高职高数引入建模思想的课程建设的探索

2014-02-12，

天津职业院校联合学报 2014年12期

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(天津城市职业学院，天津 300250)

在高职院校的基础课中高等数学是一门重要的课程。然而多年来高等数学的课程教学多是按照传统的方法进行的。缺乏高等数学课程建设及课程改革与创新，高职院校的培养目标是培养技能型人才，要求学生有很强的动手能力。为此我们就应该建设一门适合高职高专院校的高等数学课程。我们的高等数学课程建设应该先明确课程定位，然后根据课程定位制定课程标准，再根据课程标准拟定授课计划，在实际教学中则应该按照授课计划进行教学实施，在课程建设的每一个环节都应本着实用为主，够用为度的原则。首先我们应该有个明确的课程定位。下面我们先从课程定位谈起。

一、高职高专的高等数学定位是为了培养注重抽象思维和动手能力的技术工人

专业的培养目标决定着课程的定位，这是课程建设的一个出发点。高职院校就是要培养高水平的技术工人，高水平的技术工人需要有很强的抽象思维和独立处理海量数据的能力，因而数学素养是其不可缺少的一种基本素质。而这种素养是在学校学习期间通过适当的训练而逐渐培养并形成的，是其他知识的学习与培训不可代替的。因此高等数学对于高职高专的学生是一门必不可少的基础课。

职场上对技术工人的要求决定了我们必须做好高等数学课程建设。高等数学课程建设，要本着既培养抽象思维又培养动手能力的原则。这种新的课程定位势必要求我们的高等数学课程的教学内容是精炼紧凑且针对性强的。这些内容必须包括微积分(一元函数微积分)和线性代数(矩阵和线性方程组基本理论)的经典内容。在讲授这些理论的时候教师要将这些内容的背景及实际应用方法讲清楚，以便学生将来知道这些知识的用处。这些内容充分反映了利用数学方法解决问题的技巧。比如在讲授定积分时，可以告知学生函数的定积分是一个变化阶段累积作用的效果。如森林失火了，燃烧速度的积分表示的是时刻到时刻烧毁森林的面积。即通过实际生活和生产中的实际问题来解释抽象的概念，使学生可以理解微积分本身并会运用所学知识解释生活中的数学问题。

另外，高职高专培养的学生还要有很强的动手能力，我们的学生既要知道数学的基本知识和方法，还要知道如何运用这些知识指导实际工作。这就要求我们的课程不仅要照顾经典理论的介绍和讲解，还要注意培养学生的动手能力。实践性是我们建设高职高专高等数学课程建设的一个基本原则。一切知识和理论都来源于实践，高等数学课程也是如此，因为高数课程的教学内容中包括大量的公式和数字，高职高专的学生在学习的过程中往往会忽略其实践的背景，而仅仅记住了部分内容和形式。所以我们建设的课程要强调实践性。同时，从高职高专学生在职场上的应用需求讲，具备很强的实际应用能力是很重要的。因此将数学模型的思路和方法适度引入高数课程可使学生加强对数学基本知识的理解，提高学生的思维品质，增强动手能力。高职学生在工作中遇到需处理数据的问题时，需要数学知识加计算机程序来解决，因此提高学生编程的能力也是急需解决的问题。高数中引入数学实验的内容也是必须的，这件事情与引入建模思想是同等重要的。

帮助学生掌握数学方法的应用，不应当成为数学建模课程的主要目的，主要的目的是通过这些数学模型建立与求解的过程，使学生体会与理解其中蕴含着的数学建模的一般规律，以及数学建模的思想。

二、建设优质的课程资源网

基于我们课程建设的定位，我们建设的内容比原来的单纯讲授高等数学就要充实得多。最终建设一套优质的课程学习资源，便于学生自主学习。课程建设资源是以学习网页形式出现的，是学院网站的一个三级链接。也就是说在课余时间，学生可以通过登录学院的网站进行自主学习，改变了课后学生仅仅通过看书完成作业的学习模式，网页内包含了我们课程建设的所有内容：课程实施，教学大纲，教学课件、建模案例、数学实验等几部分。这样的课程建设与以往最大的不同是用案例作为我们主讲的基本内容。通过案例分析使学生理解概念、定理，并且解释数学实验的相关内容。

