数学教学应注重培养学生的“数觉”

任晓华天津中德职业技术学院，天津300350

数学教学应注重培养学生的“数觉”

任晓华
天津中德职业技术学院，天津300350

数学学习中，有学生主动参与的教学才是有效的教学。作为数学教师有必要转变教学观念，将教学重点从数学定理的讲解、证明和如何解题转向对学生“数觉”的培养上。只有培养了学生的数觉，才能使学生在与数学有关的心理机能方面不断得到锻炼，逻辑思维能力和解决数学问题的能力不断得到提升。

数学活动；数觉；意义；方法

一、对于“数觉”的理解

有的学者提出，所谓“数觉”就是对于数和数字的感觉。柳延延教授认为，人与动物的区别就在于“对数与比较数的觉悟导致人们确定了一些作为标准的集合”。对于“数觉”“这种抽象化的能力，从形而上的意义上看，是人类辨别某些事物的量之关系和这种量的关系有可能怎样变化、怎样与另一类量的关系发生联系的一种能力。显然，这是一种更高级的抽象能力，它标志着人的思维对事物之量的变化具有了某种准确预测的能力。

笔者认为，所谓“数觉”就是学生通过数学知识的学习，体会数学真理的知觉。也即是在与数学有关的心理机能不断受到锻炼、逻辑思维能力和解决数学问题能力不断提升的同时，运用数学的思想方法，通过知识的有效迁移，触类旁通地分析现实生活中的问题和解决问题的知觉，以及学生对与数学有关的问题感觉的灵敏度和应用的灵活度。

二、数学教学中培养学生“数觉”的起因

互联网时代，社交网络、电子商务与移动通信把人类社会带入了以“PB”为单位的结构与非结构数据信息的新时代，一个大规模生产、分享和应用数据的时代正在开启。而数学教学还停留在原有的模式，导致学生厌倦上数学课，喜欢数学的学生学习积极性也不高，更谈不上具有“数觉”。由于学习过程中没有“数觉”这方面的训练，数学教学与实际的生活联系不起来，因而产生了学习数学没有用的想法，缺乏学习动力。

改变这种现状的方法就是老师在教学中可以在尊重教材、遵循知识结构和不违反数学教学理论原则的基础上，将教学的重点由学习解题方法和解题技巧向培养学生“数觉”方面转变。

“授人与鱼，不如授人与渔”，意思就是告诫为人师者，必须重视对学生学习能力的培养，教会学生解决具体问题的一般方法。在教学过程中，侧重对学生“数觉”的培养，无疑就是对学生运用数学的思想方法，通过知识的有效迁移，以及学习能力和解决问题方法的培养，这远比教会学生解决一道具体的数学题要重要得多。

三、数学教学中培养学生“数觉”的对策

数学是科学技术的基础，数学在社会生活中无处不在，学生通过数学的学习懂得了数学理论，掌握了数学知识，但是，如果学生不具备“数觉”，即使学习了数学知识也不了解数学研究的对象、本质以及它在科学体系中的地位和作用，更谈不上用所学的数学知识研究当下的经济和为经济把脉。因此，教学过程中老师在向学生传授基本的数学知识、技能和发展智力的同时，可以从以下方面培养学生的数觉。

（一）注重知识的层次、知识的发展和演变

比如在讲解空间解析几何里空间直角坐标系的建立内容时，为了使一维空间的点和数建立联系，引进了数轴，数轴的建立使得直线上的每一个点和一个数构成了一一对应关系；为了用代数的方法研究二维空间的几何图形，引入了平面直角坐标系，平面直角坐标系的建立（平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成），使平面内的点和一对有序实数构成一一对应关系，在此基础上建立了平面内的曲线和二元方程间的对应关系，从而可以利用代数运算来解决二维空间的几何问题。这就是平面解析几何的基本思想，其所用的方法就是坐标法。

