中日两国小学数学课程统计与概率的比较研究

刘 曌，杨光伟，唐恒钧

（浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004）

20世纪末开始，世界各国都将“统计与概率”的初步知识作为数学素养的一部分引入小学至高中的课程中.学生应该了解数据分析和有关概率方面的知识，并能做出统计判断——这是成为见识广博的公民和明智的消费者所必备的技能[1].中国于2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将“统计与概率”、“数与代数”和“空间与图形”等并列作为一个独立的学习领域，重视程度可见一般，但在课程改革深化过程中如何合理开展此领域的教学还需较长时间的探索.日本与中国同属于东亚文化圈，对中日两国数学课程标准的比较研究，可为中国数学教育改革提供借鉴与启示.

中国和日本分别于2011年12月和2008年3月颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]（以下简称《新标准》）和《小学校学习指导要领 算数》[3]（以下简称《要领》），其中对小学数学中统计与概率的内容和要求都进行了详细阐释.这里主要以中国《新标准》和日本《要领》为依据，对两国小学数学中统计与概率的课程目标、内容选取、组织方式等进行比较分析.

1 课程目标的比较研究

首先，两国一致认为统计概率初步知识是未来社会公民必备的基本素养之一.中国《新标准》中明确指出“数学课程是培养公民素质的基础课程”，“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”[2].“统计与概率”作为数学4个学习领域之一，贯穿于中国小学数学课程的全过程，在两个学段都有重要体现，并且十分强调与学生基本活动经验的结合.日本中央教育审议会的报告中明确指出新课改的基本理念为“培养学生的生存能力”[4].生存能力是未来公民在快速发展与激烈变动的社会中生存下去的基本能力，统计与概率也是本着这一基本目标始终贯穿于日本小学的六个学年，在注重基本知识与技能的同时，强调培养学生现代社会所必须的生存能力.

其次，两国均强调在基本知识与概念学习的基础上，加强能力的训练.中国《新标准》中提出学生要能根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法（如调查、试验、测量）收集数据；能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表[2].日本《要领》中也指出学生要通过数学活动，掌握基础知识与基本技能，进而能将所学运用于日常生活中的现象；要培养学生数学表达的能力，体验数学活动以及处理数据的乐趣，并养成积极的生活和学习态度[3].可以看出，虽然两国都重视知识与能力的同时发展，但是中国特别强调统计过程的体验、统计思想方法与观念的形成，而日本更强调培养学生将统计知识及思想运用于社会生活中的能力，注重帮助学生体验学习的快乐，以及培养学生积极的生活态度.从日本全国统计教育研究协会所公布的小学1～6年级的统计学习项目[5]可以看出，日本尤其重视统计思想的社会及人文关怀应用价值.项目主题有：我爱爸爸妈妈；关心朋友——调查身边的三年级同学；芬兰儿童的游戏；我所在的县生产的大米和蔬菜；我们一起救救世界的儿童吧——通过儿童基金会活动；世界人口与粮食供应等.内容涉及了良好的生活学习习惯、对亲情友情的关注、世界儿童及老人的生存状况、科技、以及社会公共事业、环境保护等各方面内容.

2 内容标准的比较研究

日本文部科学省（相当于中国教育部）于2008年3月颁布的《要领》中对“统计与概率”领域的内容标准，分6个学年分别进行了详细阐释.中国教育部于2011颁布的《新标准》中对小学“统计与概率”分1～3年级、4～6年级两个学段进行详细说明.为了比较的可行性与可信度，鉴于日本普通基础教育的学制与中国相同，均采用“六三三”制，在此以中国《新标准》和日本《要领》为依据，将日本内容标准也分为1～3、4～6两个学段进行比较分析.

中日两国在内容选取上既有相同之处，又各有侧重.两者在共同的内容选取上都遵循了基础性、普及性和发展性的原则，选取了统计学中最基本，且适用性最广泛的知识，也都是未来公民所必须掌握的基本知识.同时，两者都非常重视教学生体会数据分析的观念，要了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，对数据进行收集、分类、整理，体会数据中蕴含的信息，并通过分析做出合理的预测与判断；了解对于同样的数据可以有多种分析和表示方法，不同的分析和表示方法可以得出数据不同方面的信息.

在第一学段的内容选取上中日两国差异不大，均是以统计初步知识为主的，包含简单的数据分类、整理，数据的图表表示.鉴于1～3年级的学生还处于皮亚杰认知理论的“具体运算阶段”，对事物的认识依赖于具象的物体，中日两国所选取知识正是以具体事物为依托.比如日本《要领》中提到，会用绘画或者图表表达具体的物体个数，中国《新标准》中的表述为，“能用自己的方式（文字、图画、表格）呈现数据结果”.同时，中日两国都非常注重从低年级开始培养学生运用数学语言进行表达与交流的能力.

