数学教学中的模仿与创造

摘要：在教学中所谓模仿法，就是要求学生仿照（实际再现）一定的模式（思想模式或行动模式）去进行学习的方法。模仿可以有各种不同的形式：模仿可以是有意的、主动的；也可以是无意的、被动的；可以是重复性的，也可以是创造性的。向学生明确提出模仿与创造，并说明它在人类创造活动中的意义和作用，增强他们模仿创造的意志，鼓舞他们渴望创造的情绪，也是非常有必要的。

关键词：数学教学；模仿；创造

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0003

在本文中，笔者提出一种教学方式——模仿创造，并对其意义、作用、特点和做法进行一些初步的探讨。

在教学中所谓模仿法，就是要求学生仿照（实际再现）一定的模式（思想模式或行动模式）去进行学习的方法。这种模仿往往被认为是一种低级的学习形式，甚至还被说成是有害于创造性活动的方法。可是根据现代心理学的研究，一致认为：模仿可以有各种不同的形式：模仿可以是有意的、主动的；也可以是无意的、被动的；可以是重复性的，也可以是创造性的。

在教学法中，提出模仿创造，是为了反映学生在学习过程中思维形式和行为形式的特点。

事实上，当学生遇到一个新问题，常常要想，碰到过与这个新问题有关并早已解决过的问题吗？能不能仿照它，或利用它的结果？或是仿造它的方法呢？如不能直接利用，可不可以适当的变形，或引入恰当的辅助元素，以便利用呢？等等。这中间不是明显的富有模仿创造的特点吗？这种在学习过程中模仿创造的特点不仅表现在正确的学习方面，在错误或片面的学习方面，也表现得十分明显；不过这时的模仿变成生搬硬套，“创造”变成胡编乱造罢了。

在教学中，提倡模仿创造，就是想要对“模仿创造”进行较深的研究，以提示教师在教学中自觉地运用，培养学生正确的模仿创造的能力。

模仿创造与其他教学法，诸如启发式教学法，发现式教学法等，是有联系的，但又有它自身的特点。其特点是，根据学生在学习中的创造源起于模仿，而特别强调示范（树立模仿的原型）和模仿（创造性模仿）这两个侧面。

模仿的原型，可以是教科书或其他课外读物中的素数、图形、证明和运算格式等。但更重要的，还应该是教师的讲解、扮演、操作以及意志和情绪等的示范。

目前，少数教师在教学上的示范，似有两个需要注意的倾向，一是认为在课堂上的示范主要是板书与操作等直观的东西，而对抽象思维的示范则多有忽视。二是重视个别类型题（如证明线段相等、求极值问题等）求解的示范，而忽视解数学题一般方法的示范。这些倾向的存在，是不利于创造性模仿的。

事实上，小学生擅于模仿外形，而中学生则已能模仿抽象的思维，并且力图掌握一般的解题方法，而数学又具有这样的特点：高度的抽象性、严格的逻辑性、结论精确性。

为了加强抽象思维的示范，教师在讲解定理、公式以及为数不多的例题时，不仅要讲明其解法（或证法），而且还要讲述其解法所借以发现的一些实质性步骤，以及导致这些步骤的动机和想法。对于一个特例之所以要进行这样周密的描述，其目的就是为了从中提出一般的方法或模型，这种模型，在以后类似的情况下，就可以对学生起示范作用。

要在数学教学中指导学生抽象的、创造性的思维，就必须结合为数不多的个别类型题的讲解，反复示范运用一般的解题方法，得以检验，怎样把一般问题特殊化，把一个问题分析和再组合，怎样进行类比、推广、把个别问题一般化等思维方法，都值得给学生反复示范。如果缺乏示范，单纯要求学生自己去摸索，那就会让学生多走不少弯路，如果只是告诉学生该如何如何，而自己在讲解定理、公式以及例题等过程中，从不或很少予以示范，那种告诉就很难达到预期的效果。每个人应该是通过模仿和实践来学习的，以获得思想模仿的正确模型。

关于示范，我们应该注意：1. 内容必须正确，错误的示范，就会给学生形成错误的印象，其恶果是不言自明的。2. 要从学生实际出发，既不要过易而使学生毫无思考的必要，又不要过难，而使学生无法理解或高不可攀。3. 速度不宜过快，要使多数学生看清、听清、想清每一步骤的来龙去脉，切记手疾嘴快，如同变戏法一样，使学生不明其所以。4. 要与说明相结合，使学生明了每一示范步骤的意义，不要只是忙着自己做，而学生还不知道你在干什么。5. 示范应与学生实践相结合，要求学生仿照着去想、去做。自己找到的方法，就像在自己的心房里点明了一盏灯。

教师创造性的示范非常重要，照本宣科的教师，是很难培养出富有创造性思想的学生的，也就是说，并非任何模仿都能培养出创造来。但是，只有通过模仿，才能把新知识领会，和使调节行为方式的动作映像及时得到检验、巩固、校正与进一步充实。

在数学教学中，有的教师轻视模仿性的基本练习，认为这些题只不过是对例题的模仿，没有意思，可是，当把板演的例题擦掉后，即使是要求学生重做一遍例题，不少学生还往往做不完整。

