怎样理解汽车的“牵引力”和“牵引力做功”

陈 驹

（福建省宁德市民族中学，福建 福安 355000）

1 从一道统考题谈起

题目.如图1所示，AB路面是水平的，BCD路面是拱起的圆弧，其半径R＝10m，圆弧的最高点C比AB段路面高出h＝1.25m.已知一辆电动玩具车的质量m＝3kg，额定输出功率为P＝20W.该玩具车自A点以额定输出功率由静止开始运动，经12s时间到达C点时恰好对地面压力为0.（不计玩具车经过B点时的能量损失，g取10m／s2）求：

图1

（2）根据机车的功率P＝Fv，今玩具车到达C点时速度为10m／s，输出功率P＝20W，得出牵引力F＝P／v＝10N.

（3）从A点到C点的过程中，玩具车的牵引力所做的功W＝Pt＝240J.根据动能定理有

（1）玩具车到达C点时的速度大小；

（2）玩具车到达C点时所受的牵引力大小；

（3）从A点到C点的过程中，玩具车的牵引力所做的功和克服地面及空气阻力所做的功.

解析：（1）玩具车在C点时恰好对地面压力为0，只有重力提供向心力.有

克服地面及空气阻力所做的功为

这道出自某市高一期末物理统考试卷的试题，是精心设计的.它考查的知识点和能力要素都相当丰富和典型.但是，笔者看到该题时却感到震惊，“玩具车在C点时与地面压力为0，那么车还有牵引力吗？”“汽车的牵引力本质是地面对驱动轮的静摩擦力，这静摩擦力是不做功的啊.”与其他教师讨论：第（2）问的“到达C点时所受的牵引力大小”正确答案应是0，不能是＝10N；第（3）问的“玩具车的牵引力所做的功”，严格地说答案也是0.

汽车的牵引力是什么力？汽车在发动机内力的作用下驱动轮摩擦地面，地面对车轮的反作用力即牵引力.牵引力的本质是静摩擦力，这力的方向是向前的，从而使汽车获得前进的动力.

因为牵引力是静摩擦力，当轮子跟地面不产生挤压时，静摩擦力也就不复存在，所以“玩具车到达C点时所受的牵引力大小”一定为0.命题者的答案：牵引力10N.问题出在题目中玩具车“以额定输出功率”运动过程的假设，并不适用于C点.当车轮都离开地面了，轮子空转了，汽车还保持输出功率不变吗？可见生编的“条件”脱离了实际事实，便会带来题意的“谬误”.

再说，汽车的牵引力是怎样做功的呢？牵引力是静摩擦力，当驱动车轮对地面不打滑时，牵引力是不做功的.因为静摩擦力作用的瞬时，静摩擦力的作用点相对于地面静止，瞬间位移为0，从功的定义出发应W＝0.也可以从能量的角度来分析，牵引力的施力者是地面，地面是不会提供能量给汽车的，汽车前进的动能只能来自于发动机.地面的静摩擦力的作用，是提供了发动机动能向汽车动能传递的条件.严格地说，牵引力不做功，而是发动机做功，牵引力只是提供汽车动能增加的条件.平常计算时，发动机输出的功率大小数值上等于牵引力和速度的乘积P＝Fv.把P＝Fv当作牵引力做功的功率只是一种等效处理，在严谨的场合（如高考等统考命题）就必须注意概念的科学性问题.

2 再分析二则相关问题

为了强化对“牵引力”和“牵引力做功”的正确理解和准确应用，下面再分析两则常见的物理问题.

2.1 拔河比赛获胜取决于什么条件

多数人会直接地回答：看哪队拔河的力气大.就这么简单吗？这问题应该考虑得复杂一些.当绳子把两队连在一起时，队员的拉力就成为系统的内力.你用力等于我用力，作用力等于反作用力嘛，只要抓紧绳子，这些力就是张力，内力而语.至于系统（两队整体）向哪个方向移动，那是取决于系统的外力，系统外力是队员脚下受到的地面静摩擦力，即队员脚蹬地面的静摩擦力的反作用力.系统质心的移动（加速）取决于两队静摩擦力的合力.由此可知，最大静摩擦力大的一方会获胜.善于拔河的队伍应该选择队员体重要大；队员穿的鞋子摩擦系数要大；队员重心后倾，手要握紧绳子不打滑；在僵持中全体队员凭借不放弃的毅力，这便是取胜的主要条件.

2.2 人行走（跑步）时地面对人的作用力能够做正功吗

假设地面是光滑的，那么人是无法行走、奔跑的.只有地面对人的脚底有静摩擦力时，这力才提供人前进的动力（相当于牵引力）.当然，地面的静摩擦力不是主动地产生的，它是人要行走时踹地作用的摩擦力的反作用力.人行走时，地面对脚底的静摩擦力是不做功的，这点特别值得提一下.根据功的公式W＝Fs，有力，在力的方向上又有位移，静摩擦力应该做正功吧？不！试分析人们行走的情形，当脚跟地面有静摩擦力时，作用点是不会产生位移的；而当这只脚发生位移的时间里，这脚一定在空中，也就没有静摩擦力的作用了；静摩擦力和位移的存在不是同时的，功是力对空间的累积，公式W＝Fs不适用力与位移不同步的情形.可见，地面对人的静摩擦力是不可能做正功的.人行走、奔跑如同汽车前进一样，人的动能是靠人的体能提供的.地面对人的静摩擦力，只是提供人的体能转化和传递成为人的前进动能的条件而已.静摩擦力本身并不做功.

1 张友学.命制电磁感应试题应重视自洽性检验.物理教师，2012（12）.