高观点下的中学数学

摘 要：随着高考改革的逐步深入，为了渗透新课程理念，中学数学引入微积分、概率、空间向量等知识点，使得中学数学与高等数学的联系日趋紧密，并为初等数学问题的解决提供了更为广阔的空间. 本文对拉格朗日中值定理在高中数学中的应用做了一番探讨.

关键词：中学数学；高等数学；拉格朗日中值定理

中学数学引入微积分、概率、空间向量等知识点，使得中学数学与高等数学的联系日趋紧密，并为初等数学问题的解决提供了更为广阔的空间. 拉格朗日中值定理是微分学基础定理之一，并且具有明显的几何意义，选取此类知识点设计试题，既新意又直观，成为近年来高考命题的热点. 辽宁省2009、2010年连续2年出现以拉格朗日中值定理为背景设计的压轴题.

评析：本题主要考查函数的单调性、平均值不等式、求导等基本知识，考查化归与转化等数学思想方法及分析和解决问题的能力. 笔者给出两种解题方法，初等解法通过构造函数g（x），然后利用g′（x）借助均值不等式来求其取值范围，此做法的难点在于如何构造新的函数. 而高等数学解法利用拉格朗日中值定理轻易突破了此难点. 此题体现了高等数学与中学数学之间紧密的联系，培养了学生的能力，有利于高校的选拔.

[⇩] 结束语

高观点题起点高，落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，并不要求学生用高等数学知识来解决问题，因此，此类问题的备课重点是如何化归和转化并应用初等数学的知识进行处理. 拉格朗日中值定理具有明显的几何意义，便于理解和掌握，对于学有余力的学生，让他们利用课外时间积极地学习这些具有明显几何意义的高等数学知识和方法，提高他们的数学思维能力为进入高校的继续学习做准备.