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上好高中物理入学第二课——数学知识的准备课

2013-11-24严灿云

物理教师 2013年2期
关键词:斜率运算直线

严灿云

(江苏省通州高级中学,江苏 通州 226300)

如果说高中物理入学必须上好的第一堂课是绪论课的话,那么第二课则应该是数学知识的准备课.初高中物理存在着一定的台阶,除了人们常说的知识的特点,思维的方式,教学的要求等,还有一个不容小视的台阶,就是数学知识的衔接.这是众所周知的事实,但往往在教学过程中被忽视,处理的时候被“轻描淡写”了.因而,也就成为高中物理难学的一个很重要的原因.

1 数学知识的滞后,是高一物理难学的一个重要因素

高一的物理内容主要是力与运动.虽然学生初中阶段也学习了与此相关的知识,但知识的深广度、概念的精准度完全不同,所以,对学生来说,一切都是新的.并且,由于对学生数学要求的提高,学生不习惯用数学方法处理物理问题,且相当一部分入学物理中使用的数学知识,学生还没学过,所以,一部分学生会在开学没多久就懵了.

那么,这些滞后的数学知识有哪些呢?

(1)矢量(向量)的运算.矢量是一个新的物理概念,矢量的运算对学生来说是从没有接触过的.而相应的数学知识,向量的运算还没有学到.一条直线上的矢量运算,比如直线运动速度变化量的求解,正负号代表的是方向.运算之前,需规定正方向,然后把正负号带入计算,结果再由正负号来判断物理量的方向.几个弯子一转,有些学生就昏了.而不在一条直线上的矢量运算,要用到三角形的对角线,比如,两个力的合力的求解,这一切,学生都是闻所未闻的.

(2)一次函数的斜率和截距.一次函数学生不陌生,初中已经学过,但初中没有对一次函数的图形进行专门的研究,要在高中数学中才能学到.所以,对斜率、截距这两个直线的特征量就一无所知了.但运动学中的v-t图,x-t图是学生必须掌握图像,所以,弄清斜率和截距的意义就非常重要了.

(3)三角函数.三角函数是高一力学中最重要的数学工具.我们往往以为学生初中学过,其实,学生只学过一些特殊角的三角函数值,而三角形中的三角函数也要在高中数学中才学到.所以,在进行力的合成与分解时,学生往往分不清正弦和余弦、正切和余切,更不谈用三角函数法解题了.

俗话说“一通百通”.这句话换过来就是“一堵百堵”,有时学生学不会物理,原因不是物理概念不通,而是数学知识不会应用.

2 高中物理解题的最终落点是数学工具的应用

初中物理大多是现象的解释,与初中不同的是,高中物理对数学的要求很高.要求学生要会从具体的问题情境中抽象出物理模型及过程,再转化成数学问题(已知什么,求解什么),再选用物理规律和数学工具进行解答.简单的说,解答物理问题的最终落点是数学工具的应用.

应用数学处理物理问题的能力,能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析.这是物理高考考纲对学生的要求.

高中物理解题用到的数学知识只是初等数学知识.如解方程、二次函数求极值、图像法解题、基本不等式求极值、平面几何问题、三角函数问题、数列求和、微元法等.但由于学生学科间的迁移能力不够,往往出现一个现象“物理学习一个脑,数学学习一个脑”,简单的数学用在物理上,往往就成了学习中的难点.

高中物理中的数学难点主要集中在以下几个方面:(1)一元二次方程求极值;(2)利用图像分析物理问题;(3)利用力学三角形解物体的动态平衡问题;(4)利用基本不等式求极值;(5)利用几何图形求带电粒子在匀强磁场中运动的半径;(6)电磁感应中的微元法;(7)多过程问题中的数学归纳法等.

数学是物理学习的工具,只有熟练掌握了工具的应用,才能自如地动脑思考如何完成比较难的任务.

3 一个好的物理教师,首先应是一个好的数学教师

“不会灵活使用数学工具”是学习物理的一个非物理因素,应该交给数学老师?这个想法是错的.一个好的物理教师首先应该是一个好的数学教师.物理教师自己不但要会灵活的使用数学工具,而且在自己的教学中,要教会学生把数学知识迁移到物理学习中.