那么，在三维空间亦可以采用同样的思想来研究三维空间里的几何图形，这就是空间解析几何要解决的问题，所用的方法就是坐标法和向量法。首先要建立空间直角坐标系（空间直角坐标系是由一点引出的三条互相垂直的数轴构成），空间直角坐标系的建立使得空间的点和三个有序实数构成一一对应关系。在此基础上利用代数的方法解决三维空间几何图形有关的问题。这种由学生已经掌握的知识并将新知识引出的方法，学生不仅不会感到突然，而且对于知识的发展和演变过程也能有一个简单的了解。既学习了新的知识又加深了对原有知识的记忆和理解，并在此过程中学会了一种思考问题的方法——递进法。

（二）挖掘数学知识在现实生活中的应用

数学教学中可以利用网络挖掘数学知识在现实生活中的应用，如：“黄金分割”的知识学生在初中就学过，而且黄金分割在现实生活中应用也非常广泛，教学中可以在讲完概念后让学生上网搜索现实生活里一些用到黄金分割的实例，如：人们公认的很美的人体雕塑维纳斯的肚脐到脚的距离是整个身体的0.618；人生活最合适的温度是22度左右，人体体温的0.618刚刚就在这个范围；一个长方形，宽和长的比为0.618：1时，感觉最好看；再如：菲波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、……（菲波那契数列：除前两个数之外，每个数都是它前面两个数之和）经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的，由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比。

这样，既可以加深学生对概念的理解，同时也让学生知道了黄金分割在现实生活中的应用，不会感觉学而无用了。

（三）增强学生对应用数学知识的意识

所谓应用数学的意识，就是学生运用数学知识的心理倾向性。学生学习了数学而不会应用和觉得没有用，一个很大的原因就是生活中学生不会利用已有的知识获取信息、获取数据，不会运用所学数学知识加以解释和解决问题，由此才产生了学习数学无用的想法。因此教师在教学中要有意识地加强对学生获取信息、获取数据和对数据进行分析的培养。

比如：由“求做变速运动的物体在某一时刻的瞬时速度”引出导数这个概念后，可以让学生思考在实际生活中关联最密切的应用是什么。在学生思考和讨论后，老师给出一个生活中最熟悉的答案（就是汽车的车速表）——导数显示器，并用所讲知识给出解释。刚学会开车的人对于车速的了解往往通过看车速表，若车速表显示的数是每小时10千米，那代表的就是速率，也就是位置的变化。如果用f（t）代表位置函数，那么导数f′（t）就是该位置函数的变化率，就是速率。车启动前速率是每小时零千米，随着汽车的加速，速率也越来越快。汽车的车速表的用途就是告之任何一个时间的位置导数如何，所以车速表也可以称为导数显示器。

再比如：学生在学习“导数的应用”这个内容时，其中一节是利用导数求极值、最值，在讲解完概念和例题后，可以介绍性地讲解一些极值理论在预测海啸、地震、洪水等自然灾害中的作用，还可以引导学生讨论生活中用到的一些实例，如用瓷砖铺设地面，在选定了所用每块瓷砖的大小和已知地面面积后，买多少块瓷砖正好。也可以介绍一些生活中的物理现象，比如：关于光的折射是按照费马最小原理进行运行的等等。

