弹用热流传感器敏感元件的热传导模型研究*

赵 亮，彭舒钰，侯 文，邓 勇，王 刚

(1中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051;2中国兵器工业第203研究所，西安 710065;3驻061基地军事代表室，贵阳 550000)

0 引言

导弹在飞行过程中产生的燃气流主要是热辐射和热传导的方式向弹体传递大量的热量，若不采取有效措施，可能影响导弹整体的可靠性。弹体热流测量的共同点是表面热流变化快、伴有高压和高速气流，一次性过程居多，所以测试技术要求高，条件苛刻。尽管已经生产不同热流范围和响应时间的热流传感器，但在弹体热流测量方面仍不能满足现实需要。美国飞行研究中心飞行载荷实验室在热试验中主要采用热电偶进行热结构测试。文献[8]采用了一种类似顺序函数反演的方法，由测点温度确定表面热流。

在热流测试装置中，探头是测量最重要环节，为了更准确的测量，就必须把对探头的研究放在主要的方面[2－5]。文中介绍了一种热流传感器探头的敏感元件——康铜的导热过程，通过镍铬－康铜热电偶测量敏感元件导热过程的温度差，建立了热传导模型，编写热传导程序，得到热流输出信号与被测热流的关系，并试验验证模型的正确性。

1 测量原理及指标分析

1.1 测量原理

热流传感器利用镍铬－康铜热电偶测量温度差的原理，采用Gardon计方式测量被测环境的热流。当传感器处于有热流量的环境下时，传感器的敏感面涂敷层吸收热量，温度升高，由于传感器涂敷层上的中心位置的升温最大，温度沿着康铜片向圆周形成一个温度梯度，通过测量温度差，从而计算通过传感器表面的热流值。

1.2 弹用热流传感器指标特性分析

导弹飞行过程中，表面热流具有变化快、伴有高压和高速气流等特点，所以测试技术要求高，条件苛刻。为了满足导弹测量任务主要性能要求，主要对热流传感测量范围、精度、工作时间进行分析。

由于导弹空间有限，敏感元件尺寸不大于Φ15mm。传感器测量范围0～1.2 MW/m2，受限于标定设备，理论上传感器的测量范围还可以再大。测量温度点为 0℃、50℃、100℃、150℃、200℃，标定最高温度同样受限于标定设备，敏感元件为康铜，材料为1Cr18Ni9Ti，理论上线性较好，温度测量上限为800℃。测量时间应满足导弹整个飞行过程，最长工作时间为100s，加入水冷系统可以增加测量时间。为达到要求主要对传感器最重要元件——敏感元件康铜进行如下分析。

2 模型建立

2.1 敏感元件模型结构

热流传感器探头中敏感元件结构是由一组铬镍丝－康铜－铬镍丝组成，如图1所示。将一根铬镍丝一端焊接在康铜箔中心位置，另一端通过绝缘绝热管作为输出信号一极;另一根铬镍丝一端焊接在康铜箔边缘，另一端通过绝缘绝热管作为输出信号另一极，将康铜箔看作热电偶的一极，另一极分别是康铜箔中心处和边缘处铬镍丝，得到热流输出信号E。

图1 康铜箔温度分布特性

敏感面是一个薄膜型的康铜圆片，由于薄膜测量端面尺寸较小，所以薄膜热电偶与被测表面之间的对流热传导变化也相对较小。热电势是由接触电动势和温差电动势两部分组成。其简化模型结构如图2所示。

图2 敏感元件结构模型

温差电动势由铬镍丝1和铬镍丝2的U1－U2、U5－U6和康铜箔上的U3－U4组成。

接触电动势由铬镍丝1与康铜箔中心产生的U2－U3和铬镍丝2与康铜箔边缘产生的U5－U4组成。

输出信号E为:

因此两根铬镍丝一端电势差即为输出信号。根据物理知识，温差电动势相对于接触电动势很小，所以U1－ U2、U5－ U6、U3－U4可忽略，所测U1－ U6为电势差为:

