美国“2061计划”中学数学教材评价及其启示

刘 云，陈静安，朱维宗

（云南师范大学 数学学院，云南 昆明 650031）

目前，中国各学段、各版本的课标数学教材即将进入修订阶段.进行数学教材的评价工作，找到其优缺点，为数学教材修订提供基础和建议，是推进中国数学教育课程改革的一个现实需求，这为数学教材的评价研究带来了新的课题.它山之石、可以攻玉，学习介绍国外的数学教材评价研究，将给予研究者们重要的启示和借鉴.

“2061计划”是一项由美国科学促进联合会（American Association fort he Advancement of Science简称AAAS）在1985年发起的、意图提高全美民众科学素养的教育改革长期规划，课程材料的改革是该项计划的一个重点.该计划从1985年到1993年，进行了一系列的基础性研究，包括拟定计划，确定学生应该掌握科学素养，设计课程改革规划，开发中小学各科（包括科学、数学和技术教育）课程模式等.形成并发表了《面向全体美国人的科学》、《科学素养的基准》（前者描绘了每个成年人在科学、数学和技术方面应该具备的知识和技能，后者则是科学素养的目标纲要，设计了各个年龄阶段学生应该达到的科学素养水平）等报告及著述，为计划的深入推进打下了坚实的基础.自1995年起，“2061计划”开始进行教材评价工作，第一轮的评价工作已于1999年完成并公布了评价结果.检索文献发现，文[1]和文[2]对2061计划教材评价程序与工具等进行了介绍、文[3]和文[4]对“2061计划”高中生物教材的评估进行了介绍，并肯定和褒扬了该计划的教材评价工作.但没有文献对“2061计划”数学教材评价工作进行过专门的、系统的介绍.这里拟从评价目的、评价内容及对象、评价方法、评价结果4个方面，来介绍美国“2061计划”中学数学教材评价，并分析其给中国数学教材评价研究带来的启示.

1 “2061计划”数学教材评价的目的

任何一个研究，总是在一定的社会和学术背景下提出来的，其目的深刻地受到这些背景的影响，也反映着这些背景的脉络和需求，“2061计划”数学教材评价也不例外，要了解“2061计划”数学教材评价的目的，就必须先了解评价工作所处的背景.

“2061计划”数学教材评价工作的提出，可以追溯到美国中学生在TIMSS中数学学业成就的低表现，所引起的美国学者们对美国数学教育的审视和批判.在一些前期研究中，“2061计划”学者们认为，中学（6～8年级）数学内容重复、没有挑战，不能为学生未来的数学学业成就及职业选择提供帮助，无法吸引学生学习数学的兴趣，应该为学生在TIMSS中的低表现负一定的责任.为改变数学教育现状，“2061计划”认为应该显著减少中学数学课程覆盖面，使数学教材聚焦于重要的数学概念和技能，以让学生有充分的时间来达到《科学素养基准》及《NCTM学校数学课程及评价标准》（《NCTM学校数学课程及评价标准》是美国数学教师协会（NCTM）的一份数学教育文件，对数学教育目的和教学过程作出了明确的阐述，其中就包括对科学素养的阐述）中指明的数学学习目标.关注到数学教材作为课程的具体物化形态，其质量对任何改革的努力来说都是至关重要的，“2061计划”开发了一些可供选择的课程模式来改革数学教材，极大地影响了美国数学教材的编写、出版和使用.目前，美国市面上有多种多样的数学教材，其中有一些已在中学广泛地使用，有一些使用面则相对较小，还有一些则是在“2061计划”影响下编写的新教材，刚刚出版，等待选用.这些教材的出版商都声称他们编写的数学教材是符合《科学素养基准》和《NCTM学校数学课程及评价标准》的，但这些声称都缺乏系统分析的数据来支撑和证明.

“2061计划”数学教材的评价就是在上述背景下提出来的，专家们希望通过回答“数学教材是否聚焦于有意义的、适合学生年龄的学习目标？数学教材教学设计是否有效地支持这些具体学习目标的获得？”[5]等问题，全面、客观、真实、有效地评价数学教材质量，为数学教材与《科学素养基准》及《NCTM学校数学课程及评价标准》的一致性、教育者选择教材等提供数据支持，也为使用者提供建议，从而促进基础教育数学课程改革的实施，最终全面提高学生的科学素养.

2 “2061计划”数学教材评价的对象和内容

2.1 评价的对象

为教材选择提供数据支撑的目的，影响了“2061计划”数学教材评价对象的选取.“2061计划”在目前已广泛使用的、“2061计划”影响下最近才开发刚刚进入市场的两类数学教材中，选择了13套进行评价（其基本情况见表1[5]），并集中于6、7、8年级.其中有8套是最广泛使用的，4套由国家科学基金资助的最近才开发的，1套被很多教育者认为能替代前两者的.考虑到时间和资源的有限，“2061计划”只对这13套教材教师版本和学生版本的纸质教科书进行了评价，而不涉及光盘等其它课程资源.