一个重大的发现，可能解决一个重大的问题，在模仿求任何问题的过程中，也都会有点滴的发现，模仿初期，可能没有大的发现，但也能引起学生们的求知欲，激起学生们创造才能的展现，如果还是启发学生在模仿的基础上，运用自己想到的方法去解决他们的，那么学生们就会体验到那种追求解答的紧张心情，和享受到发现的喜悦。在易塑的中学生青少年时期，这样体验，会使他们养成善于思考的习惯，并在他们脑海中留下深刻的印象，甚至会影响他们一生的性格，这时的示范才会真正成为学生的楷模，当再碰到类似的问题时，就可作为仿照的模型，要做好模仿，必须注意模仿阶段，学生思维和行动方式的特点。根据心理学的分析，模仿阶段学生的思维和行为方式，一般有如下特点：

（1）速度与品质方面，表现为反映迟缓、正确性、稳定性与灵活性较差；（2）结构方面，首先表现为思维活动与行为活动的动作间不够协调，常有顾此失彼的干拢，其次表现为动作系列的直觉性较差，不善于把各个分解动作连接成总体，此外，动作的正确顺序也常遇到违反，有时还交杂着多余的动作。（3）动作的控制方面，首先表现为动作的执行往往是在监督下完成，动作和思维的监督作用不足，其次，表现为知觉的广度、精确性、敏锐度及辨别能力都较差，既难以同时感知较多的信号，也难以觉察错误。另外，难以分配注意，常有顾此失彼的现象；（4）动作时的自我感觉方面，常感到紧张，容易产生疲劳。

以上述特点可见，让学生模仿好，也不是容易的，不能认为只是让学生照着例题做几道题是很简单的事，而加以轻视，目前很多学生成绩低劣，学习厌倦，细分析起来，多是由于在模仿阶段就没学好。

在数学教学中，加强模仿练习的效果，一般来说，应注意如下几点：

第一，在练习的方式方面，要注意多种方式的结合。

首先，要注意整体练习与分解练习相结合，例如，练习列方程解应用题，就可分解为：（1）设未知数（包括设辅助未知数），按照题意写出相关的代数式。（2）找出等量关系，布列方程（组）。（3）解方程。（4）检验答案等几个环节。其中的1、2、4就可先突出的分别进行练习，然后进行整体练习，整体练习有助于掌握思维系列与动作系列之间的联系与协调，分解练习有助于确切掌握多种方式的要领，最好两者交替使用。

其次，要注意独立性较低的练习与独立性较高的练习相结合。独立性较低的练习（如按照公式一步一步套用），有助于获得正确的体验，但不利于迁移。独立性较高的练习，最初难以使学生获得正确的体验，往往容易养成错误的思想和动作，但是这种思想和动作的正确方式已经掌握，就易于迁移，一般应由低到高，逐步做到两者交替使用。例如，基本练习与综合练习就可类似处理。

再次，要注意正、误两种问题的练习相结合，正面的模仿练习示范的内容，有助于学生深入的理解和掌握，但由于在模仿初期学生难以同时感知较多的信息，一时注意不到较多的条件，也难以觉察错误，特易与相近的内容混淆，因此必须注意让学生练习辨别错误的问题，前一种问题，让学生练习掌握应该怎样做，后一种问题，让学生练习了解不应该怎样做。

最后，模拟性练习与实际性练习相结合，在教科书上的练习，大多是模拟性的练习，这种模拟性的练习在教学中是主要的，但还应引导学生到生产和生活的实践中去练习解决一些实际问题，这样会增强学生练习的兴趣和积极性。

第二，在练习的要求方面要注意合理，学生在练习上产生这样或那样的问题或者错误是难免的，这时，教师一定要分清轻重缓急，合理要求。

第三，在练习的质量与速度方面，应先要求质量，力求在掌握正确思路和动作的基础上，再要求提高速度。

当针对讲的过多，练得太少，而提出精讲多练是可以理解的，但长期一般的提出精讲多练是需要商榷的，强调了讲要精，练就不要精而只是要多么？目前有些教师，讲的不多而尽力加大练习量提高练习速度深怕遗漏了某一类型题，以致造成泛滥成灾的题海战术，常言说，欲速则不达，因为要求过快，常使学生只动手不动脑，当题目稍一变形就束手无策，或错误百出，这也扼杀了学生们练习的兴趣，妨碍了他们智力的发展。因此，特别是在练习的第一阶段，强调精讲精练反倒是适宜的，先不要求速度，做为数不多的典型题，体会解法的步骤和思考路线，想一想这种解法能否一下子看出来，并探讨多种解法，研究研究题目的变异，想一想能否把这种结果或方法推广于其他问题，这样的练习，岂不能以一当十？这样的模仿的练习，就可引导到创造。

的确，关于模仿与创造各方面叙述的内容，大多是有经验的教育工作者所熟知的，无论是在教材的编写，课程的讲授上，都经常运用着那些方法，笔者在此系统地论述，期望引起同行们的重视，更自觉地加以运用，并进一步实验，以更好地发展学生们的智力。

作者简介：牛登山（1969-），内蒙古民族师范大学毕业，一级教师，现任内蒙古呼伦贝尔市鄂旗第二中学高二数学备课组长。

（作者单位：内蒙古呼伦贝尔市鄂温克族自治旗第二中学 021122）