知识延伸圆锥曲线平行焦点弦性质探究

摘 要：圆锥曲线焦点弦的性质非常丰富，本刊2013年第一期就登载过有关椭圆正交焦点弦的性质，本文通过对平行焦点弦的研究，发现椭圆与双曲线平行焦点弦交点的轨迹仍为椭圆，并且与原曲线共焦点，性质优美，现抛砖引玉，与同行分享.

关键词：圆锥曲线；平行焦点弦；交点轨迹；椭圆

笔者在研究圆锥曲线焦点弦的性质时，发现圆锥曲线又一个性质，即平行焦点弦交点的sOUpMZu0ekj1gJ1woAMVUw==轨迹仍为椭圆（或椭圆的一部分），现介绍如下，供同行参考.

为定值，它们的证明也基本一样，都用到引理，避免了繁杂的运算. 进一步的猜想是，圆锥曲线中有没有类似的结论，交点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线？这一点有待同行探究.