数形结合在二元函数求最值中的妙用

摘 要：数形结合是中学数学中最重要的思想方法之一，在很多领域都有广泛的应用. 数形结合法解决二元最值问题的基本思想是将数的问题化归为形的特征，利用几何意义来解决问题，常见的模式有构造斜率、距离，与三角形、向量结合等等.

关键词：数形结合；二元函数；最值；模型

函数是高中数学最重要的组成部分，在各地的高考试卷中关于函数的试题非常多，能较好地考查学生的思维能力、分析能力、创造能力，区分度很强. 其中，二元函数的最值问题是近几年高考的热点，也是难点. 由于此类问题较为抽象，要求很高，学生很难上手，不易解决，但如果合理、巧妙地运用数形结合的方法，往往能迅速打开思路，收到事半功倍的效果. 著名数学大师华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数形结合是中学数学中最重要的思想方法之一，在很多领域都有广泛的应用. 数形结合法解决二元最值问题的基本思想是将数的问题化归为形的特征，利用几何意义来解决问题，常见的模式有构造斜率、距离，与三角形、向量结合等等. 下面就数形结合法中的六种常见模型，通过几个例题来阐述如何使用数形结合解决二元函数最值问题.

[⇩] 化归为斜率模型

[⇩] 化归为线性规划模型

规划思想是数形结合中的一种典型，是高效的解题方法，有很多问题往往没有给出明显的规划问题的特征，但通过一定的转化，都能转变为二元函数的最值问题，利用线性规划来解决.

[⇩] 化归为距离模型

总结：利用向量独特的几何性质和代数运算，把复杂的、看似无从入手的代数问题转化为向量问题，合理构建向量模型，彰显出解题的灵活性和技巧性.

数学解题贵在灵活，在实施解题操作时，我们遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化等原则， 将难以解决、比较抽象的问题化归为较为直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，数形结合法正是体现了“直观化”的原则. 通过数形结合思想，结合目标函数的结构特点，实现代数到几何的转换，利用几何直观使数量关系得到精准的刻画，使得问题化难为易，化繁为简. 优势显而易见，值得我们好好研究.