高中数学开放题教学之我见

戴荣春

摘要：开放题是数学教学中的一种新题型，其核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识.在现行的高中数学教学中，教师适当地引入开放题，并注意引导学生学习解答开放题的方法，能对数学教学产生“举一反三”的效果，是对学生进行素质教育的一种有效途径.

关键词：高中数学；开放题；素质教育

开放题是极富于教育价值的一类问题，新课程改革将素质教育的重要性提高到了前所未有的高度，目前教育界普遍认为素质教育的核心是培养学生的创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口.

一、开放题的特点和类型

高中数学的开放题具有内容和形式多样化、解题思路发散性的特征，它不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠纯记忆、套模式来解题，一般需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位进行分析探索，从而获得多种结论，要求学生的逻辑思维特别严谨.从类型上看，开放题可以分为条件开放型、结论开放型和策略开放型三种，如果“未知的”是解题假设，那么就称为条件开放型；如果“未知的”是解题目标，那么就称为结论开放型：如果“未知的”是解题推理，那么就称为策略开放型.

二、数学开放题的教学意义

数学开放题给学生的创造性学习提供了一个宽松，自由的环境，与其他题目相比，数学开放题更加注重解题的过程，全体学生都可以参与解答过程而不管是属于何种程度和水平，数学教师将开放题用于教学不仅是实施素质教育的重要途径，而且具有巨大教育价值.数学开放题强调数学知识的整体性，能培养学生的计算、演绎等严格推理的能力；强调数学教学的思维性，能反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维；强调解决问题的过程，能使教师注意对学生解决问题思路的分析，并作出最切中要害的点评.同时，通过对数学开放题的讨论和解决，能展示和提高自己的数学才能，使学生感受到数学带来美感，并享受到解决问题的乐趣.

三、如何引入数学开放题

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点.

1.开放题问题的构建

开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路.

例1季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售.

这道题明显属于问题本身具有开放性，函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在函数的教学过程中，很多教师往往忽视了函数的实际应用意义，这道题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性，对问题的理解是开放的.

例2如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.

图1这道题属于问题解法具有开放性，主要考查学生的空间想象能力和探索能力.答案分为三种情形（如图1、图2、图3所示），其中第三种情形容易被忽视.

图2图3第一种情形：△ABC是锐角三形.②正确.当a=b=c时△ABC是等边三角形，⑥正确.

第二种情形：第四个面△ABC是直角三角形.①正确.

第三种情形：∠ADB>90°，△ABD是钝角三角形，③正确.

2.开放题思路的引导

通过对以上两道开放题的探讨，可以看出，开放题的解题策略和解题结果是不确定的，因此，对开放题的解决不可能由教师一个人来完成，应该充分调动学生的主体性，让学生积极参加到对开放题的讨论中，发挥集体的力量，最大限度地把一切可能的因素考虑在内.

发散思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，高中数学开放题能够有效地培养学生的发散思维，因此，教师在辅导学生解题过程中，要重视引导学生发散思维.

“反思”是最容易被忽视的，在解题以后，回头对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节.在得出结论后，教师要重视和学生一起反思，思考命题者的意图是什么；想考察高中阶段哪个知识点的应用能力；命题所提供条件的应用是否完备；解题过程是否严密等.通过反思，深化对知识的理解，促进知识结构的不断分解组合，也培养学生对试题的鉴赏能力.

参考文献：

[1]赵香叶. 谈数学开放题的教育价值与设计艺术[J]. 教育教学论坛，2011（19）.

[2]山军. 数学开放题的特征与编制的方法[J]. 高等函授学报（自然科学版）.2011（6）.

[3]李新荣. 浅议如何培养学生的数学创新能力[J]. 科技致富向导，2011（2）.

[江苏省南通市如东县岔河中学 （226403）]