第二学段的内容选取上两国显现出了较大的差异，主要是在概率部分，日本在小学两个学段均不涉及概率相关内容.其中统计部分最突出的不同在于数据分析部分内容选取的差异.《新标准》要求学生理解中位数、平均数、众数的意义和特征，并能以这些统计量表示数据的不同特征.而日本《要领》在数据特征值部分仅介绍了平均值，除此之外还要求学生理解频数的概念和意义，并能依据此来分析数据的离散程度以及其他特征，在此基础上介绍了频数分布直方图.频数概念以及频数分布直方图在中国小学数学中是没有涉及的，到初中阶段才有了初步介绍.第一学段和第二学段中日小学“统计与概率”的内容标准，如表1和表2所示.

表1 第一学段中日小学“统计与概率”的内容标准

日本在小学6个年级均不涉及概率知识，仅在小学六年级介绍了频数概念，为学生以后学习概率做了铺垫.《新标准》中则要求学生感受和理解随机现象发生的可能性，并能对一些简单随机现象发生的可能性大小进行定性描述.中国于2001年新课程改革首次将“概率”内容纳入小学数学中，但是，对于可能事件、概率大小这种不确定思维的理解，小学生能否接受以及接受的困难程度，在学术界还是颇受争议.2011年颁布的《新标准》中取消了对第一学段“可能性”的要求，就说明了在实践证实下，低年级儿童对理解可能性还是存在一定困难的.皮亚杰曾提出处于具体运算阶段（从七八岁到12岁左右）的儿童“还不能对两个成比例的组或一个组在同时改变其全体与部分的前后进行比较”[6].其理论认为处于6～12岁的小学生学习概率知识是不恰当的.但是其后的研究者认为教育的能动作用可以使处于具体运算阶段的小学生也能接受初步的概率知识.由此看来，中国将概率纳入小学也是有其理论依据的.但是如何合理兼顾学生的认知发展规律，进行内容组织还需进一步探讨.

表2 第二学段中日小学“统计与概率”的内容标准

3 内容组织的比较研究

两国在小学1～6年级均安排了“统计与概率”的内容，从宏观上看，两国的组织方式基本相似，均分为两个学段进行.第一学段（1～3年级）引入的均是单数量的数据分类、整理、表示与分析，第二学段（4～6年级）过渡到两种数量关系的数据分类、整理、表示与分析.但是在具体的组织方式上却有显著差异.中国“统计与概率”的内容组织由易入难，环环相扣，步步推进，对于每一个知识点都有具体详尽的要求，并且由表1、2也可看出中国的知识点较多且分散；而日本内容组织的特色在于层次清晰，重点突出.《新标准》中明确提出了9处统计、2处概率，共11处的重点内容；而日本则是每学年一个学习主题，共6个知识重点.

同时可以注意到两国都非常重视培养学生数学的交流表达能力.《新标准》中明确提出体会运用数据进行表达与交流的作用，能用自己的语言解释其实际意义，能对统计结果进行简单的交流.《要领》中也多次提到能够表达物体的个数、表达图表传递的信息.数学的表达与交流是在以往数学教育中经常忽视的问题，仅仅交给学生硬邦邦、无生气的数学，忽视语言能力的培养，最终导致的就是“哑巴数学”的诞生.另外，区别于日本《要领》，《新标准》中单独提出了可使用计算器进行简单的数据整理与分析，能从报纸、杂志、电视等媒体获得数据信息，通过试验、游戏等活动感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，可见中国在组织方式上非常重视现代信息科技、生活游戏等在统计与概率教学中的应用.

4 对统计与概率内容实施的思考及教学建议

4.1 合理突出学年重点并兼顾学生认知发展规律

应该精选合适的关键内容，合理突出学年重点.从中日的学年内容标准比较可以明显看出，日本小学的“统计与概率”领域每学年都有一个关键知识点，而中国相对来说每学年的知识点分布较多且分散.埃里克森认为处于6～12岁阶段的儿童最关键的任务是发展能力感，树立学习自信心，培养勤奋向上的个性品质.过多且分散的知识点容易造成学生过重的学业负担，进而会影响一部分儿童的学习积极性，造成学习挫败感，更有甚者会影响儿童今后学习数学的信心.

