车牌号码中的数学问题

河北民族师范学院初等教育系 司志本 （邮编：067000）

河北省兴隆县青少年活动中心 李 蕊 （邮编：067000）

随着科学技术的飞速发展，人们的生活水平在不断提高.就拿交通工具来说，豪华小汽车进入普通百姓家已不是什么新鲜的事.坐在汽车上，看到川流不息的小车来来往往，笔者经常对形形色色的车牌号码产生浓厚的兴趣.我们知道，对于不同地区的车辆，通常是在车牌号码的最前面，加上一些特殊的汉字和字母加以区别.例如，河北省承德市的车辆用“冀H”表示.除了这个地区性的标志以外，原来只是用0——9这10个阿拉伯数字表示车牌号码，最近一些年，由于车辆的迅速增加，再加之用户的需要，在一些车牌号码中，不仅使用阿拉伯数字，同时还夹杂着一些英文字母.例如，“冀H—1C2D3”等.假设某一个城市的车牌号码除了地区性的标志以外，都是由5位阿拉伯数字组成的，现在我们对一些特殊的车牌号码的数量问题做一点探讨.

1 含有相同数字的车牌号码

由此可以看出，有相同数字的车牌号码并不新鲜，因为这样的车牌号码占到总数的一半以上.但是，各位数字都相同的车牌号码却是相当少见的，事实上，在105个不同的车牌号码中，只有10个车牌号码的各位数字都相同，仅占所有车牌号码的万分之一.

2 回文数的车牌号码

所谓回文数，就是这样一种数，从它的左边读和从它的右边读，得到的两个数相同.例如，12321就是一个回文数.在这里，我们假设数字0可以在左边第一位（简称“首位”）.对于五位数的回文数来说，只要前三位确定了，那么这个回文数也就确定了，而在前三位中，每一位都可以是0到9这10个数字中的任何一个，所以，在五位数中，一共有103＝1000个回文数.所以，车牌号码是回文数的一共有1000个.

3 顺序数的车牌号码

如果一个五位数（包括0在首位的情况）的每一个数字都比它右边的数字小，那么就称这个五位数为“顺序数”，例如12356就是一个顺序数；反之，如果一个五位数的每一个数字都比它右边的数字大，那么就称这个五位数为“倒序数”.

我们先来看一看有多少个车牌号码是顺序数.对于五位数来说，顺序数的首位只能是0、1、2、3、4或5，不可能比5大.

（1）首位是5的顺序数

首位是5的顺序数只有56789这1个.

（2）首位是4的顺序数

首位是4的顺序数，末位只能是8或9.

当首位是4末位是8时，只有1个顺序数，即45678；

当首位是4末位是9时，4和9之间的3个数字是从5、6、7、8这4个数字中任取的，因为顺序数要求右边的数字必须比左边的数字小，所以，首位是4末位是9的顺序数的个数，就是从5、6、7、8这4个数字中任取3个数字的组合数，即有＝4个这样的顺序数.

所以，首位是4的顺序数一共有5个.

（3）首位是3的顺序数

首位是3的顺序数，末位只能是7、8或9.

当首位是3末位是7时，只有1个顺序数，即34567；

所以，首位是3的顺序数一共有15个.

（4）首位是2的顺序数

首位是2的顺序数，末位只能是6、7、8或9.

当首位是2末位是6时，只有1个顺序数，即23456；

所以，首位是2的顺序数一共有35个.

（5）首位是1的顺序数

首位是1的顺序数，末位只能是5、6、7、8或9.

当首位是1末位是5时，只有1个顺序数，即12345；

所以，首位是1的顺序数一共有70个.

（6）首位是0的顺序数

首位是0的顺序数，末位只能是4、5、6、7、8或9.

当首位是0末位是4时，只有1个顺序数，即01234；

所以，首位是1的顺序数一共有126个.

综合上面六种情况可得，车牌号码是顺序数的一共有252个.

在这252个顺序数的车牌号码中，由连续5个自然数组成的顺序数只有下面6个：

01234；12345；23456；34567；45678；56789.

4 倒序数的车牌号码

对于一个五位数来说，如果从左向右看是顺序数，那么从右向左看就一定是倒序数；反之，如果从右向左看是顺序数，那么从左向右看就一定是倒序数.也就是说，倒序数与顺序数是一一对应的.因为在五位数中有252个顺序数，所以，当然也就有252个倒序数.与顺序数的情况相同，由连续5个自然数组成的倒序数也只有下面6个：

43210；54321；65432；76543；87654；98765.

还有哪些特殊的车牌号码？有兴趣的读者可以进一步思考.