电动汽车加速方案的比较研究

李云畅　刘普生　王建东　刘义东

(1电子科技大学通信与信息工程学院， 四川 成都　610054;2电子科技大学物理电子学院，四川 成都　610054)



物理与工程

电动汽车加速方案的比较研究

李云畅1刘普生2王建东2刘义东2

(1电子科技大学通信与信息工程学院， 四川 成都610054;2电子科技大学物理电子学院，四川 成都610054)

本文采用恒定牵引力-恒定功率加速模型(汽车先以恒定牵引力加速，当汽车的输出功率达到最大时，就以该功率做恒定功率加速运动)，证明在给定最大牵引力的限定值Fconst条件下，汽车在从静止加速到目的速度的整个过程中，该模型的能耗最小. 数值计算并分析了不同Fconst值对汽车牵引力做功WF的影响，结果表明，增大Fconst，可使汽车获得更低的WF，并更早进入恒定功率加速阶段. 研究结果为设定汽车的限定值Fconst提供了帮助.

电动汽车；加速；牵引力受限；牵引力做功

2SchoolofPhysicalElectronics,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan610054)

当前，电动汽车被广泛使用. 在电动汽车拥有很高的能量转换效率的同时，通过改善其加速方式，可以达到高效节能的目的. 文献[1]提出了电动汽车加速的方案，限定了加速度不能超出汽车承受范围，使用了恒定加速度-恒定功率的加速模型，并通过实例分析了牵引力做功.Stephen等采用了恒定牵引力-恒定功率的加速模型，研究了在给定加速时间和目的速度条件下，恒定牵引力阶段中不同牵引力的设定值与汽车功率的关系，但未考虑加速时如何减少牵引力做功[2].

本文以电动汽车恒定牵引力-恒定功率为加速模型，进一步证明了在限定最大牵引力条件下，该加速模型为最节能. 通过数值计算，分析了最大牵引力取不同限定值对汽车牵引力做功的影响，比较得到了能降低最大牵引力的限定值，同时减小牵引力做功的加速方案.

1　加速模型及分析

质量为m的汽车在速度v时所受阻力f(v)主要来自于轮胎与地面的滚动阻力fr(v)和风阻fd(v)，分别表示为[3,4]

(1a)

fd(v)=1/2·CDAρv2

(1b)

式中，g是重力加速度;CDA是空气阻力系数与车辆受阻面积的乘积;ρ是空气密度. 在任意时刻t，汽车运动满足牛顿第二定律

(2)

其中，p为功率；a为汽车加速度；阻力f(v)=fr(v)+fd(v).

(3)

在加速过程中，由于∂Wf/ ∂t = f(v)v >0，Wf随t严格递增，因而，若tm最小，则Wf有最小值，即牵引力做功WF最小. 根据式(2)，可得加速时间为

(4)

对于任意v∈(0,vm)，由于f (v)和vm已经确定，为了最小化tm，需使得汽车在各个速度时的p(v)或a(v)最大，即最小化Wf等价于需在任意速度下以最大输出功率或加速度行驶.

需说明的是：当汽车发动机提供给驱动轮的动力超过轮胎的最大静摩擦力时，汽车轮胎会出现空转打滑. 根据牛顿第三定律，此时汽车牵引力变为主动轮与地面的滑动摩擦力，由于滑动摩擦力一般小于静摩擦力[6]，故汽车加速时的牵引力F(t)不可能大于最大静摩擦力mgμs，其中μs为汽车轮胎与地面的最大静摩擦系数. 由于汽车自身结构的原因，如轮轴的传动能力有限，其能够承受的牵引力是有限的，因此，行驶过程中汽车的牵引力最大值Fconst不宜过大[1,3]，即有

(5)

理想条件下，若不考虑静摩擦力对Fconst的制约，使得牵引力最大值Fconst→∞，如图1所示，则汽车可一直以最大功率pm加速，汽车在任意速度下都有最大的加速度，故牵引力做功WF最小. 但实际情况下，Fconst必须为一个有限值，且不能大于最大静摩擦力. 若设图1中Fconst=F0

图1　理想条件下汽车的牵引力—速度图像

图2　汽车的速度、功率、牵引力—加速时间图像

设在恒定牵引力阶段，牵引力做功为W1F=Fconst·S1，其中，S1为汽车在(0,t1)阶段行驶的路程，可表示为

(6)

在t1时刻，满足恒定功率阶段的受力方程Fconst=pm/v1，由于v1是最大牵引力限定值Fconst的函数，分析可知W1F只由Fconst确定.