在此基础上，还应兼顾学生认知发展规律才能保证学生在原有的经验基础上，经过同化和顺应得到认知水平的发展.将适合且关键的知识放在相应的年龄段进行教学，才能取得良好的教学效果.因此建议按照《新标准》要求去掉三年级关于可能性的教学内容（现行教科书中三年级安排有“可能性”）.研究表明，小学三、四年级学生在“认识可能性”方面，在“比较可能性大小”时，所有学生都使用还不涉及比例和简单模型的说理方法，判断某些简单事件发生的可能性还存在着一定的困难；“设计可能性”的能力水平比较低，大部分小学生缺乏对“可能性”进行定性与定量描述的一种逆向思维[7].由于统计概率思维与确定性思维存在着很大差异，小学低年级的学生对其的理解还存在一定困难，过早引入概率知识与学生的认知发展水平和思维模式都不相适应，反而会导致学生的机械记忆和思维困扰.

4.2 加强数学学科知识与学科间知识的联系

统计与概率的教学不是孤立存在的，而是与代数、几何等知识组成了系统的数学理论.然而在以往的教学中经常将数学按领域、模块划分，将统计与概率作为独立的内容进行教学，实则这样不易于学生形成对数学整体的认识，而且打散了知识间的联系.小学统计课程内容应根据学生的实际，着眼于学生全面发展，体现数学的现实性.现实的数学往往是几何、代数、统计等内容相互交织在一起的常常伴随丰富的情境和引人入胜的数学化过程[8].因此进行统计教学时也应发展学生的代数思想，运用几何图形亦可以帮助学生进行直观的数学统计.事实上，将代数、几何、统计与概率作为一个整体内容传授给学生，有助于学生对数学知识的整体把握，有利于学生的未来发展，有利于培养学生的创新精神和实践能力[9].在加强数学学科知识联系的同时，还应该注重学科间知识的联系与融合.统计与概率的教学不是孤立存在的，它的广泛应用决定了教学中应关注与其它各学科的联系.例如小学品德与社会科目中，对身边城市的统计、交通工具的调查、所在地区农作物的种类统计等；小学科学中温度的变化、我所认识的植物等，都可以作为统计与概率学习的素材.将学生所学到的各学科知识都能合理地渗透到统计与概率的教学中，会有助于学生形成对数学、对统计与概率的进一步认识，也有利于培养学生的实践能力与应用意识.

4.3 加强统计思想在学生生活中的实际应用

中国“统计与概率”教学中特别强调统计过程的体验、统计思想方法与观念的形成，而往往忽视了统计思想在社会生活中的实际应用.导致了部分学生认为学习统计概率是无用的，只是为了应付考试等，形成了错误的数学观.这是中国数学教育的理论与实践中亟待解决的问题之一.孔凡哲提出“‘螺旋式上升’可以通过深度、广度、应用等3个维度逐步完成，而并非仅限于深度、广度两个维度.”[10]在兼顾知识广度与深度的同时，知识的应用也应同步跟进.随着社会的进步、信息技术的发展，小学生的社会生活经验也日益丰富起来，应该在教学中加强统计思想在学生生活中的实际应用.中国可以借鉴日本在这方面的做法，从日本全国统计教育研究协会所公布的小学1～6年级的统计学习项目[5]可以看出，日本尤其重视统计知识在锻炼学生社会生存能力方面的价值，其内容涉及了良好的生活学习习惯、对亲情友情的关注、世界儿童及老人的生存状况、科技、以及社会公共事业、环境保护等各方面内容.每个年级设置与学生的年龄特征、认知发展水平以及生活经验相符合的学习项目，有操作性的实际调查活动，也有数据资料性的阅读体验，让学生在丰富知识的同时，真实地体验统计与概率在生活中发挥的巨大作用.

[1]全美数学教师理事会.美国学校数学教育的原则和标准[M].蔡金法译.北京：人民教育出版社，2004.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]日本文部科学省.小学校学习指导要领算数[EB/OL].http://www.mext.go.jp/a_menu/ shotou/new-cs/youryou/syo/index.htm, 2012-5-28.

[4]中央教育審議会.幼稚園、小学校、中学校、高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の改善について（答申）[EB/OL].http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo 0/toushin/1216828.htm, 2012-5-28.

[5]日本全国统计教育研究协议会.小学1～6年级统计学习笔记（教师用）[EB/OL].http://www.naruto-u.ac.jp/kyozai/toukei/s/ teacher_main.html, 2012-5-28.

[6]Piaget, Inhelder.The Origin of the Idea of Chance in Children [M].New York: Norton, 1975.

[7]李林波，李振蕊，陈丽敏，等.小学生对“可能性”理解水平的调查分析[J].数学教育学报，2010，19（6）：60-63.

[8]刘久成.小学统计教学六十年发展研究[J].数学教育学报，2011，20（5）：30-31.

[9]郭民.中美两国义务教育阶段数学课程中统计与概率内容的比较研究[J].外国中小学教育，2008，（5）：39.

[10]孔凡哲.基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题探究[J].教育研究，2007，（5）：62-68.