上好高中物理入学第二课——数学知识的准备课

严灿云

（江苏省通州高级中学，江苏 通州 226300）

如果说高中物理入学必须上好的第一堂课是绪论课的话，那么第二课则应该是数学知识的准备课.初高中物理存在着一定的台阶，除了人们常说的知识的特点，思维的方式，教学的要求等，还有一个不容小视的台阶，就是数学知识的衔接.这是众所周知的事实，但往往在教学过程中被忽视，处理的时候被“轻描淡写”了.因而，也就成为高中物理难学的一个很重要的原因.

1 数学知识的滞后，是高一物理难学的一个重要因素

高一的物理内容主要是力与运动.虽然学生初中阶段也学习了与此相关的知识，但知识的深广度、概念的精准度完全不同，所以，对学生来说，一切都是新的.并且，由于对学生数学要求的提高，学生不习惯用数学方法处理物理问题，且相当一部分入学物理中使用的数学知识，学生还没学过，所以，一部分学生会在开学没多久就懵了.

那么，这些滞后的数学知识有哪些呢？

（1）矢量（向量）的运算.矢量是一个新的物理概念，矢量的运算对学生来说是从没有接触过的.而相应的数学知识，向量的运算还没有学到.一条直线上的矢量运算，比如直线运动速度变化量的求解，正负号代表的是方向.运算之前，需规定正方向，然后把正负号带入计算，结果再由正负号来判断物理量的方向.几个弯子一转，有些学生就昏了.而不在一条直线上的矢量运算，要用到三角形的对角线，比如，两个力的合力的求解，这一切，学生都是闻所未闻的.

（2）一次函数的斜率和截距.一次函数学生不陌生，初中已经学过，但初中没有对一次函数的图形进行专门的研究，要在高中数学中才能学到.所以，对斜率、截距这两个直线的特征量就一无所知了.但运动学中的v－t图，x－t图是学生必须掌握图像，所以，弄清斜率和截距的意义就非常重要了.

（3）三角函数.三角函数是高一力学中最重要的数学工具.我们往往以为学生初中学过，其实，学生只学过一些特殊角的三角函数值，而三角形中的三角函数也要在高中数学中才学到.所以，在进行力的合成与分解时，学生往往分不清正弦和余弦、正切和余切，更不谈用三角函数法解题了.

俗话说“一通百通”.这句话换过来就是“一堵百堵”，有时学生学不会物理，原因不是物理概念不通，而是数学知识不会应用.

2 高中物理解题的最终落点是数学工具的应用

初中物理大多是现象的解释，与初中不同的是，高中物理对数学的要求很高.要求学生要会从具体的问题情境中抽象出物理模型及过程，再转化成数学问题（已知什么，求解什么），再选用物理规律和数学工具进行解答.简单的说，解答物理问题的最终落点是数学工具的应用.

应用数学处理物理问题的能力，能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析.这是物理高考考纲对学生的要求.

高中物理解题用到的数学知识只是初等数学知识.如解方程、二次函数求极值、图像法解题、基本不等式求极值、平面几何问题、三角函数问题、数列求和、微元法等.但由于学生学科间的迁移能力不够，往往出现一个现象“物理学习一个脑，数学学习一个脑”，简单的数学用在物理上，往往就成了学习中的难点.

高中物理中的数学难点主要集中在以下几个方面：（1）一元二次方程求极值；（2）利用图像分析物理问题；（3）利用力学三角形解物体的动态平衡问题；（4）利用基本不等式求极值；（5）利用几何图形求带电粒子在匀强磁场中运动的半径；（6）电磁感应中的微元法；（7）多过程问题中的数学归纳法等.

数学是物理学习的工具，只有熟练掌握了工具的应用，才能自如地动脑思考如何完成比较难的任务.

3 一个好的物理教师，首先应是一个好的数学教师

“不会灵活使用数学工具”是学习物理的一个非物理因素，应该交给数学老师？这个想法是错的.一个好的物理教师首先应该是一个好的数学教师.物理教师自己不但要会灵活的使用数学工具，而且在自己的教学中，要教会学生把数学知识迁移到物理学习中.

