谈均值不等式应用中的待定系数法

摘 要：在应用均值不等式时，待定系数法可以帮助我们完成项的分拆分组，而待定系数常依赖于等号成立的条件、与相关常数的吻合以及分组后的局部不等式的构造.

关键词：不等式；待定系数；证明

均值不等式应用的先决条件是对已知条件或目标不等式的相关项或因式进行分拆分组，使之符合均值不等式的结构，而待定系数法则是帮助我们进行合理配凑的技巧之一，待定系数由配凑的目标确定，它常依赖于等号成立的条件、与相关常数的吻合以及分组后的局部不等式的构造. 也就是说，求待定系数的过程与应用均值不等式的过程自然地统一起来了，下面通过三个例题加以说明.

≥的待定系数r的值.

在均值不等式的应用过程中，待定系数法能暴露思维过程，帮助我们比较自然地执行解题计划，使得解法不是“从帽子里突然变出一只兔子”般的魔术. 简单自然的解法，是解题者的追求，也是解题教学的需要.