数学分析思想在中学数学解题中的应用

王科

摘 要：观察数年来无论是全国试卷还是各省自主命题的中考数学试卷，可以清楚地发现其中的一个重要信息，对数学思想的考查始终贯穿于数学试卷命题的核心主题。整个试卷对函数与方程思想、数形结合思想、极限思想、特殊与一般思想、分类讨论思想，作了全方位的考查。相对于传统教学过于重视数学基础知识而言，有必要在高中数学教学中侧重对学生的数学思想方法进行训练。

关键词：数学思想；高考；函数与方程；数形结合；特殊与一般；极限思想

数学思想可以简单地概括为：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、极限思想、特殊与一般思想。目前高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，考生必须通过大量的解题训练，领悟揣摩这种思想方法，在解题中不断地尝试训练思维方法，在解题中着重研究解题的思维过程，搞清数学思维的路线图，搞懂数学知识和数学思想方法在解题中的重要性，尝试研究运用不同的途径解决相同的数学问题的思维方法，在解题的过程中，构建数学知识点横向联系的同时也必须养成多角度思考数学问题的习惯。文章将对高中数学五类解题思路进行系统性的分析与例题论证，力求表明教学中对数学思维训练的切实性以及必要性。

一、函数与方程思想在中学数学解题的应用与分析

函数思想的运用贯穿在整个高中数学学习进程中，方程思想，从基本问题间的数学关系着手，将问题转换为方程或不等式模型已达到解决实际问题的目的。由未知量与已知量构成看似矛盾实则统一的整体。函数思想的含义是指在数量变化当中两个基本变量之间具有对应关系。依据运动变化的观点从分析问题的数量关系入手，运用数学语言把函数转化为方程与未知量对应的数学关系，解题过程中通过利用方程理论以及函数的性质已达到将问题解决的方法，一般可以称为函数与方程的思想。

二、数形结合思想在中学数学解题的应用与分析

数形结合思想作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考查的重点之一。数形结合思想借助以形助数、以数解形，将复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。这是一种优化解题途径的良方同时是寻找问题解决切入点的法宝，中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，具有解法简洁的特性。

三、特殊与一般的思想在中学数学解题的应用与分析

我们发现在讲过高强度的数学解题训练后，许多题目既可用通性、通法直接求解，也可用“特殊”方法求解。而且这样的思想解选择题特别有效，当一个命题在普遍的数学意义上成立时，那么它在特殊情况下也必然成立。我们可以根据这理论直接确定选择题中的正确选项。我们还可以将这种思想推广到去探求主观题的求解策略，同样简单省时间。

四、极限思想在中学数学解题的应用与分析

极限思想的考查也是高中数学学习的一个重要方向，特别是一些看似很难很抽象的问题当运用极限思想后会迎刃而解。极限，体现事物（或变量）运动变化的最终趋势或向极端状态无限逼近。极限方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学方法。极限方法是极限思想的体现，也是辩证思想的体现。数学教学和辅导中遇到不少数学题用一般方法解答十分繁琐而应用极限思想来处理更能体现数学的美妙之处。在高中数学教学中必须引起师生的重视。

五、分类讨论思想在中学数学解题的应用与分析

在解题时会遇到这样一种情况，当解到某一步之后不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，因为研究的对象包含了多种情况，所以需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。近几年的高考试题中，它都被列为一种重要的思维方法来考察。

现实意义上说，掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。从长远来讲，培养数学思维是素质教育的核心主题，考试的目的在于检验对数学思想的理解与应用的灵活程度。掌握基本数学思维有助于一个人的长远发展，对未来形成理性思维很有帮助。所以在当前的数学教育中必须将数学思维培养作为教学的重中之重来抓。

参考文献：

[1]高慧明.数学思想应用纵横谈Ⅱ.中国数学教育，2007（1）.

[2]李继超.函数与方程思想在数学解题中的应用[J].考试周刊，2010（19）.

（作者单位 重庆市涪陵区长江师范学院）