（四）利用“反思”挖掘知识间的相互关系，将知识网络化

会学习的学生的头脑中，会按照自身特定的方式，将知识组织好，不断将新学习的知识与原有知识结构中有关的知识进行联系和比较，从而，形成新的知识结构而将已有知识结构扩大，这样的学生在运用知识时也是灵活的。而觉得数学难学的学生，少部分属于智力问题，但相当大数量的学生是属于学习方法不得当和不善于对知识的整理、归类和对比，其对于知识的记忆都是零散的，很难记住，即便是记住了，运用起来也缺少灵活性，再加上大学数学抽象度和难度都增加了，学生学习起来就觉得更难。因此，教师在对知识的讲解过程中可以通过将知识串成网和利用“反思”对已经讲解过的知识加深理解和记忆，这样，学生学习新的知识就不会觉得太困难。比如：极限是微积分学的基础和工具，其解决问题的思想贯穿整个教学的始终，但它又是微积分教学中的一个难点，因为极限是采用了无限趋近的思维方式，和初等数学知识的直观相比有一个质的飞跃，这对于初学者尤其是习惯了中学教师教法的学生来说接受起来比较困难。因此，教学中强调函数极限是研究函数的变化趋势这一点对于学生尤为重要，并且每当遇到涉及到极限的知识时都加以强化，从而达到对知识逐渐的加深理解，这样，现实生活中再遇到用极限解决的问题时会很自然解决。比如导数的定义强调的是当自变量的改变量趋于零时函数的改变量与自变量的改变量的极限定积分解决问题的方法采用的是微元法，使要研究的问题转化成一个和式的极限，使求出的图形的面积和所要求的图形的面积无限趋近，再如：导数与微分方程的关系。要研究动态的事物，就要研究各种变量的变化率，这是微分学最重要的课题。如果两个变量之间有某种关系，则其变化率之间也会有关系的。如果知道了其中的一个变化率，则另一个也就解决了。反之，若两个变化率之间有某种关系，则可以用积分的方法，求得原来两个变量之间的关系。自然界的许多现象，其变化率和变量之间有某种关系，若用数学式子表示出来就是微分方程了等等。类似的例子很多，只要老师教学中能有意识地引导学生进行这方面的思考和训练，枯燥的数学课就会有所转化。

（五）挖掘数学知识与专业知识的交汇点

高职院校在大学一年级安排数学课一方面是为了培养学生的抽象思维和提高思维能力的应用，但更主要的目的是为学生日后专业课的学习提供工具支持。因此，数学教师可以在教学课的教学中有意识地由专业课的例子引入数学概念。比如，电子专业的学生都要学习《电工原理》，在分析含有电容或电感电路的时域时，涉及到高等数学里的微分方程的内容，微分方程概念的引入可以由一个简单的RC充电电路引出，并且在课程的讲解中对于一些抽象的概念尽量用电路的实际意义来讲解；另外通过简单地介绍一些与所讲概念有关的生活中的例子可以加深学生对概念的记忆，提高学习兴趣，如对于一个固体物体表面温度的测量可以通过解称之为 “热传导方程”的偏微分方程来解决等等。

通过这种教学方式，学生也就不会觉得学习数学与专业无关了，既学习了数学知识，同时也了解了数学在专业和实际生活中的作用及怎么应用，久而久之，学生就会对生活中与数学有关的问题自然地用所学的知识进行解释。

总之，高等职业院校数学教学的重点应当从运算教学向思维教学转变，应该更多承担起学生 “数觉”思维培养的重任。尤其在大数据时代，对于数据的分析、统计、汇总和提炼，利用大数据技术，将众多无头绪的信息编辑在一起进行分析和筛查，这些都离不开数学知识，而学生“数觉”的灵敏度就显得尤为重要。

［1］黄熙芽.数学教学中如何培养学生的创造性思维[J].才智，2011，（5）.

［2］马维荣.数学教学中如何培养学生探究性学习的能力[J].科学之友，2010，（2）.

［3］邢若春.数学教学中如何培养学生的数学素养[J].中国校外教育，2013，（29）.

［4］陈艳鋆.在数学教学中如何培养学生的数学意识[J].才智，2011，（6）.

责任编辑：张 旭 王 远

On Better Cultivation of Students’“Sense of Math”in Math Teaching

REN Xiao-hua
（Tianjin Sino-German Vocational Technical College，Tianjin 300350）

Effective teaching means that students actively participate in math learning activities. It is necessarily for math teachers to change their teaching concept,and lay more emphasis on cultivating students’ “Sense of Math”instead of only interpreting and testifying math theorem and solving math problems.Only by possessing“Sense of Math”can students strengthen their psychological function related to math,as well as improve their ability of logical thinking and solving math problems.

teaching activities;“Sense of Math”;significance;method

G642.41

A

2095－5537（2014）04－0042－03

2014-05-12

任晓华（1962—），女，汉族，天津市人，天津中德职业技术学院基础教学部副教授。研究方向：课程与方法论。