太赫兹准光传输面临的挑战

李春化 魏志强 王元源

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

太赫兹(TeraHertz)，简写为THz，1 Tera=1012，太赫兹频段是指0.1THz～10THz 的频率范围。由于受大气中的分子吸收的影响，大气分子对太赫兹波有很强的衰减。在频率位于0.5THz 以上，大气分子对太赫兹波的衰减高达700dB/km［1］，如此强的衰减使得太赫兹波在地球大气层中几乎无法传播，只有在含水量较低的太空，才有可能进行传播。除了大气衰减外，太赫兹在波导中传输也受到很大的限制。虽然有报道表明，太赫兹波可以通过光子晶体波导、介质波导和金属波导传输，但采用波导传输会引起实际使用上的困难，不适合远距离传输，这里的远距离通常指大于几十个波长的距离范围。以金属波导为例，太赫兹频率高，波导尺寸小(对于1mm 波长，波导尺寸为0.8mm×0.4mm)，很难进行精确加工，即使能够加工，对加工精度的要求也很高。当在波导内安装一个二极管时，为了保证波阻抗和二极管低阻抗匹配，还需要降低波导高度，使得波导尺寸更小。当波导尺寸减小时，波导损耗会进一步增大。研究表明，在THz 波段，波导损耗约为0.3.～0.5dB/λ［2］，这里λ 是电磁波的波长。

为了解决波导传输带来的损耗问题，人们试图寻求其它的传输方式。使用自由空间替代波导传输太赫兹波就是一个有前景的传输方法，这种自由空间传输太赫兹波的方法称为准光技术［3-5］。准光技术是在近几十年在毫米波、亚毫米波研究过程中发展起来的基础理论，它是光束传播理论在毫米波段的自然扩展，然而应用准光技术仍由许多需要探讨的问题。

本文第二部分在回顾准光理论的基础上，从透镜设计原理出发，讨论光束传播和准光传播在理论上和实际应用上的异同。在第三部分对准光透镜设计中实际遇到的设计问题进行讨论。在本文第四部分，对需要进一步研究的准光课题和傅里叶光学在准光系统中应用问题提出个人见解。作者希望通过对这些问题的思考，起到抛砖引玉的作用，也欢迎同行批评指正。

1 准光传输技术—自由空间传输

研究表明，当电磁波的频率超过75GHz 时，波导传输损耗很大，使用自由空间作为传输介质代替波导传输太赫兹波成为一种有吸引力的传输方法［1］。这种类似光束传输的方式被称为准光(quasi-optics)传输技术。在电磁波自由空间中传输时，电磁波将向自由空间的任何方向传播，因此必须通过透镜、反射镜等各种器件限制或改变电磁波的传输范围和传输方向［2］，且在自由空间中电磁波有多种极化方式，因此，准光技术需要研究各种透镜、透镜组合以及各种极化器的实现原理。这种使用透镜、反射镜等原理构成的传输系统，称为波束波导系统［2］。准光传输不同于光的传输，需要建立适合于太赫兹波的透镜设计方法和计算方法。

1.1 准光系统中的光线理论

使用透镜传输光线已为大家所熟知，在长达上百年的发展历史中，已经建立起来成熟的透镜设计方法和透镜系统的分析方法，比如光线光学就是将光的传播看成一条光线而建立起来的几何光学方法，而光学矩阵是建立在几何光学基础之上的一个简单有效的光学分析方法。人们自然要问，能否使用光线光学来分析准光系统，如果能够将光线光学直接移植到准光系统中，人们就不需要“重新发明一个轮子”。

为了回答这个问题，需要研究光线光学中的基本假设条件。在光线光学中，之所以能够将光的传输看成光线，是因为透镜的尺寸远大于光的波长。举例来说，可见光的波长λ～0.5μm，如果透镜直径D=25mm，D/λ=50000，光学透镜的大小比波长大5万倍，而且光线光学中要求波束横截面至少比波长大2 个数量级，即100 倍。能够将光的传播看成光线的必要条件是D/λ 足够大，光的衍射效应可以忽略。如果在太赫兹波系统中，也建立同样的比例关系，将透镜的尺寸按照与光波长类比的方式等比例放大到几万倍的话，那么可以将光线理论直接应用到太赫兹系统中。例如，如果THz 的波长为1mm，我们要求波束直径大于100mm，而且透镜尺寸为50000 ×1mm=50m。在实际中是不可能建造如此大的透镜系统。在THz 波段，我们希望透镜的尺寸只有几倍的波长，而不是上万倍。在这个限制条件下，THz 波段衍射效应无法忽略。因而，光线光学不能适应太赫兹系统，而必须寻求新的理论基础。人们寻求透镜尺寸只有几个波长的光学设计方法，这个方法叫做准光设计方法。

