边的权重代表着该航线上的航班量，权重越大，一定程度上也说明该航线在网络中越重要。介数和权重的大小在一定程度上反映了航线在网络中的重要性，本文以介数和权重为衡量指标，依次对中国航班流网络进行攻击。

4 实证分析

在航班流网络中，当一条航线失效时，可能会开辟一条新航线来进行连接，但由于航线审批、航程远近、气流流向以及地理位置等原因，本文不作此考虑，即当某航线失效时，航线两端的机场不能连接或只能通过原始网络中的其他航线中转连接。对航线初始介数值和权重值从大到小进行排序，运用Matlab分别计算删除每一条航线后各指标的变化。如图3所示，平均路径长度和簇系数曲线波动较大，而最大连通子图下降率和整体效能下降率的曲线相对比较圆滑。首先看平均路径长度L，在权重去边攻击下，L先增大后减小，这是因为删除权重较大的航线会使机场间的距离变大，从而使L增大，但是随着攻击的持续进行，最后网络会只剩下少数几个机场的连接，此时L会变得很小。而在介数去边攻击下L是波动缓慢下降的，介数较大的航线都与介数较大的机场相连（如北京、乌鲁木齐、昆明、成都等），有时候另一头会连接末点机场，即处于网络末端的机场，删除这样的末端航线会使网络平均路径长度变小。在权重去边攻击下，簇系数C呈现缓慢下降趋势，而在介数去边攻击下，簇系数C波动幅度较大。因为介数较大的航线，一种情况是连接2个介数较大机场的关键航线，删除这样的航线会使C变小；另一种情况是处于网络边缘范围的末端航线，因此删除这样的航线会使C变大，从而造成簇系数曲线的波动较大。

图3 蓄意攻击下的L，C，fS，fE与删除边数的关系Fig.3 Relationship between L，C，fS，fEand number of removed sides under deliberate attack

再看最大连通子图下降率和整体效能下降率量指标的变化情况。明显可以看出，在基于介数攻击下两指标的下降率远远高于基于权重攻击下两指标的下降率。特别当基于介数攻击50条边时，最大连通子图下降率fS为30%左右，整体效能下降率fE大约为45%，即相当于删除网络总边数的1/17时，网络性能下降了1/3左右，而且下降速度较快，呈陡峭直线上升态势。之后，基于介数攻击的fS呈缓慢直线上升、fE则呈抛物线上升趋势，说明整体效能的下降速度大于最大连通子图尺寸。而当基于权重攻击50条边时，fS没什么变化，网络连通性基本不受到损害，fE为5%左右，整体效能有所下降，但下降幅度不是很大。这是因为攻击掉某条航线后，虽然这条航线上的航班量多，但机场之间可通过其他航线中转来连通，只是机场之间的最短距离会增大，以致整体效能会下降。之后，随着删除边的数目增多，fS、fE呈指数上升态势，尤其以fS较为明显，因为有些中转航线也被删除，所以网络连通性越来越差。

为了更直观地观察两种攻击方式下网络结构的变化情况，对原始网络以及分别删除100、200、300条边后的网络进行可视化对比，如图4、图5所示。攻击之前，原始网络包括135个机场节点和684条航线，当基于介数删除100条边时，产生41个孤立节点，网络规模大大减小，特别是西部地区，由于删除介数较大的末端航线，乌鲁木齐和昆明等地区的子簇受到破坏，从而不能辐射当地支线机场；当删除200条边时，产生60个孤立节点，网络规模进一步减小，航线也变得更加稀疏，尤其是和北京相连的航线以及通往西部地区的航线大大减少；当删除300条边时，产生78个孤立节点，此时乌鲁木齐只剩下与银川之间一条航线的连接，昆明则剩下和零星几个南方城市相连，整个航班流网络主要集中于中东部地区少数城市之间的连接，西部地区则处于相对空白状态，网络损毁比较严重。再看基于权重攻击模式下，删除100条边时，产生3个孤立节点，航线密集程度有所下降；当删除200条边时，产生6个孤立节点，航线开始变得稀疏，乌鲁木齐辐射当地区域的末端航线也大大减少，可见新疆地区区域范围内通航的航班量还是比较多的；当删除300条边时，产生12个孤立节点，航线已变得非常稀疏，但整个网络结构未受到严重破坏，只是由于权重较大的航线被删除，使得平均路径长度增大，众多枢纽城市节点不得不通过中转来连接，从而造成经济成本的大幅度上升。

图4 基于介数去边攻击下的网络结构图变化情况Fig.4 Variation of network structure based on betweenness of priority attack

图5 基于权重去边攻击下的网络结构图变化情况Fig.5 Variation of network structure based on weight of priority attack

5 结语

运用复杂网络理论，构建了中国航班流网络，通过分析网络结构特性，证明了中国航班流网络是一个非同质结构的网络。在此基础上，研究该复杂网络的抗毁性，采取基于航线失效的模式，用平均路径长度、聚类系数和最大连通子图尺寸以及整体效能来度量网络抗毁性。实证结果表明，中国航班流网络应对蓄意航线攻击时网络抗毁性较弱，特别当攻击少数介数较大的关键航线时，网络抗毁性下降的非常快，因为介数越大的关键航线，其“桥梁”作用越明显，当“桥梁”被中断后，网络连通性必受严重影响，所以应保证介数较大的关键航线顺畅连通，如北京—乌鲁木齐、北京—昆明、北京—成都等航线，以避免某个区域的机场与整个网络的断层。对于介数较大的末端航线，如乌鲁木齐到本省的支线机场，昆明到本省的支线机场，由于政治及旅游等原因，需保证这些航线的有效连接。当基于权重攻击时，网络抗毁性下降速度虽然较基于介数攻击时慢，但在考虑成本因素时，还需确保航班量较大航线的安全高效运行，以提高民航业的经济效益。

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[7]新华网湖南频道.因冰冻停航6000旅客滞留长沙黄花国际机场[EB/OL].（2008-01-26）[2012-12-04].http：//news.carnoc.com/list/ 96/96789.html.

[8]搜狐新闻.冰岛火山灰昨天进一步蔓延喷停上海飞欧洲航班[EB/ OL].（2010-04-17）[2012-12-04].http：//news.sohu.com/20100417/ n271569038.shtml.

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（责任编辑：杨媛媛）

Analysis of flight flow network survivability based on failure of flight route

DANG Ya-rua，DING Fei-yab，SHI Li-yuanb，LI Xue-jiaob
（a.Civil Aviation S&T Educational Evaluation Research Center；b.Economics and Management College，CAUC，Tianjin 300300，China）

Using complex network theory，the flight flow network is constructed and the following indices such as average path length，clustering coefficient，the decline rate of maximum connected subgraph size and overall efficiency are taken to analyse network survivability based on the failure of flight routes.The results show that the flight flow network has vulnerability to the deliberate route attack，especially the key routes with great betweenness，the network survivability decreases very fast，resulting in the fracture of the east-west link.The decline rate of network survivability under the weight of attack is slower than the betweenness attack，but because of the increasing average path length，the economic costs rise.So the routes with great betweenness and weight need to be ensured safely operation，and the structure of route network needs to be optimized continually.

air transportation；survivability；complex network；flights；scale-free property

V35；F56；F59

：A

：1674-5590（2014）01-0064-06

2012-12-06；

：2013-01-18

：中国民用航空局科技基金项目（MHRD201214）

党亚茹（1956—），女，陕西武功人，教授，本科，研究方向为管理科学与科学评价.