基于应力回映弹塑性有限元的路基性能数值模拟

牛明智 张柏林

(1.丹东市水利水电勘测设计院，辽宁丹东 118000;2.大连海事大学道桥所，辽宁大连 116026)

0 引言

近年来，随着我国对基础设施建设投入的增多，公路建设得到持续快速发展。目前针对路基性能的研究以路基模拟为主，通常采用ANSYS，FLAC等通用软件。马南飞[1]结合现场并应用FLAC3D软件完成了浙江某高速公路路基的沉降规律的计算机模拟，李庆元等[2]对路基变形规律进行了现场监测并用FLAC2D软件进行数值模拟。龙海涛等人针对绵遂高速公路采用现场监测与FLAC3D数值模拟相结合的方法，对软土地基快速填筑时的变形规律进行了研究[3]。

尽管这些研究都取得了有益的成果，但都是建立在较为成熟的通用软件之上。本文基于C++自主开发弹塑性有限元程序，以大连某路段为依托，模拟整个路基施工过程前后路基的沉降值。用到的土体的弹性模量、内摩擦角、粘聚力参数都是由三轴压缩实验测得。

1 塑性有限元计算原理

有限元法是将连续体划分为多个简单的单元体，先进行单元体的分析，再综合分析整体结构。以下重点介绍本文用到的弹塑性材料的有限元原理。

1.1 Drucker-Prager准则

Drucker-Prager(以下简称D-P)屈服准则在三维主应力空间中的屈服面为光滑圆锥体，在π平面上投影为圆形。目前通用的有限元软件都包含D-P准则，本文中用到的程序也是基于此准则。表达式为:

式中:α，K——与岩土材料粘聚力c和内摩擦角φ有关的常数，在主应力空间中是一个圆锥面;I1——应力张量第一不变量;J2——应力张量第二不变量。

1.2 应力回映算法

本程序采用应力回映算法，给予一个初始的弹性预测步，以及塑性调整步，使其在应力返回后到达更新的屈服面上。

在弹性预测阶段，弹性预测状态由总体应变的增量控制，塑性应变和内变量保持稳定，塑性修正状态由塑性参数的增量控制。通过式(4)以及投射点将塑性修正反映回到屈服表面上。

1.3 Newton-Raphson方法

目前对于有限元计算的方法很多，而本文主要以Newton-Raphson方法为主(见图1)。

利用式(5)方程得到第n次近似解a(n)。将φ(a(n+1))表示成在a(n+1)附近保留线性项的Taylor展开式，得到近似解a(n+1)。

通过式(6)计算出的a(n+1)仍是近似的解，重复上述迭代过程直到满足收敛为止。

图1 Newton-Raphson方法

1.4 有限元编制

本程序采用C++编制而成，程序采用了模块化，通过一个或多个子程序，实现本模块的需要。本程序分为前处理，计算分析，后处理三部分，通过主程序控制。前处理对结构的单元进行划分，确定材料的性质等。计算分析阶段，计算各单元的应力，位移，单元刚度矩阵，以及总体刚度矩阵的组装等。后处理对计算的结果整理，并绘制各种图形。

2 工程应用

2.1 工程简介

选取某路段典型的路基工程进行模拟。路基包括软土层、加固区、路基填土三部分。建立的整个模型深30 m，宽100 m，厚8 m，路基填土高度3 m，上部宽度15 m，底部宽度23 m。模型几何形状如图2所示。

根据施工进度及规程，路基填土分三步施工。每步填筑高度为1 m。根据我国车辆荷载规定，路堤填筑完毕后在路面施加12 kPa的均布应力。通过三轴实验测得土的密度、粘聚力、摩擦角参数，见表1。加固区采用等效参数 ρ=1 997.7 kg/m3，c=200 kPa，φ =22°。

2.2 地基极限承载力分析

将实验中获得的参数代入到有限元程序中，模拟得到路基的最大承载力为250.9 kPa。根据普朗德尔极限承载力解析公式，得到的极限承载力为262.53 kPa。两者误差为4%，说明此程序的塑性模型是比较合理的，计算值足够准确。

图2 模型几何尺寸

表1 实验取得的参数

2.3 路基沉降计算

以下模拟路基施工过程。在路基填土与加固区接触面设置13个监测沉降点。沉降监测点布置见图3。

图3 路基沉降监测点布置图

在施工的整个阶段，每阶段填筑路基1 m，整个路基施工完成。根据程序计算各施工阶段路基沉降，各监测点沉降如图4所示。由图可见，路基中部沉降最大，两边较小，随着施工阶段逐渐增大。

图4 各监测点沉降图（单位：m）

采用tecplot进行后处理文件，得到第二、三阶段和加载后的沉降等色图，分别见图5～图8。

第一阶段，路基填筑1 m，由监测点测得沉降最大值在路基中线位置，为 1.72 cm。

第二阶段，路基共填筑2 m，由监测点测得沉降最大值为3.27 cm。

第三阶段，路基共填筑3 m，由监测点测得沉降最大值为4.5 cm。路堤填筑完毕后在路面施加12 kPa的均布应力。由监测点测得路基在整个过程中沉降最大值为5.5 cm。

图5 第二阶段沉降图

图6 第三阶段沉降图

图7 加载后的沉降图

图8 塑性区图

图8是路基的塑性区图，由于加固区作用，塑性区出现在加固区下方。

3 结语

采用本文自主开发的有限元程序验算地基承载力，并与理论计算值进行比较，计算结果误差为4%，说明开发的塑性有限元程序比较准确。模拟施工过程中路基的沉降，在施工过程中最大沉降为4.5 cm，能够更好地预测在施工过程中路基的变形。模拟在有车辆荷载情况下的整个路基最大沉降为5.5 cm。对于在有车辆荷载作用下路基的变形做出预测。模拟结果对于该工程施工具有积极的指导作用。

[1] 马南飞.高速公路软土路基沉降规律监测及FLAC模拟[J].西安科技大学学报，2007(27):251-254.

[2] 李庆元，任建喜.软土路基变形规律现场监测及FLAC模拟研究[J].西安科技大学学报，2009(29):712-717.

[3] 龙海涛，李天斌，孟陆波，等.高填方软土路基快速填筑沉降监测规律及FLAC3D模拟[J].四川建筑科学研究学报，2012(38):156-159.