表1 “2061计划”数学教材评价对象及其基本情况

2.2 评价的内容

“2061计划”数学教材评价专家认为，研究教材中相对小的但仔细选择的基准，可以识别教材作为一个整体的优点和不足.因此，“2061计划”从《科学素养的基准》和《NCTM学校数学课程及评价标准》中，选择了算术、几何和代数领域中的6个基准作为数学教材评价的具体内容.希望通过聚焦于教材如何呈现与这些基准相关的关键的数学观念，来评价数学教材的质量.

这6个基准分别是：分数及其运算的概念基准、数的等价形式的技能基准、图形性质的概念基准、估算周长及面积和体积的技能基准、曲线的概念基准和方程的概念基准.考虑到利用基准来进行评价的可操作性，“2061计划”对比了《科学素养的基准》和《NCTM学校数学课程及评价标准》中对6～8年级的这些基准含义的陈述（注：每个基准在不同的年级水平1～2年级、3～5年级、6～8年级、9～12年级上有不同的要求，有兴趣的读者可参阅《科学素养的基准》），并最终选择了《科学素养的基准》中的表述，这6个基准及其含义如表2所示[5～6].

3 “2061计划”数学教材评价的方法

3.1 评价前设

相应地，2061计划开始数学教材评价伴随着3个基础的假设：首先，好的教材可以在为所有学生改进数学教育方面起到主要的作用；第二，教材的质量应该主要按照它们帮助学生达到重要数学目标的效率来评价；第三，教材评价不应该仅关注内容的覆盖面，而应深入分析教材是否为学生实际上要求学习的科目事件提供可能性[5].这3个基础假设，一方面阐述着教材在数学教育中的重要地位，另一方面也论述着2061计划数学教材评价好的教材的标准：面向全体学生；有效地帮助学生达到重要的数学目标；从内容的覆盖面和教学实践两个方面来看，都应符合学生的实际学习情况.

表2 6～8年级6个数学基准及其含义

3.2 评价标准与工具

根据评价的前设，2061中学数学教材评价标准有两个一级维度：内容和教学.内容分析维度聚焦于教材内容的覆盖面，要求分析者回答3个问题：内容是否符合基准的实质；内容是否符合基准的年级水平；内容是否符合基准的全部或部分（并明确符合基准的哪一部分）.教学分析维度共7个一级指标，24个二级指标和77个三级指标（限于篇幅在此不细说，有兴趣的读者参阅文献[5]），目的在于明确教材是否给教师教学提供了足够的支持，以确保学生的学习能真正发生.同时，2061计划构建了0～3等级量表来确保分析的科学性和有效性，以Ⅱ.1明确前知识为例举例说明，该维度共有3个三级指标：（1）教材是否明确地陈述了具体的前概念或技能；（2）教材是否在同一单元或前面的单元中处理了识别出来的前知识；（3）教材是否在基准观念和它们的前知识之间做了联系（尽管前知识是在其它地方被处理的）.其等级评定方法如下：3——材料满足所有3个指标；2——材料符合3个指标中的两个；1——材料符合3个指标中的一个；0——材料不符合任何一个指标.

在分析过程中，分析者被要求使用软件来描述活动的目的和位置，解释它如何处理基准的内容，以提供来自材料的明确且详细的证据，来证明等级评定的合理性.

3.3 评价步骤

2061计划设计了科学的教材分析程序，包括4个步骤：第一步，分析者检查符合基准内容的每个教科书活动，这些活动可能是一课，也可能只是一课中的一部分，目的是找到教科书中处理了6个基准的那些内容；第二步，针对那些被找到的处理了基准的活动，分析者确定它们处理基准概念或技能的程度，包括确定活动是否符合基准的实质，活动中的数学内容是否反映了基准的年级水平，活动是否覆盖了基准的全部；第三步，分析者决定运用哪一个教学分析的标准来评价活动，并确定活动是否达到了该标准的三级指标；第四步，基于被达到的三级指标数，分析者按照每个标准的0～3等级量表来为每一个活动评定等级.

3.4 评价主体

2061计划中学数学教材评价的主体是多元的，既有来自教学一线的有经验的教师，也有来自高校的数学和数学教育专家，他们都有很高的数学能力，并且均受过2061计划评价程序的训练.由上述两类评价主体构成了12个两人小组（每组至少有一人是有经验的一线教师）来进行评价工作，每一个小组被分配来评价两个基准，在完成一个教科书系列的分析之后，小组在继续进行下一个教科书系列前会面并协商他们的等级，使得评价主体之间有交流的机会，确保了评价的一致性.

3.5 数据处理

为了比较被评价的所有教科书的教学档案，2061计划数据处理按照定量分析与定性分析相结合的原则，利用0～3等级量表为每一基准指标评分后，对12个小组的评价分数利用SPSS软件计算中值，按照中值所处范围描述每一基准的最终评价结果：如对内容覆盖面，中值处于2.6～3.0之间认为是覆盖了大多数内容，1.6～2.5之间是部分内容，0～1.5之间是少量内容；对教学分析维度，2.6～3.0认为是学习产生有高可能性，1.6～2.5是学习产生有一些可能性，0.1～1.5是学习产生有低可能性，0是没有呈现.