在恒定功率阶段，牵引力做功为W2F= Pm·ΔT，ΔT为恒定功率阶段的加速时间，

(7)

分析式(7)得出W2F也只由Fconst确定.

汽车加速过程牵引力所做总功WF=W1F+W2F，可整理为

(8)

因WF是Fconst的单一变量函数，在最大牵引力限定值Fconst给定后，WF就可计算得到. 若增大模型中的Fconst，则在恒定牵引力阶段中，任意速度下的功率也增大，汽车的牵引力做功WF减小. 若在理想情况下，Fconst→∞时，WF有最小值为WFmin，式(8)变为

(9)

式(9)即为如图1所示，在不考虑Fconst限定值的条件下的最小牵引力做功.

2　数值计算

实际情况汽车的牵引力要受到限制，下面分析最大牵引力Fconst的不同限定值对汽车牵引力做功的影响. 以一辆普通电动汽车为例，参数设定如下[1,7]：

表1　某电动汽车的车辆参数

因为当汽车以最大速度匀速行驶时，汽车加速度为零，牵引力等于阻力. 利用式(1)，以及f(v)=pm/v，计算出该机动车理论上能够达到的最大速度为34.9m·s-1.

图3　电动汽车的f—v图像

在电动汽车速度较低时，由式(1a)，若0.01v ≪10.0，可将汽车的滚动阻力fr(v)视为一常数. 根据式(1)及表1电动汽车的参数，绘制出汽车的f—v曲线如图3所示，滚动阻力fr(v)是一条几乎与v轴平行的直线，可以视其为一个与速度v无关的定值，且速度越小，风阻fd(v)相对于fr(v)越能被忽略. 例如，汽车速度为4m·s-1时，风阻fd(v)为5.88N，而滚动阻力fr(v)为65.7N. 因此，当v较小时，汽车阻力可近似为f=fr(v)，且是一定值，由(8)式得到WF关于Fconst的解析解为

(10)

当速度较大时，风阻fd(v)已不可忽略. 不失一般性，下面分析汽车由静止加速到22.2m·s-1(最高安全车速为80km·h-1)的加速行为.

汽车在加速过程中，输出功率达到pm时为两个加速阶段的分界点，可计算出该时刻所对应的牵引力和加速度. 当汽车速度达到最终速度22.2m·s-1时，汽车受到的阻力f为248.2N. 如果此时汽车以最大功率pm行驶，根据式(2)，牵引力应为810.8N，加速度为0.840m·s-2. 因而可知：若汽车加速模型中最大牵引力值Fconst≤810.8N，则当汽车速度为22.2m·s-1时，汽车的输出功率仍小于pm，即汽车达到最终速度的整个过程都处于设定的恒定牵引力加速阶段. 由于在该阶段任意速度对应的功率都为最大值，所以从静止加速到最终速度，汽车牵引力做功依然为最小. 若汽车承受的牵引力最大值Fconst>810.8N，则汽车速度在到22.2m·s-1之前的某时刻，输出功率已为pm. 在这种情况下，汽车的加速过程分为恒定牵引力-恒定功率两个加速阶段.

图4为汽车取不同Fconst设定值的v —t曲线，虚线为达到pm时对应的时刻. 分析可知，当Fconst>810.8N时，随着Fconst值增大，汽车越快进入恒定功率加速状态，达到最终速度的时间也最短. 当Fconst≤810.8N时，汽车在达到目的速度之前都为恒定牵引力加速运动，且随着Fconst的减小，汽车加速所需时间越长.