下面以一个实际的透镜天线的例子说明透镜参数与波长的关系，文献［7］设计了一个工作在35GHz 的透镜天线，它的设计参数见表1。

表1 3GHz 透镜天线设计参数

从表1 可以看出，透镜的直径Dλ是波长的66倍，而非上万倍，焦点大小dλ是波长的0.48 倍，而非100 倍。正是由于这些参数与波长的比值远小于光学波段相应参数与光波长的比值，才使得准光处理不同于光学处理。

1.2 高斯波束

光线光学不再适用太赫兹波，而高斯波束被认为是很适合用来描述太赫兹波的传播。高斯波束是下面的Helmholtz 方程在近轴近似条件下的近似解［2］

其中，Ψ 是电磁场的分布;k=2π/λ 是波数;λ 为波长。其近似条件是场分布，Ψ 的大部分能量集中在传播轴附近，且在z 轴的传播方向上，Ψ 的幅度是慢变化过程。忽略Ψ 的z 方向二阶导数，方程的解为:

其中Amn是波束归一化常数，可视为Amn=1;r=是距离波束轴的距离;z 是波束距离束腰的距离。高斯波束具有高次模，因此(2)式中ψmn(r，z)是mn 模的场分布，定义波束束腰位于z=0，束腰大小是ω，高斯波束的场分布的横截面如图1 所示，各个参数的意义也在图1 中给出。

图1 高斯波束截面和参数定义

(2)式中，等号右侧各项物理意义分别是高斯轮廓、平面波相位、附加相位和球面波相位。第一个指数项表示高斯波束的幅度大小是高斯分布，在波束轴上强度最大，远离波束轴，幅度按照高斯分布减小。第二项表示平面波传播距离z 处，引起的相位滞后。第三项为高斯波束的附加相位项φmn，其大小与模数m，n 有关。第四项是球面波的相位，各参数之间的关系如下:

球面波的场分布，如式(6)所示。比较(2)和(6)两式可发现，除了幅度因子外，高斯波束相对于球面波多了一个相位因子φmn，它是波面传播距离z的函数，正是该附加相位因子使得高斯波束不同于球面波。

在光线光学中，假定能量沿波前的法向传播，相位波前是球面的。在任何垂直波前的表面上，功率可以看成是从一个点源发出的发散波，或者向一个点源汇聚的汇聚波。而在式(2)中，波前的曲率半径R与距离z 有关，虽然高斯波束可以看成是点源发射的球面波，但这个点源的位置不是固定在波束轴上，而是沿波束轴移动，因此高斯波束不是同心的球面波。由于这些差异，导致光学透镜设计方法不同于高斯波束透镜设计方法。

1.3 光学透镜与准光透镜的区别

为了了解它们的不同之处，考虑一个球面波波束入射到一个光学薄透镜时的情景，如图2 所示。我们可以从透镜的焦点画一系列的同心圆直达透镜表面，根据Snell 定理和透镜的聚焦特性来决定折射光线的方向，从而确定透镜表面方程。

图2 光学透镜对球面波的聚焦

假设z 轴为波束轴，一个点源位于z=0 平面，透镜垂直于波束轴放置于点源的右边，透镜的顶点位于z=z0平面。当波在z ＜z0范围内传播时，波在空气介质中传播，波前是球面波。当波进入透镜时，由于透镜的主要作用是对波前的曲率进行修正，使得在透镜内部，波前按照平面波传播。因此在z=zp平面，光轴上点的波束相位由两部分组成，一部分是波在空气中从z=0 传播到z=z0时的相位-kz0，另一部分是波进入透镜后，在介电常数为n 的介质中传播时相位-kn(zp-z0)，这两部分之和构成总的相位α1。

式中，n 是透镜材料的介电常数。在远离光轴r 处的A 点，波束在到达A 点之前按照球面波传播，在A 点的波束相位为:

如果要求光束在透镜内的波前是平面波，则上面两式相等，将r 和zp联系起来，透镜表面将满足方程:

