导弹编队队形拆分重构与领弹继任控制器设计*

郝 博，李 帆，赵建辉，薛 蕾

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

0 引言

导弹编队因能使多枚协同作战的导弹更具攻击性和防御性，具有较强的研究需求牵引。导弹编队队形控制问题包括:队形的保持、拆分以及重构、领弹继任[1]。导弹编队在飞行过程中，为避免与山体碰撞或受到地方火力攻击，需要进行队形的变换以避开威胁区，之后恢复原队形飞行，即队形的拆分和重构;而当编队领弹被击落后，为继续指挥战斗，某一跟随弹必须马上继任为领弹，即领弹继任。

目前常用的编队控制算法主要有PID控制算法[2]、模糊控制算法[3]、基于行为的控制算法[4]、虚拟结构法[5]等，PID控制算法简单但难以处理强耦合的系统;模糊控制算法有时候难以建立模糊规则;基于行为的控制算法难以定义和用数学方法分析群体的行为，且编队稳定性较差;而虚拟结构法难以进行容错处理，且通讯量大，可靠性差。

文中针对导弹编队中的队形拆分重构与领弹继任设计了基于自适应控制的控制器，可修正控制器本身特性以适应突发威胁和领弹被击落后的队形变换。较之上述文献算法，该算法操作简单，易于实现，且具有较强的鲁棒性和稳定性。

1 导弹编队飞行控制系统

1.1 队形的编排

常见队形主要包括:平行、楔形、菱形、纵向编队等，如图1所示。文中以3枚导弹组成的楔形编队为例，其领弹飞行弹道高，视野好，可通过数据链与跟随弹进行通信，将所探测敌情数据发送给跟随弹。文中的队形控制器亦适用于其他编队队形。

图1 常见编队队形

1.2 编队中单枚导弹运动学模型

文中编队队形采用惯性坐标系(或地面坐标系)Oxyz和弹道坐标系Ox2y2z2，二者的变换关系为:

其中:V、ψV、θ为导弹的速度、弹道偏角、弹道倾角。为简便起见，文中将ψV记为ψ;X、Y、Z为惯性坐标系的位置坐标值。

1.3 编队飞行控制系统

导弹编队飞行控制系统控制领弹和跟随弹按照预定的队形飞行，主要由领弹稳定、跟随弹稳定、队形保持、队形拆分和重构控制及领弹继任控制5个回路组成，控制系统结构如图2所示。

图2 导弹编队飞行控制系统

其中:Vcl、θcl、ψcl和 Vcf、θcf、ψcf分别为领弹和跟随弹的指令速度、弹道倾角和弹道偏角;Vl、θl、ψl和 Vf、θf、ψf分别为领弹和跟随弹的实际速度、弹道倾角和弹道偏角。

2 导弹的稳定回路的控制设计

建立领弹和跟随弹简化的一阶运动模型[6]，在每枚导弹都有标准的闭环自动驾驶仪的情况下，导弹可以通过控制各自的马赫数保持自动驾驶仪、弹道偏角保持自动驾驶仪和弹道倾角保持自动驾驶仪使其按参考信号来飞行，领弹和跟随弹互相解耦的自动驾驶仪可写成式(2)和式(3)形式。

其中，τv、τψ、τθ分别为速度、弹道偏角和弹道倾角控制通道的惯性时间常数;只要设计跟随弹的Vcf、ψcf、θcf，使跟随弹和领弹的相对距离位置达到要求的期望值，即可实现导弹避障过程中的队形拆分、重构以及领弹继任。

3 编队导弹的队形自适应控制设计

领弹和跟随弹的相对位置关系为:

其中:Xl、Yl、Zl和 Xf、Yf、Zf分别为领弹和跟随弹在惯性坐标系下的坐标值，R (ψf，θ)f为弹道坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，xf、yf、zf为领弹和跟随弹的相对距离，领弹和跟随弹在惯性坐标系下质心运动的运动学方程为:

对式(5)～式(10)求导并与式(2)、式(3)代入式(12):

由式(13)和式(14)可得:

其中:k1、k2为对角阵。当θ2≠± π/2，且V2≠0时，G－1存在，即:

式(16)即为跟随弹跟随领弹的自适应控制律。

4 仿真实验

4.1 编队导弹的队形拆分、重构控制仿真

编队初始状态为3枚导弹组成的楔形编队，为使领弹与各跟随弹保持良好的通讯能力，文中将队形拆分为纵向队形，由领弹对跟随弹进行集中式控制，规避威胁后重构为楔形队形，如图3所示。