课程建设实质上是说如何通过系统地教授这门课程，来改善学生们的学习状况，尤其是高等数学这门课程，学生畏难情绪较多，如何提高学生的学习兴趣无疑是我们的一个关注点。好的课程资源网的使用，可以改善学生对天书一般的数学公式的认识，让他们自己仔仔细细地体会每个知识点的来龙去脉，而不再只是数学公式的罗列。课程资源网中的教学课件就像讲故事一样地给学生们讲授知识，深入浅出，环环相扣，引人入胜，又不失数学的连续性和逻辑性。其中的教学视频还可以回放教学名师们的授课过程，使学生在课上某些地方没听懂又没来得及提问的环节可以再回放一次，学生可以仔细慢慢消化。之后可自己动手解决某些实际问题。这样学生可以自主消化吸收知识并试图去运用，久而久之就会喜欢上数学课。

人们的知识体系是否完善，不应只看掌握知识数量的多少，还应看应用这些知识的“软件”能力。数学建模教学应更多地关注学习者这种关于知识的“应用软件”的形成与强化。也就是说，我们在教学中应有意识地引导学生把注意力放在“联系”二字上，包括知识与知识之间的联系，知识与问题之间的联系。过多的知识并不利于学生吸收消化，只有内化为自己的能力时，知识才是有用的。尽管我们的课程资源网中的案例并不包罗万象，但其中适当精选的案例都独具匠心，都经过我们认真的分析讲解，在学习案例的同时可以锻炼分析问题和解决问题的能力。

在高等数学课程中，我们会强调建模例子联系实际问题与数学方法的纽带作用或者桥梁作用。实际上，我们的课程资源网是对日常教学的补充，并非游离于教学体系之外。高职院校培养的是面向生产、建设、服务、经营一线的高水平人才，所以我们高等数学的很多教学内容与专业课程相关，课程网站的内容也与学生专业相关。比如在对物流专业学生讲解矩阵时，结合运输问题，告诉学生在实际应用中矩阵对于优化是必不可少的工具，让学生通过案例加深对矩阵的理解。通过对数学理论的讲解提高其基本素质，增强学生对专业技术的理解，有利于将来尽快地适应工作要求。

目前高职院校的学生来自于不同地区，入学时成绩相差较大。一部分学生读过系统的高中，基础较好，对于学习理论更有兴趣，他们希望在未来的职场竞争中占据主动位置，因而学习数学有很大的主动性。课程网站也为他们提供了足够的学习资源，其中包括系统的知识结构总结、典型例题和扩展习题及其讲解。这部分的内容涵盖了近年来天津高职数学竞赛的内容，详细讲解了近几年数学竞赛的试题[1]。

三、数学实验是我们课程建设中重点关注的内容

无论是将数学模型引入日常教学，还是要学会如何计算，都离不开用计算机软件来处理问题。就是要教会高职学生动手解决数学问题，这和高职的教学做一体的思想一脉相承。这就需要我们引入数学实验，在数学实验的过程中让学生体会如何抽象问题，如何高效准确地处理海量数据。高职院校的毕业生很多人在工作中每天接触动辄十几万、几十万的数据。通过手工计算或是简单的电子表格处理很难达到预期的效果，这就要求学生在求学期间要会利用科学计算的工具(即计算机软件)来处理海量的数据。因此将数学方法作为一种工具在科学计算中运用所学的知识，就像其他学科做实验理解原理、动手操作一样，教会学生动手编写程序，就是数学实验的基本内容。

数学实验是利用实验手段和器材(这里主要是指计算机)设计系列问题增加辅助环节，从直观、想像到发现、猜想，从而使学生亲身经历数学的建模过程的一种试验，或是自己通过软件处理海量数据。也就是说学生要通过自己编写计算机程序解决生产生活中的计算问题，把我们的数学课堂教学变成一间功能齐全的“数学实验室”。在数学实验室里，学生从“听”数学的学习方式变成在教师的指导下“做”数学；数学实验中也将更多的探索、分析、思考的任务交给了学生。诚如有心理学家所说：“听过会忘记，看过会记住，做过会学会”。

这里我们所要求的是科学计算软件matlab和lingo，前者是用来计算微分方程和做数理统计的，后者是用来做优化的。由于资金的问题，我们目前的数学实验还只能靠这两款软件。当然将来如果有条件了，还应该引进正版的matlab和lingo，或是spss，R，sas等等，以便学生在学习应用数学软件编写程序的同时体会如何利用数学方法解决实际问题。

这就要求教师首先得会使用数学软件，更要求教师要不断地与时俱进，更新知识，学习新的工具的使用，学习编写调试程序。有人可能会说，数学就应该是一支笔就够了，但现在已经不一样了。过去可能还能仅凭一支笔计算，但现在的数据量大，要想发挥数学的作用只能通过程序。另外在指导学生编程时一定要有耐心，因为学生在中学阶段没有接触过用程序的方法解决问题。有很多学生来自于落后地区，先前没有接触过计算机，所以我们讲授编写程序要从基本的方法讲起，再循序渐进地讲授编写复杂程序的方法。