简谈中法两国数学教育的几点差异

刘立汉

摘 要：数学在法国教育中具有举足轻重的地位，中国和法国数学在教学内容的编排方式、知识的深度和广度、教学内容与实际应用相联系的程度有很多的不同。借鉴中法不同教学的方式，取长补短，对我国数学教学有非常大的帮助。

关键词：中国；法国；数学教育；差异

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2013）32-0269-02

数学在法国教育中具有举足轻重的地位，而中国与法国数学教育有很多的不同，下面就中国和法国数学在教学内容的编排方式、知识的深度和广度、教学内容与实际应用相联系的程度，简单谈谈中法两国数学教育的几点差异。

一、教学内容的编排方式不同

法国数学的教学内容都是螺旋上升，循序渐进的。例如，大学一年级会学数列的极限和函数的极限，不过这时只是学习数列极限的描述性定义、单调有界原理、常用极限和极限的运算法则，以及函数极限的描述性定义、函数极限的性质和运算法则、函数极限的判定与重要极限，直至大学二年级才会学习数列的极限和函数的极限的严格定义，也就是语言，以及极限的唯一性、收敛数列的有界性、收敛数列与其子数列间的关系、函数极限的局部保号性、柯西（Cauchy）极限存在准则。再比如，大学一年级会学习不定积分与定积分，不过这时只是学习原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分表，以及定积分的描述性定义、定积分的基本性质、关于积分上限的函数及其导数、定积分的计算，直至高年级才会学习不定积分的换元积分法（第一类换元法、第二类换元法）、分部积分法、几种特殊类型函数的积分（有理函数的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数的积分），以及定积分的介值定理、中值定理、广义积分（无穷限的广义积分、无界函数的广义积分、无穷限的广义积分的审敛法、无界函数的广义积分的审敛法）、定积分的应用[定积分的元素法、平面图形的面积、体积（旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积]。变力沿直线所做的功、水压力、引力、函数的平均值、均方根）。还比如，大学一年级会学一阶线性微分方程解集的构成与叠加原理、相应齐次方程的解、常数变易法、初值问题的解：存在性与唯一性，以及二阶线性常系数微分方程的定义与解集的构成、相应齐次方程的解、第二项为指数函数与多项式函数之积时特解的寻求、常数变易法、初值问题：解的存在性与唯一性，而直至高年级才会学习可化为齐次的方程、伯努利方程、可降阶的高阶微分方程、微分方程的幂级数解法、全微分方程、积分因子、常微分方程组、二维自治系统与相平面、平面奇点、极限环、李雅普诺夫稳定性、自治系统的李雅普诺夫第二方法。另外，大学一年级会学复数的运算和复数的代数结构、复数的模与幅角的定义、复数的模与幅角的性质、复数的指数形式、复指数函数、复数的次根，直至高年级才会学习解析函数的概念、解析函数和调和函数的关系、初等函数、复积分的概念、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数、复数项级数、复变函数项级数、泰勒级数、洛朗级数、孤立奇点、留数、共形映射的概念、共形映射的基本问题、分式线性映射。几个初等函数构成的共形映射。这样一来，这些知识不再是一个封闭的、独立的个体，而是不同知识相互联系成一个整体。

而我国数学的教学内容是呈线性的，同时内容还是呈块状的，集中安排，像复变函数、常微分方程都是安排一门课在整个某一学期介绍，而极限、积分、导数等高等数学内容则安排在大学一年级上下两个学期介绍，保证了知识完整的体系。

二、数学知识的深度和广度不同

法国的大学数学教材选取了大量的近现代的教学内容。例如，在大学一年级会介绍多项式和有理函数及其性质、比较增长率、双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲三角关系式、双曲正切函数、反双曲正弦函数、反双曲余弦函数、反双曲正切函数，而对于我国来说，这些内容也有涉及，但在深度和广度上都不如法国。再者，法国数学会在学复数时会介绍Newton公式和Bernoulli公式、形如的线性化、幺模群，而对于我国来说，这些内容也有涉及只是略微浅显。

法国数学一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习。而在我国，中国工科教材喜欢用标量式。只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过“略去方向不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。比如，我国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心理，更遑论Holder和Minkovski不等式。工科学生很多不知道柯西不等式。而法国教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，Holder还是Minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