4 “2061计划”数学教材评价的结果

4.1 评价结果及分析

评价结果从内容深度和教学效率两个方面提供了对现行教科书质量的洞察，也明确指出了被评价教科书系列的优势和不足.

在6个被选择基准的内容深度方面，13本教科书中有12本在数和几何技能方面并没有很大的不同，但它们在概念化的处理分数、图形和方程的范围和深度上有显著的差异；没有一本教科书系列尝试处理6个基准中的所有观念和技能，最好的1个教科书系列只处理了5个基准，而有4个系列处理了4个基准，其它的教科书只处理了3个或更少的基准；最好的2个系列深入处理了所覆盖的基准内容，但却并没有在中学中广泛使用；大多数的教科书是前后矛盾的，且基准的覆盖面很弱.

在教科书提供的教学支持方面，发现有4个教科书系列在它们激励学生参与，发展数学概念和支持教师方面等级很高，而有8个教科书系列在教学标准上得到令人担忧的等级，它们在复杂数学观念方面提供了很少的开发；有2个系列提供了优秀的教学支持，但却没有在中学中广泛使用；大多数教科书在提供学习数学的目标、考虑学生观念和提升学生思考方面是不令人满意的.

4.2 评价结果的呈现

2061中学数学教材评价不仅提供了总体的评价结果，也给出了每一个教科书系列的具体评价数据；不仅提供数据和文字的描述，还用形象化的图表来进行描述.其评价结果以著作和报告的形式，公开出版发行的同时也在网络上免费提供评价数据，将中学数学教材评价结果的信息及时反馈给课程研发者、教材出版商、科学家和教育工作者，给教科书修订提供了基础，也给教科书的选择提供了支持.

5 思考及启示

2061计划中学数学教材评价的背景与中国目前教材市场有一定的相似性：有多个版本的数学教材；这些教材没有受到过系统的分析评价，教师对他们的选用仅凭感性认识，无法依据课程标准的达成度进行选择；缺乏系统的教材评价工具和科学的评价程序等.2061中学数学教材评价工作，对中国目前的数学教材评价研究有着重要的启示.

5.1 评价应聚焦于核心数学概念和技能

面对市场上各学段众多版本的数学教材，要对教材中所有内容进行全面系统的评价，可以说既不现实也没必要.不现实的原因在于全面评价需要巨大的人力和物力，根据目前国内教育科研项目经费的支持量，数学教材评价工作如果想面面俱到则将难以深入，使得全面、系统、深入评价无法达成.没有必要的原因在于根据统计学的规律，教科书编写的质量可以通过对一个较小的内容样本的评价来反映.因此，2061计划中学数学教材评价聚焦于核心数学概念和技能的做法值得学习，但国外中小学数学教育的侧重与国内有差异，评价中应聚焦于哪些数学概念和技能？应根据中国数学课程标准来确定.

5.2 关注数学教材为教师提供的教学支持

目前，国内大多数教材评价研究主要聚焦于内容维度，包括内容的覆盖面、内容的难度、内容的量等，较少涉及对教材为教师提供的教学支持的分析.2061中学数学教材评价教学分析维度数量众多的评价指标，展示着美国教育专家们对教材中教学支持的关注.一些研究也显示，教材是师生教与学时使用的一个重要且主要的工具，教师教和学生学都很依赖教材[7～13].因此，数学教材为教师提供的教学支持既决定着教材本身的质量，也影响着数学教育的成败，应成为教材评价的一个重要维度.

5.3 保障评价方法的科学性和有效性

2061计划数学教材评价，非常重视评价工作的信度和效度，在对数学教与学研究的基础上，从指标体系确立、评价工具建构、评价程序、评价主体选择、数据处理方法等多角度入手，采取了相应的办法对评价工作的信效度进行了保障.而中国目前教材评价，大多仅凭研究者的经验、印象和感觉来进行，评价的结果带有片面性，不同研究者的结果有时候也会出现矛盾，降低了评价结果对教材编写、修订、选择及使用等的指导性.因此，中国的数学教科书评价应学习借鉴2061中学数学教材评价的做法，从评价工具、评价程序、评价主体及数据处理等多个方面入手，重视并保障评价方法的科学性和有效性.

[1]张颖.美国“2061计划”教材评价工具简介[J].课程·教材·教法，2009，（3）：82-85.

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[3]邓可，刘恩山.美国“2061计划”高中生物学教材评价的方法与特点[J].课程·教材·教法，2009，（3）：86-90.

[4]邓可，刘恩山.美国“2061计划”高中生物学教材评估内容、特点及启示[J].生物学通报，2009，（8）：44-47.

[5]American Association for the Advancement of Science.Middle Grades Mathematics Textbooks, a Benchmarks-based Evaluation [DB/OL].http://www.project2061.org/publications/textbook/mgmth/report/default.htm, 2011-11-03.

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