程序框图与随机模拟的“友情客串”

安徽省合肥第一中学 杜明成 （邮编：230601）

纵观近年各省的高考题，如稍加留神，便可以发现，程序框图这颗奇葩常开不谢.而且各省更加注重程序框图与其它知识相交汇融合，使得程序框图的内容焕发出新的活力.程序框图给我们感觉是“一图抵百语”，其思想是非常重要的，但并不神秘.为把握程序框图与随机模拟交汇的脉搏，现以2012年陕西高考卷中涉及的程序框图题为例，并通过一题两变，挖掘程序框图与随机模拟交汇性考题的特点及其求解策略，以达到知己知彼、有的放矢.

例1 （2012年陕西省高考题）下图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）.

评析 本题的“闪光”之处是将随机模拟、几何概型融入程序框图中，给人耳目一新之感.意在考查程序框图的读图能力、文字语言、图象语言、符号语言间的转译能力及推理运算求解能力.求解此类跨度较大的交汇题的关键要过好两关：一是读图有方：读懂程序框图的意义，并将其运用到新的情境中.如本题，读懂程序框图中的循环结构的含义，识别其循环所需要的条件与循环体；二是运算有招：会利用几何概型的测度与概率公式（当考察对象为点，点的活动范围在平面区域内时，用面积比计算），探求其概率，从而通过列方程来识别处理框应填写的内容.

仍用例1中的随机模拟的背景，以程序框图为载体，把“估计圆周率π”变更为“估计抛物线y＝x2与直线x＝1、x轴所围成的图形的面积”，并把原来的选择题变为填空题，得如下的变式题：

变式1 在用模拟试验估算如图1阴影部分（抛物线y＝x2与直线x＝1、x轴所围成的图形）面积时，利用计算机产生［0，1］上的两个随机数得到一个点（x，y），现试验100次，得到100个点：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x100，y100）.为了统计落入图1阴影部分的点的个数，设计如图2所示的程序框图：

图1

图2

请把图2中的程序框图补充完整，其中①__________，②__________，③__________.

解析 按照程序框图的箭头流向读，可知s＝0，i＝1，输入随机数x，y，观察图1的阴影部分，可知图2中的①处应填写“y＜x2”，如果y＜x2，那么此点就落在图中的阴影部分，因此执行s＝s＋1，即②处应填写“s＝s＋1”.因为要统计100个点，程序框图是直到型循环结构，故判断框内应填写的条件是“i＞100”.即应填：①y＜x2；②s＝s＋1；③i＞100.

评析 本变式题貌似平凡，但意境幽深，把研究圆周率的估值问题提升到对不规则图形的面积的估值问题.旨在考查考生接受和处理新信息的能力，它能有效地考查考生独立获取信息、加工信息及后继学习的能力.难度比例1略有拔高，如能准确读懂程序框图之间隐含的信息，并辅之以函数图象去判断，即可准确地推断出两个判断框与一个处理框内应填写的内容.

把变式1中的“把程序框图补充完整”，变更为“估算阴影部分的面积”，可得如下的变式题：

变式2 条件同变式1，若执行该程序框图（图2）后得到s＝30，试根据该结果估算图1中的阴影部分面积为（ ）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

评析 变式2与变式1不一样的是在已知条件中没有告诉程序框图的功能，而是让学生通过图1与图2去读懂程序框图的功能：统计落入图1阴影部分的点的个数.从而估计阴影部分的面积也就“水到渠成”.

由以上一题两变可提炼出求解程序框图与随机模拟相交汇试题的“双步曲”：第一步，“会赏图”即能读懂已知程序框图所隐含的信息，并会进行信息提取，对于常见的顺序结构、循环结构与条件结构要熟悉，能做到看图悟其意；第二步，“会运算”即对程序框图所反馈的信息进行提取，并结合几何概型的概率公式等进行运算.有关随机模拟与程序框图相交汇的命题视角，值得我们关注与期待.