而对于高斯波束来说，建立如图3 所示的坐标系统，假定波束束腰位于z=0 平面，波沿z 轴正向传播。在z=zp平面，光轴上点的波束相位也由两部分组成，一部分是波从z=0 传播到z=z0高斯波束引起的相位-kz0+φmn(z0)，另一部分是波进入透镜后的平面波相位-kn(zp-z0)，这两部分构成总的光程，其相位α2为:

在距离光轴r 处的A 点，波束在达到A 点之前按照高斯束传播，其相位β2为:

同样为了满足光束在透镜内的波前是平面波的要求，要求在z=zp平面上，轴上的波前和轴外的波前是等相位的，因而令α2与β2相等，可得:

上式将透镜参数r 和zp联系起来，给出了传输高斯波束时，透镜表面所必须满足的方程。

图3 准光透镜对高斯波束的聚焦

比较式(9)和式(12)可以看出，由于高斯波束特征，光学透镜和准光透镜所需要满足的方程式不同的，不能直接应用光学透镜设计方法来设计准光透镜。由于高斯波束传播时附加相位φmn(z)的存在，使得高斯波束不能按照光线来处理。虽然高斯波束的波前可以看成是球面波，但高斯球面波的球心不是在同一点，而是沿z 轴移动。基于这些特点，高斯波束不能看成是从同一点源发出的光线，也就不能把它看成光线。如果说光学是基于光线的理论，那么准光学就是基于高斯波束的理论，高斯波束是光线概念的延伸。

2 讨论

基于高斯波束的波束波导理论是由激光束的准直理论发展而来，因为激光器的出射光束是高斯波束。将高斯波束理论用于毫米波传输产生了毫米波光学，将其应用于太赫兹波段是毫米波光学的直接推广。虽然在毫米波段已经有成熟的透镜天线投入使用［7］，但波束波导系统和透镜天线设计仍然有许多问题，需要进一步研究。使用准光技术只是部分的解决了高斯波束传输问题，但随之也带来了新的问题，其中包括:透镜天线的介质损耗和透镜表面反射引起的传输效率的降低;由于透镜在轴上和边缘厚度的差异，当波穿过透镜时，引起不同位置的损耗不同，进而导致场分布的失真。如果考虑波从透镜表面的反射，问题可能变得更加复杂，比如当波从波束轴方向入射时，是正入射，而从边缘方向入射时，是斜入射。入射角度的不同会带来反射率的不同，这些因素都会降低波的传输效率，引起波前的失真，以及计算误差。因此，在透镜天线设计中，还必须考虑表面涂层，通过涂层的多级反射抵消反射能量，或者通过表面刻槽来抵消反射。为了避免反射以及透射引起的损耗，可以采用偏轴反射镜［8］。在涉及到阵列应用时，可以按照图4 所示的原理用一个大透镜照射很多个天线，也可以用很多个小半球透镜，每个半球透镜照射一个天线［9］。

透镜天线的另一个问题是带宽问题。从前面的透镜设计理论可以看出，透镜天线的表面曲率与波长关系密切，为某一波段设计的透镜天线并不适合于其它波段，即波束波导系统具有很窄的带宽。如果需要使用波束波导系统传输宽带信号，如在通信系统中经常需要进行宽带传输，波束波导天线的窄带宽可能在宽带通信系统中的应用受到限制。为了扩展透镜天线的带宽，也需要通过表面刻槽等方式来提高带宽［1］。

总之，随着太赫兹技术的深入研究，以及太赫兹应用的逐渐普及，高斯波束理论，以及建立在波束波导系统基础之上的透镜设计方法会不断的得到改进。对于科技工作者来说，需要探究的问题也将会层出不穷。

3 未来可能进一步研究的科学问题

3.1 太赫兹阵列技术

太赫兹波长短，器件尺寸小，常规工艺手段无法满足精度要求，因此需要采用硅基MEMS 集成加工工艺。如果将半导体工艺和硅基MEMS 工艺结合起来，制作太赫兹器件阵列是一个自然的选择。当使用阵列技术处理太赫兹问题时，一个不可回避的问题是如何利用阵列技术进行大功率合成和阵列接收机的应用，特别是在阵列技术中可能用到的功率分配技术，可能成为未来的研究热点。单个功率器件的输出功率小，如Impatt，Gunn 管。为了得到大功率，可采用空间合成技术，其设计原理如图4 所示。太赫兹波通过准光系统进入功分器，将信号功率等分成多个通道，在每个阵列单元实现信号处理，阵列中每个电路具有低功率特性。功分器为每个电路提供小部分的输入功率，功率合成器收集所有电路的输出合成输出信号。

