利用仿射变换研究椭圆弦的性质

摘 要：椭圆和圆可通过仿射变换相互转化，因此椭圆弦的一些性质可通过仿射变换转化为圆的弦的性质来研究. 本文利用仿射变换前后“点在线上、线段长度之比、最值定值、线过定点”等不变性，充分利用圆的图形直观性，借助平面几何方法，获得椭圆弦的一些相关性质.

关键词：仿射变换；椭圆弦；性质

椭圆有其“圆性”，是因为椭圆可由圆通过仿射变换得到. 由于在仿射变换下直线的“平直性”（变换后直线还是直线）和“平行性”（变换后平行线还是平行线，而且直线上点的位置顺序不变）不变，故圆的弦的一些性质通过仿射变换后变成了椭圆弦的性质. 正因为此，有些椭圆弦的性质问题，能通过仿射变换（本文仅限于伸缩变换）转化为圆的弦的问题，利用圆的图形直观性来解决. 本文列举几类这样的问题.