三、教学内容与实际应用相联系的程度不同

数学具有逻辑的严谨性，在教材中它总以完善的形式呈现在学生面前，许多题目都是经过数学处理的，具有科学性、系统性。文字表达严谨、准确、枯燥，但很少创设问题情境，忽略了数学知识从生活生产中被发现的曲折过程，抑制了学生思维的空间。心理学研究表明，当学习内容与学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。数学学科具有高度的抽象性，严密的逻辑性。学生在学习过程中往往感到枯燥，缺少积极性和主动性。从课程的开始就处于一种被动的接受地位，那么，利用学生身边的实际事实为背景，结合生活实例引入教学就会使学生感到亲切，从而以一种积极的心态投入到数学课的学习中去。数学的教学目的是让学生在掌握基础知识的同时，培养学生的数学能力和发展一般智力，让学生明白数学的应用价值，树立应用意识，培养应用能力。教学的目的不仅是为了考试、考学、考高分的需要，还要培养学生的应用意识，让基础知识与实际相结合。法国强调应该让学生运用所学的知识解决自己在实践中遇到的实际问题，在教学内容中提出了大量与实际密切联系的问题，同时还给出了问题解决的各个步骤。在法国教学的联系实际中，比较多的有学生的直接参与与社会的关切。

我国以往对数学的实际应用关注不够，数学的实际应用在我国也逐步受到重视，如组织学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等。素质教育下的课堂教学，要充分发挥学生的主体性。从学生的生活中提出问题，会让学生感到问题的真实性和解决的必要性，从而对解决问题有一种渴望，以一种主动的态度进入数学课的学习。如教学长、正方形面积计算时，我拿了几张照片发给每个小组，告诉大家这是我们联欢会的照片，准备举办一个展览，为了保护照片要在照片上贴薄膜，你们知道需要买多少吗？这时同学们兴趣来了，纷纷想办法，有的说用相片去比一比，有的说用尺子量一量等等，这样学生熟悉的例子，解决它的主动性也就自然的产生了。

另外日常生活实践中，包含着丰富的数学知识，如“自行车支架为什么是三角形的，正方形的行吗？罐头盒为什么是圆柱形的其他形状行吗？车轮为什么是圆形的，椭圆形、六边形的可以吗？”结合实际引入新课，促使学生在头脑中积极思考，不仅达到了设疑引趣的目的，而且扩展了知识面。

总之，数学在法国教育中具有举足轻重的地位，而中国与法国数学教育有很多的不同，中国和法国数学在教学内容的编排方式、知识的深度和广度、教学内容与实际应用相联系的程度等方面都存在差异。

法国大学一年级会学复数的运算和复数的代数结构、复数的模与幅角的定义、复数的模与幅角的性质、复数的指数形式、复指数函数、复数的次根，直至高年级才会学习解析函数的概念、解析函数和调和函数的关系、初等函数、复积分的概念、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数、复数项级数、复变函数项级数、泰勒级数、洛朗级数、孤立奇点、留数、共形映射的概念、共形映射的基本问题、分式线性映射、几个初等函数构成的共形映射。这样一来，这些知识不再是一个封闭的、独立的个体，而是不同知识相互联系成一个整体。我国数学的教学内容是呈线性的，同时内容还是呈块状的，集中安排，像复变函数、常微分方程都是安排一门课在整个某一学期介绍，而极限、积分、导数等高等数学内容则安排在大学一年级上下两个学期介绍，保证了知识完整的体系。

法国的大学数学教材选取了大量的近现代的教学内容.例如，在大学一年级会介绍多项式和有理函数及其性质、比较增长率、双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲三角关系式、双曲正切函数、反双曲正弦函数、反双曲余弦函数、反双曲正切函数，而对于我国来说，这些内容也有涉及，只是深度和广度上都略显不足。

法国强调应该让学生运用所学的知识解决自己在实践中遇到的实际问题，在教学内容中提出了大量与实际密切联系的问题，同时还给出了问题解决的各个步骤。但数学的实际应用在我国也逐步受到重视，如组织学生参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等。借鉴中法不同教学的方式，取长补短，将对我国数学教学有非常大的帮助。

参考文献：

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[5]欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（第三版，下册）[M].北京：高等教育出版社，2006

[6]同济大学数学系.高等数学（第六版.上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

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[8]余家荣.复变函数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

（责任编辑：田 苗）