图4 用准光阵列实现空间功率合成

根据上述结构和所使用的电路形式，可以实现下列功能:如果阵列单元是放大器，则电路实现功率合成;如果阵列单元是倍频器，则电路实现高功率信号源;如果阵列单元是混频器，则电路实现阵列接收。在上述结构中，功分器和合成器是一对互易器件，是准光阵列中最关键的器件。只有高效的实现功率分配和功率合成才能最大限度的发挥出阵列的优势，这里“高效”是指以极低的损耗进行功分和合成。在高频段(毫米波、太赫兹波段以上)，目前这种高效的功分器和合成器是缺失的，可实现的单元电路也是极少的，而这些地方正是科技工作者大有作为的领域。

对于阵列的基本要求是:阵列中的单元是等距离的，阵列是线性阵列或者平面阵列，每个单元类型的结构相同，接收相等的功率，而且每个单元最好是等幅和同相。对于输出合成，也希望每个阵列单元是等幅同相，如果采用传输线技术实现功率分配和单元互联，不仅损耗大，而且导致结构复杂。在阵列应用中，采用准光技术是较好的选择。

图5 采用准光技术实现功率分配

准光功分器的原理框图如图5 所示。它通过波束馈电系统接收输入功率，输入波束通过馈源辐射，波束通过准光系统后，输入波束的波前获得了指定的相位分布。当波束离开准光系统时，波前变成了平面波，在天线阵列平面上形成均匀的相位分布。在天线阵列平面上，可对场分布进行空间采样。假设单元之间的间距小于自由空间波长的一半，由傅里叶光学和采样定理可知，入射波功率以最小的损耗耦合进阵列单元中，在均匀分布假设下，所有阵列单元接收相等的功率。该假设存在几个问题:通常电路的物理尺寸高达几个波长，不能满足λg/2 间距要求;太赫兹器件和电路，特别是天线的物理尺寸不能做到最小化，限制了功分器在这些频段上的应用;如何设计口径尺寸为半个波长的天线且天线间距满足半波长要求将是天线阵列应用的难题。

3.2 光学矩阵在太赫兹波段的应用问题

按照光线光学理论，一条入射光线产生唯一一条出射光线，一条光学光线通过一个光学系统的行为可以用光学系统的光线矩阵进行预测。例如，对平面P1 上的一条入射光线来说，可以用光线的斜率和它到光轴的距离来描述，如果光学系统的光线矩阵(ABCD 矩阵)已知，那么它的出射光线就是已知的，这是人们熟知的光线理论。当将光线理论用于高斯波束时，等价的说法是，如果入射光束的束腰是已知的，那么通过光线矩阵可以预测出射光线的束腰，这个结论对于光学系统，以及对于高斯光束是成立的，并且光学透镜系统是按照光线理论设计的。

如图6 所示，如果已知P1 平面是高斯波束，束腰已知，当它通过光学系统后，仍然是高斯波束，因此只要知道出射平面P2 上的束腰，P2 平面上的口径分布就是已知的。在图6 中，假设P1 平面上的口径分布可以用高斯波束来近似，在经过一个纯光学系统后，在平面P2 上的口径分布也是高斯波束。为了得到P2 平面上的高斯波束参数，可以使用光学矩阵(ABCD 矩阵)来预测，假定光学系统中的透镜是按照光线理论设计的。如果让太赫兹波通过同一个光学系统，那么设想是否也能预测出P2 平面上的口径分布也是高斯分布，或者说，能否按照准光系统理论设计透镜，然后利用ABCD 矩阵来预测P2 平面上的口径分布。

图6 高斯波束通过光学系统的变化

当将光线理论用于THz 波段时，我们是否需要对上述理论进行修正。或者说，为了使得上述理论在太赫兹波段依然成立，透镜系统需要按照光线理论来设计成光学透镜，还是需要按照准光理论设计成准光透镜。是否需要建立一种新的准光学矩阵理论。是否能够将光线光学完全移植到太赫兹波段。上述问题将是使用准光理论解决THz 波传输应用而需要进一步研究的课题。