不同的阶段应采用不同的做法.数学工具应用的指导主要是在高一的时候，要与物理知识的传授一样重视，教运算，教方法，物理学科教学进度不宜过快；到高二的时候，只需着重教导重要的数学工具的应用（如微元法、图解法、归纳法等），精力主要应放在物理知识的学习上；高三的时候，一般的数学工具已经都在高一、高二的学习中掌握了，且学生的数学能力已经提高，所以，重点就可放在对物理问题的思考和分析上，而相应的方程的书写，数学的运算则就可以交给学生自己完成.

为什么高一阶段一定要强调教数学？原因很简单.高一的学生，处在初高中的衔接阶段，逻辑推理能力，抽象思维能力、数学运算能力都比较差，数学知识的应用能力就更差.最典型的是，学习匀变速直线这一章的时候，由于一下子出来很多的公式，而每个公式又涉及到好几个不同的物理量，学生往往懵了.拿到题目不知道应该用哪个公式，怎么求会比较方便，往往绕来绕去，半天解不出来.这时候，教师不可以有这样的想法：“反正公式都已经教给你了，接下来怎么用就随你了”.除了少数数学能力较强的学生外，大部分学生是不会用的，学生会被难住.所以，必须带着学生一起分析已知量和未知量，一起选用公式，一起解方程，并对结果进行讨论.再比如刚开始学习力的合成与分解时，学生的三角函数的应用并不熟练.所以，一定要放慢速度，与学生一起寻找函数关系.事实上，有时候，学生到了高三，还会把正弦和余弦搞混，而问题的形成却是在高一.

教学生学会应用数学工具，似乎不是物理教师应该考虑的问题，但实际上，却是降低物理学习难度的一个至关重要的因素，所以不可小视.

4 抓住初、高中物理衔接的重要一环，数学知识的准备课

高一新学物理，数学知识滞后，这是事实.在学习物理知识之前，可以先上一节数学知识的准备课，把学生没学的数学知识先教会学生，这样可以方便接下来的物理学习，主要是以下两个方面的知识.

4.1 三角函数

学生在初中数学中已经学过了一些粗浅的三角函数知识，但并没有在三角形中学过.而三角形中的三角函数的求解则是高中数学的内容，笔者总结了一下，可以选教以下内容.

（1）直角三角形中锐角的三角函数的定义.

如图1，直角三角形ABC，设角A大小为α，BC为角A的对边，AC为角A的邻边，AB为斜边，则角A的三角函数的定义为

图1

（2）同一个角的三角函数之间的关系.

（3）互为余角的两个角的三角函数关系.

（4）正弦定理.

在任意一个三角形中，如图2，各边和它所对角的正弦比相等，即（R为△ABC外接圆半径）

4.2 一次函数

图2

一次函数学生在初中也有了初步的接触，但一次函数的斜率和截距的定义并没有学习.而高中物理入学篇运动学里，运动图像问题中，斜率和截距频频出现，而且有时还会涉及到图线切线的斜率和割线的斜率的区别，并且，物理图像问题贯穿了整个高中物理的学习，所以，正确理解图线的斜率和截距是很重要的.在教学的过程中，应该可以涉及以下内容.

（1）一次函数的表达式及图线.

方程：y＝kx＋b.

图线：不过原点的一条倾斜的直线，如图3.

（2）斜率的定义及正负.

图3

判断斜率的大小与正负的方法：沿着x轴的正方向看，上坡斜率为正，下坡斜率为负；坡越陡斜率越大，坡越平缓斜率越小.

（3）纵横截距的定义.

横截距是直线与x轴交点横坐标，只需令y＝0求出x值，即为横截距；纵截距是直线与y轴交点纵坐标，只需令x＝0求出y值，即为纵截距.

不管是专门安排出课时教以上的数学知识，还是在具体要用到的时候再教.但是，这部分滞后的数学知识一定要专门教学生，绝不能轻描淡写，一笔带过.只有这样，才能减少非物理因素导致的物理学习障碍.