图4　不同Fconst设定值的汽车v—t图像(图中所标数值为Fconst的设定值)虚线以上部分表示恒定功率加速阶段，以下部分表示恒定牵引力加速阶段

图5　汽车Fconst设定值与牵引力做功的关系图

利用式(8)，下面数值计算最大牵引力Fconst的取值对WF的影响. 如图5所示，牵引力做功随着Fconst的增加而严格递减，但其减少量越来越小. 表2给出了不同Fconst值与汽车做功WF的数值关系，其中在Fconst→∞的理想条件，WF有最小值WFmin为194.94kJ. 当Fconst=400N，810.8N和1000N时，汽车的牵引力做功分别为WF=285.93kJ，206.21kJ和199.39kJ，分别比最低做功多46.7%，5.78%和2.28%. 可见最大牵引力Fconst的取值至关重要，越大的Fconst值，汽车能耗越低，对节能的贡献也越不明显，如Fconst=2000N时，牵引力做功为195.29kJ，仅比Fconst=1000N时少做功4.1kJ.

表2　汽车Fconst设定值与做功大小的数值

3　结语

本文对电动汽车采用恒定牵引力-恒定功率的加速方案，证明了在最大牵引力Fconst给定条件下，该加速模型的汽车牵引力做功最小. 结合机动车具体参数，分析了不同限定值Fconst对汽车牵引力做功的影响，结果发现：增大Fconst可获得更低的牵引力做功WF，但WF的减小量与Fconst的增大量之间的关系并非线性；而且随着Fconst值增大，汽车进入恒定功率加速阶段，以及达到最终速度所需时间也越短. 作为特殊情况，若汽车设定的Fconst值小于pm/v1，即汽车直到加速到目的速度都可一直处于恒定牵引力加速阶段而汽车牵引力做功为最小.

实际应用中，汽车过大的最大牵引力Fconst的取值对汽车结构不利，因而可根据具体能耗需求，合理设定汽车的Fconst.

[1]JohnFD,JamesHB.ConstantPowerAccelerationProfileforElectricVehicles[J].IEEEtransactionsonindustrialelectronics, 1987, 34(2): 188-191.

[2]StephenWM,KhwajaMR,MehrdadE.Effectonvehicleperformanceofextendingtheconstantpowerregionofelectricdrivemotors[C].Detroit,Michigan:InternationalCongressandExposition, 1999.

[3]RajkumarC,DonaldSZ,AnimaB.EnergeStorageAnalysisofaFuelCellHybridVehiclewithConstantForceAccelerationProfile[J].NorthAmericanPowerSymposium, 2006: 43-47.

[4]LarminieJ,LowryJ.ElectricVehicleTechnologyExplained[M]. 2nded.Westsussex,England:JohnWiley&Sons, 2012: 188-189.

[5]AndrewP,JaanK.EngineeringMechanics:Dynamics[M]. 3.Kanpur,India:CengageLearning, 2010: 654.

[6]MeriamJL,KraigeLG,WilliamJ.EngineeringMechanics:Statics[M].WileyandSons, 2002: 330.

[7]http://www.d1ev.com/autoparam-126.html.

■

ACOMPARATIVESTUDYOFELECTIRCVEHICLESACCELERATIONPROFILES

LiYunchang1LiuPusheng2WangJiandong2LiuYidong2

(1SchoolofCommunicationandInformationEngineering;

Usingtheconstanttractionandconstantpoweraccelerationmodel,wherethevehiclesacceleratewithconstanttractionatfirst,andthenacceleratewithconstantpowerwhenthepowerofthevehiclesreachesmaximum,weprovethattheenergyconsumptionofthewholeaccelerationprocessistheminimumifthemaximumvaluesoftractionFconstaregiven.NumericalcalculationsareperformedtoanalyzetheinfluencesofdifferentvaluesofFconstontheworkoftractionWF.ItisfoundthatwithincreasingFconst, WFwillreduceandthevehicleswillgetintotheaccelerationperiodwithconstantpowermorequickly.Theresultspresentedinthispaper,studyingontheelectricalvehicleaccelerationprofiles,canbeusefulforapplicationsofchoosingthevaluesoftractionFconst.

electricvehicles;accelerationprofiles;limitedtraction;poweroftraction

2015-12-21;

2016-01-28

中央高校基本科研业务费专项资金(ZYGX2015J042)资助.

刘普生，男，副教授，主要从事大学物理和现代光学的教学，研究方向为光子晶体、微纳光子学等.psliu@uestc.edu.cn

引文格式: 李云畅，刘普生，王建东，等. 电动汽车加速方案的比较研究[J]. 物理与工程，2016，26(3)：66-70.