3.3 傅里叶光学

按照傅里叶光学方法，如果将一个物体放置在一个光学透镜L 的前焦平面上，经过透镜L 后，那么在它的后焦平面上的图案是物体的傅里叶变换。透镜L 起傅里叶变换的作用，相应地，L 称为傅里叶变换透镜。如果将上述傅里叶变换的思想应用于太赫兹波段，将一个高斯波束的束腰放置在透镜L 的前焦平面上，经过透镜后在它的后焦平面上是否会形成高斯波束。因为高斯波束的傅里叶变换仍是高斯波束，在傅里叶变换准光透镜的后焦平面上也形成高斯波束，且束腰位置恰好位于后焦平面上。这种预测是否准确可靠，在傅里叶光学中，透镜L 是按照光线理论设计的光学透镜。如果上述问题能够得到肯定的答案，那么在太赫兹波段，透镜L 是光学透镜，还是准光透镜，还是其它类型的透镜。

在傅里叶光学中，上述透镜所起的作用是电磁波近场到远场的变换，或者反过来，是远场到近场的变换。对于电磁波远场来说，可以认为电磁波在自由空间是TEM 波，即电场强度矢量与传播方向垂直，在传播方向z 上没有电场分量，即∂Ε(x，y，z)/∂z=0。对于太赫兹波来说，高斯波束也有近场与远场的概念，但高斯波束的近场与远场不同于平面电磁波的近场和远场，即高斯波束不是横电磁波，那么如果将一个高斯波束的束腰放置在傅里叶变换透镜L的前焦平面上，在它的后焦平面上是否得到高斯波束的远场，或者其它类型的场，是否能满足横电磁波的假设条件，即在P2 平面上∂Ε(x，y，z)/∂z=0 成立。以上问题仍是准光理论应用于THz 波中需要深入研究的问题。

4 结束语

本文从太赫兹波的传输所面临的挑战出发，讨论了用自由空间替代波导传输太赫兹波的问题。太赫兹波在金属波导中传输损耗大，因此可选择使用自由空间作为传输介质，以实现大宽带的太赫兹波信号低损耗的传输。太赫兹波传输系统器件的尺寸小，往往只有几倍的波长大小。需要使用高斯波束理论来设计透镜系统。高斯波束不同于光线光学，高斯波束球面波的焦点是离散的分布在波束轴上，因此，在光路传输和透镜设计中需要进行改进。

最后，针对太赫兹波传输在实际应用的局限性，本文探讨了使用准光理论实现太赫兹波传输的技术和方法。限于作者在天线理论和光学知识等方面的不足，我们欢迎各行专家的指正和讨论，以进一步推动我国太赫兹科学的发展及其实际应用。

［1］Michael J.Leeson，The application of Quasi-optical techniques to millimeter wave radar［D］.PhD Thesis，University of St Andrews，1993.

［2］陈鹤鸣，施伟华等，光子学——现代通信光电子学［M］.北京：电子工业出版社，2009.

［3］J.C.G.Lesurf，Millimetre-wave optics，Devices and Systems［M］.Adam Hilger，Bristol and New York，1990.

［4］窦文斌编著.毫米波准光理论与技术［M］.第二版，北京：高等教育出版社，2006.

［5］俞俊生，陈晓东编著.毫米波与亚毫米波准光技术［M］.北京：北京邮电出版社，2010.

［6］王元源，李春化，袁晶.毫米波/亚毫米波准光馈电系统设计［C］.第一届全国太赫兹科学技术与应用学术交流会论文集(下册)，中国北京：2012：363-373.

［7］Qiu Jinghui，Zhuang Zhong，Lu Kai，et al.，Design and measurement of Quasi-optics for millimeter wave imaging system［C］.International Workshop on Imaging Systems and Techniques，Sept.China，2009.

［8］D.Filipovic，G.Gauthier，S.Raman，and G.Rebeiz，Off-axis properties of silicon and quartz dielectric lens antennas ［J］.IEEE Trans.Antennas Propag.，1997，45：760-766.

［9］Tom Nitta，Masato Naruse，Yutaro Sekimoto，et al.Beam pattern measurements of millimeterwave kinetic inductance detector camera with direct machined silicon lens array［J］.IEEE Transaction on Terahertz Science and Technology，2013，3(1) ：56-62.