基于Petri 网的软件故障树分析

2013-10-21杨瀚程

火控雷达技术 2013年4期

林红杨瀚程

(电子科技大学成都 611731)

0 引言

软件可靠性分析是保证软件可靠性的重要步骤，是软件可靠性工程一个重要的阶段。其中，软件故障树分析［1］方法有着巨大的工程适用性和强大的生命力。故障树可看做系统中故障的传播关系，通过图形表示和数学描述，通过演绎方式找出导致系统故障原因，求出系统薄弱环节，指导可靠性指标分配和可靠性设计。故障树不仅能定性分析软件系统可靠性，还能定量分析软件系统可靠性。故障树的分析方法主要有上行法和下行法。但对于大型复杂的故障树采用上行和下行的方法显得太过繁琐。

Petri 网是C.A.Petri 于1962 年在他的博士论文中首次提出的［2］。Petri 网能够刻画系统的结构，且描述系统的动态行为，有直观的图形表示，同时能够引入多种数学方法进行分析。经过几十年的发展，Petri 网理论已经非常成熟，并且在计算机科学技术、自动化科学技术、机械设计与制造以及其他科学领域得到广泛的应用。Petri 网具有丰富的图形化和数学化分析方法，主要有可达标识图与可覆盖树，关联矩阵与状态方程，Petri 网语言和Petri 网进程，这些方法都建立在坚实的数学基础上，各有其使用方式。本文提出了通过Petri 网关联矩阵法求解软件系统故障树最小割集的算法，并通过我院研制的ADS-B 系统中最重要的工作信息解码分析进行了验证。

1 软件故障树的Petri 网模型

故障树以图的形式表示事件之间的逻辑关系，它由规定的事件，逻辑门和其他符号描述系统中事件的因果关系［3］。逻辑门的输入为因，输出为果。位于故障树最底层事件为底事件，位于故障树顶端事件为顶事件，中间事件是除顶事件和底事件以外的事件。使用逻辑门，如与门、或门、表决门，非门等描述事件的因果关系。故障树首先确定一个软件中的故障，然后在一定环境和条件下分析软件，找出不希望发生事件发生的确切方式，即原因。寻找导致系统故障的全部故障模式是故障树分析的主要任务。故障模式即系统的薄弱环节，也即系统的割集，加强薄弱环节的设计可以提高软件可靠性。如果割集中任一底事件不发生则顶事件不发生，这样的割集称为最小割集。求解最小割集对降低复杂系统潜在事故的风险具有重大的意义。

与一般系统模型类似，Petri 网有两类元素构成:表状态的元素和表变迁的元素。Petri 网采用S-元代表状态元素，T-元代表变迁元素［5］。S-元和T-元同等对待，是分体的，两者相互依赖。T-元引起S-元资源的流动，流关系用于联系这两者之间的关系，用F 表示。Petri 网的系统行为表现为资源的流动。在图形表示中，用小圆圈表示一个S-元，用小矩形表示一个T-元，用有向边表示S-元和T-元的关系。Petri 网具有可达性、有界性、安全性，可覆盖性、可逆性以及守恒性等特性。这些优良的数学特性可以较好的描述复杂系统中常见的同步、并发、分布、冲突、资源共享等现象，同时有着丰富的分析方法。其中，关关联矩阵分析法适合用于大规模的复杂性较高的Petri 网模型。关联矩阵法充分利用线性代数方式解决网的分析，并易于使用计算机仿真分析。

对于软件的故障树模型，很容易转化为Petri网［4］。故障树的与门采用一个变迁代替，或门采用相应的多个变迁表示。对应关系如图1 所示。然后使用Petri 网分析方法分析Petri 的状态，由相应关系求解故障树的参数，例如最小割集［5］。故障树中通常出现重复事件，可使用Petri 网建模方式合并相同事件，缩小模型规模。