设3枚导弹以时速300m/s匀速飞行，初始弹道偏角和弹道倾角均为 0°，时间常数为 τv=4，τψ=4，τθ=4，仿真步长为0.01s，假设领弹和跟随弹的初始相对坐标为(120m，150m，100m)，其中:

图3 领弹和跟随弹的队形拆分和重构图

当领弹1遇到威胁后开始机动，其速度大小和弹道倾角不变，弹道偏角按如下规律变化:

此时，导弹编队队形拆分为纵向编队，要求跟随弹2和3最终与领弹1处于同一高度，且与领弹1的距离分别保持在200m、400m，以跟随弹2为例，其与领弹1的速度、弹道倾角、弹道偏角及弹道距离仿真结果如图4所示。

图4 领弹1和跟随弹2的各变量变化图

编队飞出威胁区后，3枚导弹重构为楔形队形。此时要求3个方向距离始终保持(200m，300m，150m)不变，设领弹做如下机动:

领弹和跟随弹其他参数设置与上文相同，以跟随弹3为例，其与领弹1的速度、弹道偏角、弹道倾角和弹道距离如图5所示。

图5 领弹1和跟随弹3的各变量变化图

由图4和图5可见，导弹编队在遇到突发威胁时，进行队形的拆分，20s后导弹编队即可达到期望的队形，对于时速300m/s的巡航导弹，只需在到达障碍物6km探测到威胁信息即可，而一般导引头雷达的探测距离至少在10km以上，因此，可满足时间要求，在绕过威胁区后，导弹编队可恢复为稳定的楔形队形，且各自的速度、弹道偏角、弹道倾角以及3个方向的弹道距离保持不变。

4.2 领弹继任控制仿真

设跟随弹2和跟随弹3之间3个方向距离为(0m，0m，300m)，当领弹1被击落时，跟随弹2爬升到领弹1位置继任为领弹2，要求领弹2和跟随弹3之间3个方向距离为(200m，150m，0m)，导弹由楔形编队变为纵向编队，变换过程如图6所示。

设导弹2按式(20)和式(21)进行机动爬升到领弹1的位置。领弹2和跟随弹3的速度、弹道偏角、弹道倾角和弹道距离如图7所示。

图6 领弹被击落时编队队形变换

图7 领弹2和跟随弹3的各变量变化图

由图7可见，跟随弹2爬升为领弹2后，跟随弹3进行队形变换，可达到要求的期望值，且各自的速度、弹道偏角、弹道倾角以及3个方位的弹道距离保持不变，导弹编队能够在编队机动情况下快速恢复稳定队形，显示出了较强的鲁棒性和稳定性。

5 结论

文中设计了基于自适应控制的导弹编队队形拆分、重构与领弹继任控制器以满足导弹编队协同作战的任务需求。首先提出了以队形为基础的编队飞行控制系统结构;其次建立了导弹在惯性坐标系下的运动模型;然后从领弹和跟随弹的相对位置出发，设计了基于自适应控制的编队队形拆分重构与领弹继任控制器;最后以3枚导弹组成的楔形编队为例进行了仿真，表明了该控制方法能够在领弹机动的前提下，在避障过程中实现对跟随弹的速度、弹道偏角和弹道倾角的控制，以完成对导弹编队队形的变换，具有较强的鲁棒性和稳定性，且方法简单，易于实现。

[1]Fidelis Adhika Pradipta Lie，Tiauw Hiong Go.A collisionfree formation reconfiguration control approach for unmanned aerial vehicles[C]//IEEE International Journal of Control，Automation and Systems，2010:1100 －1107.

[2]Naigang Cui，Changzhu Wei，Jifeng Guoea，et al.Study on missile formation reconfiguration optimized trajectory generation and control[J].Journal of Applied Mechanics，2010，77(5):1 －10.

[3]Sefer Kurnaz，Emre Eroglu，Okyay Kaynak，et al.A frugal fuzzy logic based approach for autonomous flight control of unmanned aerial vehicles[M].Springer，MICAI 2005:1155－1163.

[4]Mu Xiaomin，Du Yang，Liu Xing，et al.Behavior-based formation control of multi-missiles[C]//IEEE Control and Decision Conference，2009:5019－5023.

[5]Weitz L A，Hurtado J E.Decentralized cooperative control design for multivehicle formation[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31(4):970 －979.

[6]刘小雄，章卫国，王振华，等.无人机自适应编队飞行控制设计与仿真[J].系统仿真学报，2009，21(5):1420－1422.