不同的阶段应采用不同的做法.数学工具应用的指导主要是在高一的时候,要与物理知识的传授一样重视,教运算,教方法,物理学科教学进度不宜过快;到高二的时候,只需着重教导重要的数学工具的应用(如微元法、图解法、归纳法等),精力主要应放在物理知识的学习上;高三的时候,一般的数学工具已经都在高一、高二的学习中掌握了,且学生的数学能力已经提高,所以,重点就可放在对物理问题的思考和分析上,而相应的方程的书写,数学的运算则就可以交给学生自己完成.

为什么高一阶段一定要强调教数学?原因很简单.高一的学生,处在初高中的衔接阶段,逻辑推理能力,抽象思维能力、数学运算能力都比较差,数学知识的应用能力就更差.最典型的是,学习匀变速直线这一章的时候,由于一下子出来很多的公式,而每个公式又涉及到好几个不同的物理量,学生往往懵了.拿到题目不知道应该用哪个公式,怎么求会比较方便,往往绕来绕去,半天解不出来.这时候,教师不可以有这样的想法:“反正公式都已经教给你了,接下来怎么用就随你了”.除了少数数学能力较强的学生外,大部分学生是不会用的,学生会被难住.所以,必须带着学生一起分析已知量和未知量,一起选用公式,一起解方程,并对结果进行讨论.再比如刚开始学习力的合成与分解时,学生的三角函数的应用并不熟练.所以,一定要放慢速度,与学生一起寻找函数关系.事实上,有时候,学生到了高三,还会把正弦和余弦搞混,而问题的形成却是在高一.

教学生学会应用数学工具,似乎不是物理教师应该考虑的问题,但实际上,却是降低物理学习难度的一个至关重要的因素,所以不可小视.

4 抓住初、高中物理衔接的重要一环,数学知识的准备课

高一新学物理,数学知识滞后,这是事实.在学习物理知识之前,可以先上一节数学知识的准备课,把学生没学的数学知识先教会学生,这样可以方便接下来的物理学习,主要是以下两个方面的知识.

4.1 三角函数

学生在初中数学中已经学过了一些粗浅的三角函数知识,但并没有在三角形中学过.而三角形中的三角函数的求解则是高中数学的内容,笔者总结了一下,可以选教以下内容.

(1)直角三角形中锐角的三角函数的定义.

如图1,直角三角形ABC,设角A大小为α,BC为角A的对边,AC为角A的邻边,AB为斜边,则角A的三角函数的定义为

图1

(2)同一个角的三角函数之间的关系.

(3)互为余角的两个角的三角函数关系.

(4)正弦定理.

在任意一个三角形中,如图2,各边和它所对角的正弦比相等,即(R为△ABC外接圆半径)

4.2 一次函数

图2

一次函数学生在初中也有了初步的接触,但一次函数的斜率和截距的定义并没有学习.而高中物理入学篇运动学里,运动图像问题中,斜率和截距频频出现,而且有时还会涉及到图线切线的斜率和割线的斜率的区别,并且,物理图像问题贯穿了整个高中物理的学习,所以,正确理解图线的斜率和截距是很重要的.在教学的过程中,应该可以涉及以下内容.

(1)一次函数的表达式及图线.

方程:y=kx+b.

图线:不过原点的一条倾斜的直线,如图3.

(2)斜率的定义及正负.

图3

判断斜率的大小与正负的方法:沿着x轴的正方向看,上坡斜率为正,下坡斜率为负;坡越陡斜率越大,坡越平缓斜率越小.

(3)纵横截距的定义.

横截距是直线与x轴交点横坐标,只需令y=0求出x值,即为横截距;纵截距是直线与y轴交点纵坐标,只需令x=0求出y值,即为纵截距.

不管是专门安排出课时教以上的数学知识,还是在具体要用到的时候再教.但是,这部分滞后的数学知识一定要专门教学生,绝不能轻描淡写,一笔带过.只有这样,才能减少非物理因素导致的物理学习障碍.

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