其中:tc为康铜中心温度;t0为康铜边缘温度;Nc为康铜自由电子数;Ns为铬镍自由电子数。

由式(1)可知，热流信号与康铜箔中心温度和边缘温度有关，热流信号的极性表明热流的方向，数值正比于热流。如能够得到被测热辐射q与康铜箔上tc－t0的关系，即可完成热流密度的测量。下一节将详细讨论被测热辐射q与康铜箔上tc－t0的关系。

2.2 敏感元件导热计算

以康铜箔圆心为原点，轴线为Z轴，根据傅里叶定律，建立圆柱坐标系导热方程:

其中:ρ为康铜箔密度;c为康铜箔比热容;t为温度;τ为时间;λ为康铜箔的热传导系数;q为吸收的热流密度;h为康铜箔厚度。

由式(3)得出，热传导系数λ的变化会给热流测量带来误差，热传导系数λ是温度t的函数，将此函数用幂级数展开为:

根据文献[6－7]所提供的康铜材料在不同温度下的热传导系数值。不妨取4次多项式展开，利用最小二乘法得到:

在0～120℃内发现，导热系数曲线比较平展，如图3所示，因此取4次多项式精度已经足够。

由于在康铜箔上不同位置的温度不同，即温度t是位置r的函数，上式改写为:

图3 导热系数与温度变化图

将式(5)代入式(3)，并求解上述二阶常微分方程，得如下关系:

其中C1、C2为积分常数。

C1、C2由圆箔受到热辐射表面温度稳定时的边界条件可以确定。边界条件为:

2)当r=r0(康铜箔边缘处)时，温度t=t0。

将已确定的C1、C2代入式(6)得到:

式中:t(r)、r是变量。t(r0)为热沉温度，是一个已知量。q是被测量，且不随时间和康铜箔上位置的变化而变化。当r=0时，得到康铜箔中心温度tc，因此根据式(7)和式(1)得到热流输出信号与被测热流的关系并编写热传导程序。

3 模型验证

采用黑体炉对热流传感器敏感元件进行校准，实际测试曲线如图4所示。利用程序得理论计算值，设敏感元件康铜尺寸与实际相同，为厚度h=0.03mm，半径r0=5.75mm，边缘温度t(r0)=20℃(常温)。热流垂直射入康铜箔圆面，以0.5 MW/m2为步长，范围为 0.1 ～ 1.1MW/m2，达到稳态后，计算得到热流输出信号与被测热流曲线。

利用程序计算热流为 q=0.1MW/m2时，康铜半径上任一点温度，设康铜箔半径步长为r=0.1cm直到半径r=r0为止。曲线表示离康铜箔中心越近温度越高，定性分析与实际相符，如图5所示。

热流与康铜箔表面温度的计算结果与实际值基本吻合，最大误差为10%。计算结果表明反算模型能够准确求解被测热流和相关温度值，满足某型号导弹热流传感器的设计指标要求。

图4 热流与热流输出信号关系

图5 标定热流下康铜箔半径与温度关系

4 结论

文中通过对热流传感器敏感元件理论分析，考虑了康铜箔热传导系数为温度的非线性函数这一特点，建立敏感元件模型，验证模型的正确性，得到热流输出信号与被测热流的关系，为弹用热流传感器的设计提供参考。敏感元件越薄、边长越长、与被测物粘贴越紧密，则测量误差越小，对测量越有利，但应有一个最优值，在这方面将做进一步研究。同时从理论上深入对弹用热流传感器的特性进行了研究，有利于日后各种弹用热流传感器的设计实验及仿真。

[1]高政民，张克军，董敬文.导弹燃气流瞬态温度测量系统设计[J].海军航空工程学院学报，2007，22(5):559 －561.

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[3]廖亚非，张青文，何容盛.热流计的发展、国际领先技术与改进方向研究[J].重庆建筑大学学报，2005，27(2):84－87.

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[5]张伟，张正平，李海波，等.高超声速飞行器结构热试验技术进展[J].强度与环境学报，2011，38(1):1－8.

[6]陶文栓.传热学[M].西安:西北工业大学出版社，2006.

[7]Oh S H，Lee SH.Bulk-micromachined circular foil type micro hear-flux sensor[J].Sensors and Actuators:Physical 2006，132(2):581 －586.

[8]HOWARD F G.Single-thermocouple method for determining heat flux to a thermally thick wall，NASA-TND-4737[R].1977.